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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="index_razor"][quote="ayberk"][b]Meine Frage:[/b]
es ist folgende Matrix gegeben  [latex]A=   \begin{pmatrix} ln(2) & 0 \\ 0 & ln(2) \end{pmatrix} [/latex]

ich soll die diagonalform der Matrix bestimmen und dann die Elemente von cosh(D) ( mit D ist die diagonalform der Matrix gemeint) angeben
[/quote]

A ist bereits eine Diagonalmatrix.  Also ist die Aufgabe entweder trivial oder du hast dich vertippt.

[quote]
dann soll ich die matrixelemente von cosh(A) berechnen

[b]Meine Ideen:[/b]
ich habe erst die diagonalform mit den Eigenwerten gebildet 
doch cosh(x) ist ja gleich 0.5*(e^x + e^-x) 
ich habe gehört dass ich bei einer diagonalisierten Matrix die fkt auf die einzelnen Elemente anwenden darf 
sind damit auch die 0 en gemeint oder nur die Elemente AUF der diagonalen 
[/quote]

Nein, es sind nur die Eigenwerte gemeint. Die Funktion muß nicht mal auf 0 definiert sein.  So kann man z.B. auch ln(A) definieren, sofern A selbst nur Eigenwerte ungleich null hat.   Man kann f(A) dann sogar für beliebige Funktionen definieren, die auf den Eigenwerten von A vernünftige Werte annehmen.  (Im Unendlichdimensionalen wird es etwas interessanter.)

[quote]
zu cosh(A) fällt mir nur ein dass ich das in die potenzreihe von e^x schreiben kann aber da kommt irgendwie nichts gescheites bei raus 
also wie gehe ich das am besten an ?[/quote]

Wozu willst du irgendeine Potenzreihe hinschreiben?  Du wendest einfach [latex]\cosh[/latex] auf jeden Eigenwert an.  Das definiert dann zunächst die Matrix [latex]\cosh(D)[/latex], wobei [latex]D=SAS^{-1}[/latex] die Diagonalform von A ist.  Wir wollen aber [latex]\cosh(A)[/latex].  Die Frage ist also:  Was hat [latex]\cosh(A)[/latex] mit [latex]\cosh(D)[/latex] zu tun?  Am besten dasselbe wie [latex]A[/latex] mit [latex]D[/latex].  Die Idee ist nun also einfach zu sagen, daß die Matrix [latex]\cosh(A)[/latex] durch dieselbe Matrix [latex]S[/latex] diagonalisiert wird, wie die Matrix [latex]A[/latex], m.a.W. zum Eigenwert [latex]\cosh(a_i)[/latex] der Matrix [latex]cosh(A)[/latex] gehört [i]derselbe Eigenraum[/i], wie zum Eigenwert [latex]a_i[/latex] der Matrix [latex]A[/latex].  Genau das wird durch die Definition

[latex]\cosh(A)\stackrel{\rm{def}}{=}S^{-1}\cosh(D)S[/latex]

ausgedrückt.  Du mußt also nach der Berechnung von [latex]\cosh(D)[/latex] lediglich in die Ausgangsbasis, bzgl. deren die Matrix A definiert ist, zurücktransformieren und erhältst die gesuchte Matrix [latex]\cosh(A)[/latex].
(Wenn A bereits diagonal ist, mußt du also gar nichts mehr machen.  Nur [latex]\cosh(a_i)[/latex] für jeden Eigenwert von A ausrechnen und daraus eine Diagonalmatrix bilden.)[/quote]

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