Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="werdy"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, ich habe eine Gleichung, welche sich aus Variablen zusammensetzt die eine Toleranz besitzen. [latex]k = y + x - \sqrt{y^2-d^2}- \sqrt{x^2-d^2}[/latex] Die Variablen x, y und d sind nicht voneinander abhängig. x, y und d haben eine mir bekannte Toleranz, z.B. +-0.1mm. x, y kann ich nicht messen, aber ich weiß dass sie einen bestimmten Wert haben müssten, z.B. x=10mm und y=20mm. d=3mm jedoch ist ein gemessener Wert. Wie berechne ich jetzt wann k maximal und minimal wird? Vielleicht kann mir jemand das passende Stichwort nennen... [b]Meine Ideen:[/b] Theoretisch kann ich in der Gleichung [latex]k = y\pm\Delta y + x\pm\Delta x - \sqrt{(y\pm\Delta y)^2-(d\pm\Delta d)^2}- \sqrt{(x\pm\Delta x)^2-(d\pm\Delta d)^2}[/latex] einfach alle Kombinationen ausprobieren. Mich interessiert aber wie man es mathematisch "korrekt" berechnen kann. Zuerst dachte ich dass es mit dem Fehlerfortpflanzugsgesetz gehen könnte, aber ich bin mir nicht sicher. Theoretisch setzt man ja Messwerte ein, und nicht theoretisch ANGENOMMENE Werte (x und y). Und über Extremwertberechnung komm ich auch nicht weiter. Die Gleichung k partiell abgelitten bringt mir 3 Gleichungen, wo dann sowas rauskommt wie d=0.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. März 2016 11:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>werdy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Jetzt zu meiner Frage: Darf ich jetzt für x und y theoretisch angenommene Werte einsetzen? Ich weiß bspw., dass x und y 10mm lang sein müssten, und die Fertigungstoleranz liegt bei +-0.1mm. <br />Bei d hingegen handelt es sich um einen Messwert mit bekannter Messungenauigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta d">. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, Du musst die Zentralwerte dieser Größen einsetzen (egal woher Du sie hast). <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />k ist bei mir auch ein Wert der auf Papier errechnet wurde. Liefert mir das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta k"> dann die obere und untere Grenze für k, sprich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k\pm \Delta k">? <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />∆k liefert Dir eine Abschätzung für den Fehlern. Was genau dieser Fehler bedeutet, hängt davon ab was Deine Eingangsfehler genau sind.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>werdy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. März 2016 11:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich hab das jetzt mal versucht. Ich bin mir aber nicht sicher... <br /> <br />Die Gleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k=y+x-\sqrt{y^2-d^2} -\sqrt{x^2-d^2} "> <br /> <br />zuerst einmal partiell abgeleitet liefert mir: <br /> <br />1. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial k}{\partial x} =1-\frac{x}{\sqrt{x^2-d^2}}"> <br /> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial k}{\partial y} =1-\frac{y}{\sqrt{y^2-d^2}}"> <br /> <br />3. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial k}{\partial d} =\frac{d}{\sqrt{y^2-d^2}}+\frac{d}{\sqrt{x^2-d^2}}"> <br /> <br /> <br />Das liefert mir dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta k = |(1-\frac{x}{\sqrt{x^2-d^2}})|\cdot \Delta x +|(1-\frac{y}{\sqrt{y^2-d^2}})|\cdot \Delta y + |\frac{d}{\sqrt{y^2-d^2}}+\frac{d}{\sqrt{x^2-d^2}}|\cdot \Delta d"> <br /> <br />Jetzt zu meiner Frage: Darf ich jetzt für x und y theoretisch angenommene Werte einsetzen? Ich weiß bspw., dass x und y 10mm lang sein müssten, und die Fertigungstoleranz liegt bei +-0.1mm. <br />Bei d hingegen handelt es sich um einen Messwert mit bekannter Messungenauigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta d">. <br /> <br />k ist bei mir auch ein Wert der auf Papier errechnet wurde. Liefert mir das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta k"> dann die obere und untere Grenze für k, sprich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k\pm \Delta k">? <br /> <br />Besten Dank !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. März 2016 10:20<span class="gen"> </span> Titel: Re: Fehlerrechnung oder Extremwertaufgabe?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>werdy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Theoretisch kann ich in der Gleichung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k = y\pm\Delta y + x\pm\Delta x - \sqrt{(y\pm\Delta y)^2-(d\pm\Delta d)^2}- \sqrt{(x\pm\Delta x)^2-(d\pm\Delta d)^2}"> <br />einfach alle Kombinationen ausprobieren. Mich interessiert aber wie man es mathematisch "korrekt" berechnen kann. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist korrekt. Allerdings wird dies in der Regel sehr schnell ziemlich aufwendig. Daher ist es einfacher eine sehr gute Näherung zu benutzen. Nämlich genau das: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zuerst dachte ich dass es mit dem Fehlerfortpflanzugsgesetz gehen könnte, ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Mehrere_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Mehrere_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>werdy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. März 2016 20:55<span class="gen"> </span> Titel: Fehlerrechnung oder Extremwertaufgabe?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br /><br />ich habe eine Gleichung, welche sich aus Variablen zusammensetzt die eine Toleranz besitzen.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k = y + x - \sqrt{y^2-d^2}- \sqrt{x^2-d^2}"><br /><br />Die Variablen x, y und d sind nicht voneinander abhängig.<br />x, y und d haben eine mir bekannte Toleranz, z.B. +-0.1mm.<br />x, y kann ich nicht messen, aber ich weiß dass sie einen bestimmten Wert haben müssten, z.B. x=10mm und y=20mm. d=3mm jedoch ist ein gemessener Wert.<br /><br />Wie berechne ich jetzt wann k maximal und minimal wird?<br /><br />Vielleicht kann mir jemand das passende Stichwort nennen...<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Theoretisch kann ich in der Gleichung<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k = y\pm\Delta y + x\pm\Delta x - \sqrt{(y\pm\Delta y)^2-(d\pm\Delta d)^2}- \sqrt{(x\pm\Delta x)^2-(d\pm\Delta d)^2}"><br /><br />einfach alle Kombinationen ausprobieren. Mich interessiert aber wie man es mathematisch "korrekt" berechnen kann.<br /><br />Zuerst dachte ich dass es mit dem Fehlerfortpflanzugsgesetz gehen könnte, aber ich bin mir nicht sicher. Theoretisch setzt man ja Messwerte ein, und nicht theoretisch ANGENOMMENE Werte (x und y).<br /><br />Und über Extremwertberechnung komm ich auch nicht weiter. Die Gleichung k partiell abgelitten bringt mir 3 Gleichungen, wo dann sowas rauskommt wie d=0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
