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[quote="Roland"]Bei meinem Problem ist dummerweise die Geschwindigkeit als Funktion des Weges vorgegeben und nicht als Funktion der Zeit (wie üblich). Gesucht wird die Zeit: Ein Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit [latex]v_{0}[/latex] und soll auf einem vorgegebenen Weg [latex]s_{1}[/latex] zum Stillstand kommen. Damit dies ruckfrei geschieht, wird ein sinusförmiger Verlauf der Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges verlangt: [latex] v = f (s) = v_{0} \cdot \frac{1}{2} (1 + sin (\frac{s}{s_{1}} \pi + \frac{\pi}{2} ))[/latex] Die Sinusfunktion ist dabei so verschoben, dass die Geschwindigkeit horizontal ein- und ausläuft. Ich benötige nun eine Funktion, mit der ich die Zeit für jeden beliebigen Wegpunkt berechnen kann: [latex] t = f (s) [/latex] Wer kann mir helfen? Roland[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2016 13:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weshalb sollte er das nicht herausbekommen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Roland</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2016 12:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat jemand eine Idee, warum Franz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow t\left(s_1\right)=\infty"> herausbekommt? <br />Ist das Integral falsch aufgelöst? (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(s')"> steht im Nenner!)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2016 12:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duncan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(s)=\frac{v_0}{2}\left(1+\cos \frac{\pi s}{s_1}\right) "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja,ja die Trigonometrie!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />... war früher Schulstoff <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\cos x\cdots"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duncan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2016 09:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(s)=\frac{v_0}{2}\left(1+\cos \frac{\pi s}{s_1}\right) "> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja,ja die Trigonometrie!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 19:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Diese hübsche Spielerei löst natürlich sofort Fragen aus: <br />1. Wie darf man bei v(s) "Ruckfreiheit" interpretieren; a << g? <br />2. Wie lange dauert die "ruckfreie" Reise: t(s_1)? <br /> <br />Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(s)=\frac{v_0}{2}\left(1+\cos \frac{\pi s}{s_1}\right) "> <br />verspricht zumindest die zweite Frage Spannung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t(s)=\int \limits_0^s \frac{ds'}{v(s')}=\frac{2s_1}{\pi v_0}\cdot \tan \frac{\pi s}{2s_1}\Rightarrow t\left(s_1\right)=\frac{2s_1}{\pi v_0}\cdot \tan \frac \pi 2 =\infty"> <br /><img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Roland</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 13:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank, das hilft mir weiter! <br /> <br />Roland</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 11:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\dot s=f(s)"> <br /> <br />folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {\dot s}{f(s)}=1"> <br /> <br />und daraus durch Integration <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\limits_0^t \frac {\dot s(\hat t)}{f(s(\hat t))}d \hat t=\int\limits_0^s \frac {d \hat s}{f(\hat s)}=t"> <br /> <br />Siehe auch Differentialgleichung mit getrennten Veränderlichen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Roland</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 10:01<span class="gen"> </span> Titel: Geschwindigkeit ist Funktion des Weges</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei meinem Problem ist dummerweise die Geschwindigkeit als Funktion des Weges vorgegeben und nicht als Funktion der Zeit (wie üblich). Gesucht wird die Zeit: <br /> <br />Ein Körper hat eine Anfangsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0}"> und soll auf einem vorgegebenen Weg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{1}"> zum Stillstand kommen. Damit dies ruckfrei geschieht, wird ein sinusförmiger Verlauf der Geschwindigkeit in Abhängigkeit des Weges verlangt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v = f (s) = v_{0} \cdot \frac{1}{2} (1 + sin (\frac{s}{s_{1}} \pi + \frac{\pi}{2} ))"> <br />Die Sinusfunktion ist dabei so verschoben, dass die Geschwindigkeit horizontal ein- und ausläuft. <br /> <br />Ich benötige nun eine Funktion, mit der ich die Zeit für jeden beliebigen Wegpunkt berechnen kann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t = f (s) "> <br /> <br />Wer kann mir helfen? <br /> <br />Roland</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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