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[quote="fenderboy"][b]Meine Frage:[/b] Ein offenes zylindrisches Gefäß (d=20cm, h=30cm) habe die Masse von 2 kg, die Wände seien aus gleich dicken Blechen gefertigt. Wo befindet sich der Schwerpunkt? Das Gefäß ist drehbar um die eingezeichnete Achse (vertikaler Abstand a=14 cm vom Boden) gelagert. Wie hoch darf man es mit Glyzerin (p=1,3g/cm^3) füllen, ohne dass das Gleichgewicht labil wird? hier noch die Skizze: http://www.directupload.net/file/d/4293/ypxqs6oc_jpg.htm [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe mir Gedacht das ich den steinerschen Satz verwende für das Trägheitsmoment: [latex]J=\frac{m}{12}(3r^3+h^2)+md^2[/latex]. Selbst wenn ich das Trägheitsmoment habe, habe ich Schwierigkeiten eine Gleichung aufzustellen. Ich dachte mir zuerst, ich setze die potenzielle- und die Rotationsenergie gleich um die Masse zu bestimmen, Jedoch gibt es keine Winkelgeschwindigkeit und zweifle deshalb an dieser Gleichung. Ich komme einfach nicht weiter, bin danbar für jegliche Hilfe! [latex]Epot=Erot[/latex] [latex]mgh=\frac{1}{2}J\omega [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2016 13:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1. Schwerpunkt des Zylinders <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_Z = \frac{h^{2} }{2\cdot h+ d} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_Z = 11,25 cm"> <br /> <br />2. Moment des Zylinders bezogen auf Drehachse a <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_Z = (a- s_Z)\cdot m_Z\cdot g "> <br /> <br />3. Schwerpunkt Glycerinfüllung <br /> <br />y = Füllhöhe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_G = \frac{y}{2} "> <br /> <br />4. Moment der Glycerinfüllung bezogen auf Drehachse a <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_G = \frac{d^{2} \cdot \pi \cdot g\cdot \varrho_G\cdot y }{4} \cdot (\frac{y}{2} - a)"> <br /> <br /> <br />Gleichgewicht bei <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = a\pm \sqrt{\frac{8\cdot (a- s_Z)\cdot m_Z}{d^{2}\cdot \pi \cdot \varrho _G } + a^{2} } <br />"> <br /> <br />Wenn ich mich nicht verrechnet habe <br /> <br />y = 28,93 cm</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2016 17:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt! <br /> <br />Meine Vermutung geht inzwischen dahin: Bei welchem Füllbereich liegt der Gesamtschwerpunkt unterhalb der Querachse? Und das ganze hoffentlich ohne Flüssigkeitsbewegung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2016 14:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwerpunktänderung Hohlzylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>fenderboy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Wie hoch darf man es mit Glyzerin (p=1,3g/cm^3) füllen, ohne dass das Gleichgewicht labil wird?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Frage ist etwas merkwürdig. Auch wenn die Füllhöhe zu niedrig ist, wird das Gleichgewicht labil.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2016 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mir scheint, daß der Blechdicke hier keine Bedeutung zugemessen wird. Wie as_string schon sagte: Blechschwerpunkt, Glyzerinschwerpunkt -> Gesamtschwerpunkt im Verhältnis zur Achse. Und über Stabilität am Schluß nachdenken.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ok. Dann ist der Linienschwerpunkt der Dose zu bestimmen, der wg. Homogenität der Masse mit dem Massenschwerpunkt übereinstimmt. Dann ist es ja noch einfacher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 21:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir scheint, daß der Blechdicke hier keine Bedeutung zugemessen wird. Wie as_string schon sagte: Blechschwerpunkt, Glyzerinschwerpunkt -> Gesamtschwerpunkt im Verhältnis zur Achse. Und über Stabilität am Schluß nachdenken.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>as_string hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für was brauchst Du hier Trägheitsmoment oder Rotationsenergie? Es ist nach einem statischen Gleichgewicht gefragt und ab wann es labil wird. Da sollte die Höhe des Schwerpunktes reichen. <br />Wie rechnest Du die Lage des Schwerpunkts aus? <br /> <br />Gruß <br />Marco</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ergänzung: <br />Die Angaben sind nicht vollständig und eindeutig. Ist "d" der Innen- oder Aussendurchmesser des Hohlzylinders ? Ist "h" die innere oder die äußere Höhe? Lage der Drehachse ab Innen- oder Aussenhöhe? <br />Angabe der Dichte des Blechs fehlt. <br /> <br />Bitte aussagefähige Skizze. <br /> <br />Mit diesen Angaben, kannst Du die Wandstärke "s" ausrechnen und hast dann alle Maße um die Schwerpunktberechnung durchzuführen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für was brauchst Du hier Trägheitsmoment oder Rotationsenergie? Es ist nach einem statischen Gleichgewicht gefragt und ab wann es labil wird. Da sollte die Höhe des Schwerpunktes reichen. <br />Wie rechnest Du die Lage des Schwerpunkts aus? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>fenderboy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2016 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunktänderung Hohlzylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein offenes zylindrisches Gefäß (d=20cm, h=30cm) habe die Masse von 2 kg, die Wände seien aus gleich dicken Blechen gefertigt. Wo befindet sich der Schwerpunkt? Das Gefäß ist drehbar um die eingezeichnete Achse (vertikaler Abstand a=14 cm vom Boden) gelagert. Wie hoch darf man es mit Glyzerin (p=1,3g/cm^3) füllen, ohne dass das Gleichgewicht labil wird?<br /><br />hier noch die Skizze: <a href="http://www.directupload.net/file/d/4293/ypxqs6oc_jpg.htm" target="_blank">http://www.directupload.net/file/d/4293/ypxqs6oc_jpg.htm</a> <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe mir Gedacht das ich den steinerschen Satz verwende für das Trägheitsmoment: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{m}{12}(3r^3+h^2)+md^2">.<br /><br />Selbst wenn ich das Trägheitsmoment habe, habe ich Schwierigkeiten eine Gleichung aufzustellen. Ich dachte mir zuerst, ich setze die potenzielle- und die Rotationsenergie gleich um die Masse zu bestimmen, Jedoch gibt es keine Winkelgeschwindigkeit und zweifle deshalb an dieser Gleichung. Ich komme einfach nicht weiter, bin danbar für jegliche Hilfe!<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Epot=Erot"><br /><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgh=\frac{1}{2}J\omega "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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