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[quote="LMEN"][b]Meine Frage:[/b] Ein Projektil werde vom Rand eines 150 m hohen Turms aus abgeschossen. Die Anfangsgeschwindigkeit betrage 50 m/s, und die Abschussrichtung zeigt 60° zur Horizontalen nach oben. In welchem Abstand vom Fußpunkt des Turms (unter dem Abschusspunkt) wird das Projektil auf der Erdoberfläche landen? (Die Luftreibung werde vernachlässigt!). [b]Meine Ideen:[/b] Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen danke![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2016 17:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Mathefix <br />Die Fallphase hast Du nicht richtig beschrieben. Die Lösung ist also falsch. Ich würde ja der Einfachheit halber mit den beiden Weg-Zeit-Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte vertikale und die gleichförmige horizontale Bewegung arbeiten: <br /> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{v_0^2\cdot\sin{(2\alpha)}}{2\cdot g}\pm v_0\cdot\cos{\alpha}\cdot\sqrt{\left(\frac{v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}\right)^2+\frac{2\cdot h_0}{g}}"> <br /> <br />Die positive Wurzel führt zum richtigen Ergebnis.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da ist nichts falsch. Wenn ich meine Zwischenergebnisse einsetze komme ich zu dem exakt gleichen Ergebnis. <br /> <br />Die grundsätzlich Frage ist,ob jemandem, der keine Lösungsidee hat, mit meiner schrittweisen Hinführung zum Ergebnis besser geholfen ist, als mit Deinem kompakten Ansatz. Das sollte der Fragesteller beantworten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2016 13:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Mathefix <br />Die Fallphase hast Du nicht richtig beschrieben. Die Lösung ist also falsch. Ich würde ja der Einfachheit halber mit den beiden Weg-Zeit-Gleichungen für die gleichmäßig beschleunigte vertikale und die gleichförmige horizontale Bewegung arbeiten: <br /> <br />Vertikale Bewegung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=h_0+v_0\cdot\sin{(\alpha)}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2"> <br /> <br />Horizontale Bewegung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_0\cdot\cos{(\alpha)}\cdot t"> <br /> <br />Zweite Gleichung nach t auflösen und in die erste Gleichung einsetzen. Dann nach s auflösen. Das führt zum Ergebnis <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{v_0^2\cdot\sin{(2\alpha)}}{2\cdot g}\pm v_0\cdot\cos{\alpha}\cdot\sqrt{\left(\frac{v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}\right)^2+\frac{2\cdot h_0}{g}}"> <br /> <br />Die positive Wurzel führt zum richtigen Ergebnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 11:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Phase 1 - Steigphase</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x = v_0 \cdot \cos(\alpha ) "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = v_0 \cdot \sin(\alpha )- g\cdot t "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_y = h_t + v_y\cdot t_s- \frac{1}{2} \cdot g\cdot t_s^{2}"> <br /> <br />Gipfelhöhe erreicht, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = 0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_s = \frac{v_0\cdot \sin(\alpha ) }{g} "> <br /> <br />Gipfelhöhe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_s = h_t + \frac{v_0^{2}\cdot \sin^{2} (\alpha ) }{2\cdot g}"> <br /> <br />Weg <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_s = v_x \cdot t_s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_s = v_0 \cdot \cos(\alpha ) \cdot t_s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_s = \frac{v_0^{2}\cdot \sin(2\cdot \alpha ) }{2\cdot g} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Phase 2 - Fallphase</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_f = h_s = \frac{1}{2} \cdot g\cdot t_f^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_f = \sqrt{\frac{2\cdot h_s}{g} } "> <br /> <br />Weg <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_f = v_x\cdot t_f"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_f = v_0 \cdot \cos(\alpha ) \cdot \sqrt{\frac{2\cdot h_s}{g} }"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Gesamtstrecke</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S = s_s+ s_f"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 02:13<span class="gen"> </span> Titel: Re: Mechanik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>LMEN hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen danke!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja: das Tafelwerk. <br /> <br />Da steht unter "Wurf" die Gleichung der Wurfparabel y(x) samt Skizze. y = 0 ist die Höhe des Auftreffpunkts; eine quadratische Gleichung für die gesuchte Weite also.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>LMEN</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 00:32<span class="gen"> </span> Titel: Mechanik</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein Projektil werde vom Rand eines 150 m hohen Turms aus abgeschossen. Die Anfangsgeschwindigkeit betrage 50 m/s, und die Abschussrichtung zeigt 60° zur Horizontalen nach oben. In welchem Abstand vom<br />Fußpunkt des Turms (unter dem Abschusspunkt) wird das Projektil auf der Erdoberfläche landen? (Die Luftreibung werde vernachlässigt!).<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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