Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Max Planck"]Vielen Dank TomS, habe das nun verstanden :-) :prost:[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Planck</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. März 2016 21:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank TomS, habe das nun verstanden :-) <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2016 15:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber es ist unnötig kompliziert, das mittels einer zweiten Ableitung zu schreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. März 2016 12:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke! <br /> <br />Das angesprochene Zweikörperproblem läßt sich dadurch (im Schwerpunktsystem mit reduzierter Masse und Relativkoordinaten) unproblematisch beschreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu\ddot {\vec r}=-G\mu \left(m_1+m_2\right)\frac{\vec r}{r^3}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast zunächst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}\vec{v}^2 + U(r)"> <br /> <br />Für Polarkoordinaten in der Rotationsebene gilt <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}^2 = \dot{r}^2 + r^2\dot{\phi}^2"> <br /> <br />Außerdem gilt für den Drehimpuls im Zentralpotential <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = mr^2\dot{\phi} = \text{const.}"> <br /> <br />Eliminieren des Winkels zugunsten des Drehimpulses liefert <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}\vec{v}^2 + U(r) = \frac{m}{2}\dot{r}^2 + \frac{L^2}{2mr^2} + U(r)"> <br /> <br />Die letzten beiden Terme fasst man zum sogenannten <span style="font-style: italic">effektiven Potential</span> zusammen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_\text{eff} = \frac{L^2}{2mr^2} + U(r)"> <br /> <br />Dadurch wird das Problem auf eine eindimensionale Bewegung in r reduziert. <br /> <br />Der Witz ist also, phi zu eliminieren. <br /> <br />Nach der Bestimmung von r(t) - dein Integral oben - könntest du phi(t) direkt durch Integration berechnen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d\phi}{dt} = \frac{L}{mr^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)= \int_0^t dt \frac{L}{mr^2}"> <br /> <br />Die Berechnung von r und phi als Funktionen von t ist scheußlich kompliziert. <br /> <br />Oft bestimmt man daher r als Funktion des Winkels phi mittels <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dr}{d\phi} = \frac{\dot{r}}{\dot{\phi}} = \frac{mr^2}{L}\dot{r}"> <br /> <br />dr/dt bestimmt man durch Auflösen von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{m}{2}\dot{r}^2 + \frac{L^2}{2mr^2} + U(r)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Planck</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 09:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, ich verstehe nicht so genau was du meinst. Soll ich nochmal den vorigen Rechenweg aufschreiben..?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2016 01:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kepler Problem/ 2 Körper Problem, Verständnisfrage</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zum Einstieg genügt vielleicht die Betrachtung der Bewegung eines Punktes m, r im Zentralfeld U(r): Landau / Lifschitz I, §14 mit dem hier angefragten Ergebnis; Verknüpfung von Energie- und Drehimpulssatz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Max Planck</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. März 2016 12:47<span class="gen"> </span> Titel: Kepler Problem/ 2 Körper Problem, Verständnisfrage</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sehr geehrtes Physikerboard, <br /> <br />beim nacharbeiten des Kepler-Problems verstehe ich einen Teil, beim lösen der Bewegungsgleichung, nicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=t_{0} + \int_{r_{0}}^{r} \! \sqrt{\frac{2/ \mu}{E-U(r')-\frac{L²}{2 \mu\cdot r'²} } } \, \dd r'"> <br /> <br />Das Gravitationspotenzial ist mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(r)=-\frac{G\cdot m_{1} m_{2} }{r} "> gegeben. <br /> <br />Dabei weiß ich nicht, wie ich den Drehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L=r²\cdot \mu\cdot \dot{\phi} "> in die Bewegungsgleichung mit einbringe und rein integriere. <br /> <br />Ich wäre sehr dankbar für eine Hilfestellung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
