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[quote="VerwirrtVonPhysik"][b]Meine Frage:[/b] Eine Masse m wird auf einer schiefen Ebene mit Neigung [latex]\alpha[\latex] zur Zeit t = 0 bei x = 0, y = h in Ruhe losgelassen. Gesucht sind die Bewegungsgleichungen x(t) und y(t) für die Masse m auf der schiefen Ebene. [b]Meine Ideen:[/b] Es gibt drei Kräfte: Gewichtskraft Fg = m*g Hangabtriebskraft Fh = sin([latex]\alpha[\latex]) * m * g Normalkraft Fn = cos([latex]\alpha[\latex]) * m * g Fh und Fn fand ich mit dem Kräfteparallelogramm heraus. Ich verstehe aber überhaupt nicht, wie ich daraus die Bewegungsgleichungen herleiten soll.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Apr 2016 16:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das erinnert mich eher an eine hormonische Schwingung mit skurriler Notation und komisch gewähltem Bezugssystem als an eine schiefe Ebene...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist ganz einfach die Bewegungsgleichung des Körpers <span style="text-decoration: underline">wenn X in Richtung der Hangabtriebskraft verläuft</span>. War irgendwie in dem Modus, dass man das Koordinatensystem in die Bewegungsrichtung des Körpers legt. <br /> <br />Hab das mit y = h und x = 0 in der Aufgabenstellung erst jetzt gelesen, sorry. Das definiert ja im Grunde die Lage des Koordinatensystems.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das hab ich mir bei manchen Zeilen auch gedacht, aber dieser Kommentar bezog sich auf eine Zeile, wo das t in der Sinus-Funktion drinnen war. Aber vielleicht war das dann nur ein Flüchtigkeitsfehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Apr 2016 02:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das erinnert mich eher an eine hormonische Schwingung mit skurriler Notation und komisch gewähltem Bezugssystem als an eine schiefe Ebene...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist ganz einfach die Bewegungsgleichung des Körpers <span style="text-decoration: underline">wenn X in Richtung der Hangabtriebskraft verläuft</span>. War irgendwie in dem Modus, dass man das Koordinatensystem in die Bewegungsrichtung des Körpers legt. <br /> <br />Hab das mit y = h und x = 0 in der Aufgabenstellung erst jetzt gelesen, sorry. Das definiert ja im Grunde die Lage des Koordinatensystems.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 21:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast die Gravitationskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G">. Sie wirkt senkrecht nach unten. <br /> <br />Man kann diese in Hangabtriebskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H"> und Normalkraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_N">. Siehe zB in diesem Bild: <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft#/media/File:Schiefe-Ebene.png" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft#/media/File:Schiefe-Ebene.png</a> <br /> <br />Wenn du diese beiden Kräften addiert (wirklich die Vektoren, nicht nur ihre Beträge) kommst du wieder auf die Aussgangskraft, als F_G. <br /> <br />Im Prinzip könntest du F_G in beliebige Komponenten zerteilen, nur diese beiden bieten sich halt an. Das liegt, dass das die Komponente der F_G, die wir Hangabtriebskraft nennen, einzig und alleine für die Beschleunigung zuständig ist und die andere Komponente - die Normalkraft - gar nicht. <br /> <br />--- <br /> <br />Es wirkt nun also eine Hangabtriebskraft, die tatsächlich zu einer Beschleunigung führt und uns deshalb interessiert. Wie man sich mit Hilfe von rechtwinkeligen Dreiecken (siehe auch das oben verlinkte Bild) überlegen kann, gilt für ihren BETRAG <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H=F_G \cdot \sin(\alpha)"> <br /> <br />Nun müssen wir nur noch herausfinden, was mit der Richtung ist. Nach ihrer Definition ist die Hangabtriebskraft parallel zum Hang. Somit verläuft sie im Winkel alpha über der Waagrechten. <br /> <br />Es gibt somit eine waagrechte Komponente der Hangabtriebskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H \cdot \cos(\alpha)"> <br /> <br />und eine senkrechte Komponente der Hangabtreibskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H \cdot \sin(\alpha)">. <br /> <br />Für die Waagrechte komponente gilt - wenn man obige Formel für F_H hernimmt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) ">. <br /> <br />und für die senkrechte: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha) ">. <br /> <br /> <br />--- <br /> <br />Nun wollen wir aber nicht nur eine Kraft herausfinden, sondern ein Weg-Zeit-Gesetz. <br /> <br />Hier am Beispiel der waagrechten x-Richtung: <br /> <br />Für die Kraft gilt: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) "> <br /> <br />und somit für die Beschleunigung: <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) "> <br /> <br />--- <br /> <br />Wenn man aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit berechnen will, gilt <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(t) = \int ^t _0 a \dd t= a t + v_0"> <br /> <br />und will man aus der Geschwindigkeit den Weg berechnen, gilt: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = \int ^t _0 v(t) \dd t= \int ^t _0 a t + v_0 \dd t = \frac{a}{2} t^2 + v_0 \cdot t + s_0"> <br /> <br />--- <br /> <br />Jetzt muss man nur noch das entsprechende s_0 und v_0 herausfinden und die richtige Beschleungigung einsetzen und die Bennenung anpassen: <br /> <br />1) statt s schreiben wir x <br />2) für a tragen wir den Ausdruck für die waagrechte Beschleunigung ein <br />3) für v_0 können wir 0 hinschreiben, weil der Körper am Anfang ruht <br />4) für s_0 können wir ebenfalls 0 hinschreiben, weil wir das lt Angabe sollen <br /> <br />also: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t) = -\frac{g \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)}{2} t^2 "> <br /> <br /> <br />--- <br /> <br />Analoges tut man für y, sodass dann steht <br /> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(t) = -\frac{g \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{2} t^2 +h"> <br /> <br /> <br />--- <br /> <br />Die negativen Vorzeiche rühren daher, dass die Gravitationskraft nach unten, also negative y-Richtung wirkt, man bei g aber normal einen positiven Wert meint, nämlich 9,81 m/s² meint. (Würde man für g -9,81 m/s² einsetzen, müsste man das negative Vorzeichen aus meiner Formel entfernen)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VerwirrtVonPhysik</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 20:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube ich warte einfach auf die Musterlösung, ich bin nur noch verwirrter...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>E=mc²</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 19:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich glaube GvC bringt da irgendetwas durcheinander.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich glaube eher, das ist umgekehrt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v} (t) = \int^{t}_{t_0} \! \ddot{x} \, \dd t = \frac{1}{m} * \int^{t}_{t_0} \vec{F_{x}} \, dt = \int_0^t \! g*\sin(\alpha) \, \dd t "> </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kommst du darauf, dass der Körper in x-Richtung g*sin(alpha) beschleunigt wird?! <br /> <br />Das würde im Extremfall einer senkrechten Ebene (also defacto freiem Fall) bedeuten, dass der Körper mit a=g waagrecht beschleunigt würde! <br /> <br />Oder was genau soll das v da sein? Die Geschwindigkeit oder nur ihre x-Komponente. Für ersteres spricht, dass das Ergebnis Sinn machen würde, dagegen spricht aber die Natation mit dem x. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = v_{0} + g * \sin(\alpha t) "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das erinnert mich eher an eine hormonische Schwingung mit skurriler Notation und komisch gewähltem Bezugssystem als an eine schiefe Ebene...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 11:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich glaube GvC bringt da irgendetwas durcheinander. <br /> <br />Das ist der richtige Weg, sieht man am Ergebnis. <br /> <br /> <br />Also erstmal die Anfangsbedingungen: <br /> <br />1. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t=t_{0} ) = x_{0} "> <br /> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t=t_{0} ) = v_{0} "> <br /> <br />3. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{0} = 0"> <br /> <br />---------------------------------------------------------------------- <br /> <br />Dann die Beschleunigung über die Zeit Integrieren: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{x} = \ddot{x} = \frac{\vec{F_{x}}}{m} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v} (t) = \int^{t}_{t_0} \! \ddot{x} \, \dd t = \frac{1}{m} * \int^{t}_{t_0} \vec{F_{x}} \, dt = \int_0^t \! g*\sin(\alpha) \, \dd t "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = v_{0} + g * \sin(\alpha t) "> <br /> <br /> <br />Um x(t) zu bekommen musst du die Geschwindigkeitsgleichung nochmal integrieren. Die Integrationskonstante dabei nicht vergessen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VerwirrtVonPhysik</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2016 07:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, nein, doch nicht. <br /> <br />Also ich verstehe nicht wie man von <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{H} = g * \sin(\alpha)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{N} = g * \cos(\alpha)"> <br /> <br />auf die X und Y Komponenten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{x} = g * \sin(\alpha) * \cos(\alpha)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{y} = g * \sin(\alpha) * \sin(\alpha)"> <br /> <br />schliesst. <br /> <br />Ich verstehe auch nicht nach was ich integrieren soll. Es soll ja eine Funktion der Zeit sein, aber <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{H} = g * \sin(\alpha)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{N} = g * \cos(\alpha)"> <br /> <br />haben ja nirgends ein t wohin man integrieren könnte, oder die Differentialgleichung nach lösen könnte. <br /> <br />Rein konzeptuell habe ich anscheinend etwas Elementares ganz und gar nicht begriffen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 20:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du zerlegst die Gewichtskraft doch in die x und y Komponenten, dadurch hast du doch die Hangabtriebskraft und die Normalkraft. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VerwirrtVonPhysik</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 17:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Kraft in X bzw. in Y Richtung hast du ja.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja? Wo hat er die denn? <br />Die den Körper beschleunigende Kraft ist die Hangabtriebskraft. Die lässt sich in eine Horizontalkomponente (x-Richtung) und eine Vertikalkomponente (y-Richtung) zerlegen. Demzufolge ist die Beschleunigung <br /> <br />in x-Richtung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x=g\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}"> <br /> <br />in y-Richtung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y=g\cdot\sin^2{\alpha}"> <br /> <br />oder nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kriege ich diese Zerlegung hin? <br />Und dann müsste ich von diesem Punkt einfach zweimal integrieren? <br /> <br />Würde das dasselbe ergeben wie wenn ich die Differentialgleichung löse? <br /> <br />Werde mich morgen ransetzen, danke auf jeden Fall für die bisherige Hilfe, bin nicht mehr total ratlos!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ja? Wo hat er die denn? <br />Die den Körper beschleunigende Kraft ist die Hangabtriebskraft. Die lässt sich in eine Horizontalkomponente (x-Richtung) und eine Vertikalkomponente (y-Richtung) zerlegen. Demzufolge ist die Beschleunigung </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Durch das Kräfteparallelogramm hat er doch alle Kräfte. Wie liegt das Koordinatensystem denn? Ist die X-Richtung die Bewegungsrichtung und somit die Y-Richtung senkrecht dazu? <br /> <br />Wenn ja wäre die Beschleunigung in X-Richtung doch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{x} = \ddot{x} = g * \sin(\alpha)"> Hervorgerufen durch die Hangabtriebskraft. <br /> <br />und in Y-Richtung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a_{y} = \ddot{y} = g * \cos(\alpha) "> Hervorgerufen durch die Normalkraft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 15:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Kraft in X bzw. in Y Richtung hast du ja.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja? Wo hat er die denn? <br />Die den Körper beschleunigende Kraft ist die Hangabtriebskraft. Die lässt sich in eine Horizontalkomponente (x-Richtung) und eine Vertikalkomponente (y-Richtung) zerlegen. Demzufolge ist die Beschleunigung <br /> <br />in x-Richtung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x=g\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}"> <br /> <br />in y-Richtung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y=g\cdot\sin^2{\alpha}"> <br /> <br />oder nicht? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>And1x hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{x} = m * a_{x} = m * \ddot{x} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} = \frac{\dot{x}}{dt} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} = \frac{x}{dt} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist eine etwas ungewöhnliche Notation. Richtiger wäre wohl <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} = \frac{d\dot{x}}{dt} "> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} = \frac{dx}{dt} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>And1x</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 14:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Kraft in X bzw. in Y Richtung hast du ja. Du musst nur die Differentialgleichungen mit Hilfe von Anfangsbedingungen lösen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{x} = m * a_{x} = m * \ddot{x} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{x} = \frac{\dot{x}}{dt} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x} = \frac{x}{dt} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VerwirrtVonPhysik</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2016 13:07<span class="gen"> </span> Titel: Schiefe Ebene (ohne Reibung)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Eine Masse m wird auf einer schiefen Ebene mit Neigung [latex]\alpha[\latex] zur Zeit t = 0 bei x = 0, y = h in Ruhe losgelassen.<br /><br />Gesucht sind die Bewegungsgleichungen x(t) und y(t) für die Masse m auf der schiefen Ebene.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Es gibt drei Kräfte:<br />Gewichtskraft Fg = m*g<br />Hangabtriebskraft Fh = sin([latex]\alpha[\latex]) * m * g<br />Normalkraft Fn = cos([latex]\alpha[\latex]) * m * g<br /><br />Fh und Fn fand ich mit dem Kräfteparallelogramm heraus. Ich verstehe aber überhaupt nicht, wie ich daraus die Bewegungsgleichungen herleiten soll.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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