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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="E=mc²"]Du hast die Gravitationskraft [latex]F_G[/latex]. Sie wirkt senkrecht nach unten.

Man kann diese in Hangabtriebskraft [latex]F_H[/latex] und Normalkraft [latex]F_N[/latex]. Siehe zB in diesem Bild: https://de.wikipedia.org/wiki/Hangabtriebskraft#/media/File:Schiefe-Ebene.png

Wenn du diese beiden Kräften addiert (wirklich die Vektoren, nicht nur ihre Beträge) kommst du wieder auf die Aussgangskraft, als F_G.

Im Prinzip könntest du F_G in beliebige Komponenten zerteilen, nur diese beiden bieten sich halt an. Das liegt, dass das die Komponente der F_G, die wir Hangabtriebskraft nennen, einzig und alleine für die Beschleunigung zuständig ist und die andere Komponente - die Normalkraft - gar nicht.

---

Es wirkt nun also eine Hangabtriebskraft, die tatsächlich zu einer Beschleunigung führt und uns deshalb interessiert. Wie man sich mit Hilfe von rechtwinkeligen Dreiecken (siehe auch das oben verlinkte Bild) überlegen kann, gilt für ihren BETRAG [latex]F_H=F_G \cdot \sin(\alpha)[/latex]

Nun müssen wir nur noch herausfinden, was mit der Richtung ist. Nach ihrer Definition ist die Hangabtriebskraft parallel zum Hang. Somit verläuft sie im Winkel alpha über der Waagrechten.

Es gibt somit eine waagrechte Komponente der Hangabtriebskraft [latex]F_H \cdot \cos(\alpha)[/latex]

und eine senkrechte Komponente der Hangabtreibskraft [latex]F_H \cdot \sin(\alpha)[/latex].

Für die Waagrechte komponente gilt - wenn man obige Formel für F_H hernimmt: [latex]F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) [/latex].

und für die senkrechte: [latex]F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha) [/latex].

---

Nun wollen wir aber nicht nur eine Kraft herausfinden, sondern ein Weg-Zeit-Gesetz.

Hier am Beispiel der waagrechten x-Richtung:

Für die Kraft gilt:
 [latex]F_G \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) [/latex]

und somit für die Beschleunigung:
 [latex] g \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha) [/latex]

---

Wenn man aus der Beschleunigung die Geschwindigkeit berechnen will, gilt

[latex] v(t) = \int ^t _0  a \dd t= a t + v_0[/latex]

und will man aus der Geschwindigkeit den Weg berechnen, gilt:

[latex] s(t) = \int ^t _0  v(t) \dd t= \int ^t _0  a t + v_0 \dd t = \frac{a}{2} t^2 + v_0 \cdot t + s_0[/latex]

---

Jetzt muss man nur noch das entsprechende s_0 und v_0 herausfinden und die richtige Beschleungigung einsetzen und die Bennenung anpassen:

1) statt s schreiben wir x
2) für a tragen wir den Ausdruck für die waagrechte Beschleunigung ein
3) für v_0 können wir 0 hinschreiben, weil der Körper am Anfang ruht
4) für s_0 können wir ebenfalls 0 hinschreiben, weil wir das lt Angabe sollen

also:

[latex] x(t) = -\frac{g \cdot \sin(\alpha) \cdot \cos(\alpha)}{2} t^2 [/latex]

---

Analoges tut man für y, sodass dann steht

[latex] y(t) = -\frac{g \cdot \sin(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{2} t^2 +h[/latex]

---

Die negativen Vorzeiche rühren daher, dass die Gravitationskraft nach unten, also negative y-Richtung wirkt, man bei g aber normal einen positiven Wert meint, nämlich 9,81 m/s² meint. (Würde man für g -9,81 m/s² einsetzen, müsste man das negative Vorzeichen aus meiner Formel entfernen)[/quote]

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