Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="franz"]Wenn ich richtig lese, ist der Stand: Kraft auf einen Planeten m_P im Feld der Sonne m_S [latex]F_P=\frac{4\pi^2}{C_S}\frac{m_P}{r^2}[/latex] Wie schon vorgeschlagen: Die gleich große Kraft auf die Sonne also (betragsmäßig) [latex]=F_S=\frac{4\pi^2}{C_P}\frac{m_S}{r^2}\Rightarrow[/latex] Damit ist dieses Produkt für alle Körper gleich [latex]m_SC_S=m_PC_P:=\frac{4\pi^2}{G}\Rightarrow F_P=\frac{Gm_Sm_P}{r^2}[/latex] NB Der historische Gang der Dinge (Kepler, Newton e.a.) war vermutlich verwickelter.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Apr 2016 00:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die besondere Leistung Newtons war es, die Schwerkraft als <span style="font-style: italic">universelle</span> Wechselwirkungskraft (astronomisch, irdisch) zu erkennen. Dazu verglich er unter anderem die Bewegung eines Körpers auf der Erde mit der des Mondes (Keplersche Gesetze, Zentripetalkraft) und kam so erstmal auf die "Vorstufe" des Gravitationsgesetzes <br />(Körper 2 -> Körper 1) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{2\rightarrow 1}=\frac{4\pi^2}{C_2}\frac{m_1}{r^2}{,}"> damals eine revolutionäre Erkenntnis (F ~ 1/r²). <br /> <br />Das hat jetzt nichts mehr mit Sonne oder Planetenbewegung zu tun, sondern ist eine <span style="font-style: italic">allgemeine</span> Hypothese / Theorie der Schwerkraft und mit dem 3. Newtonschen Gesetz wird daraus betragsmäßig <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{2\rightarrow 1}=F_{1\rightarrow 2}{;}\, \frac{4\pi^2}{C_2}\frac{m_1}{r^2}=\frac{4\pi^2}{C_1}\frac{m_2}{r^2}\Rightarrow C_x\cdot m_x=\text{const .}"> <br />für beliebige Körper x. Die Bezeichnung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_x\cdot m_x:=\frac{4\pi^2}{G}"> führt auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{2\rightarrow 1}=\frac{Gm_2m_1}{r^2}{.}"> <br /> <br />PS Das hat natürlich Auswirkungen für das Sonnensystem; z.B. die Bewegung von Erde / Mond um den gemeinsamen Schwerpunkt. <br />PPS Der Schönheitsfehler an der Überlegung: Die Planetenbahnen sind Ellipsen und keine Kreise; man muß also strenggenommen ohne Zentripetalkraft auskommen. Mit etwas Aufwand folgt aus den Keplerschen Gesetzen jedoch gleichfalls F ~ m/r² usw.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gemini</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 22:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke! Die Rechnung kann ich nachvollziehen <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" />. <br /> <br />Was ich nicht verstehe ist die Kepler-Konstante: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_S"> ist doch beim System Sonne mit umkreisendem Planeten und es ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_S:=\frac{T^2}{a^3}">, das gilt für jedes System Sonne (Zentrum)-Planet (Umläufer). <br /> <br />Aber es geht doch nicht umgekehrt oder? Also bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C_P"> würde doch beispielsweise die Sonne um die Erde kreisen <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> .</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 19:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich richtig lese, ist der Stand: Kraft auf einen Planeten m_P im Feld der Sonne m_S <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_P=\frac{4\pi^2}{C_S}\frac{m_P}{r^2}"> <br />Wie schon vorgeschlagen: Die gleich große Kraft auf die Sonne also (betragsmäßig) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?=F_S=\frac{4\pi^2}{C_P}\frac{m_S}{r^2}\Rightarrow"> <br />Damit ist dieses Produkt für alle Körper gleich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_SC_S=m_PC_P:=\frac{4\pi^2}{G}\Rightarrow F_P=\frac{Gm_Sm_P}{r^2}"> <br /> <br />NB Der historische Gang der Dinge (Kepler, Newton e.a.) war vermutlich verwickelter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gemini</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 17:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich fürchte ich brauche noch mehr Hilfe: <br /> <br />Das 3. Kepler'sche Gesetz lautet ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}"> <br /> <br />Umgeformt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{T_1^2}{a_1^3} = \underbrace{\frac{T_2^3}{a_2^3}}_{:=C}"> <br /> <br />Stimmt das so? Es gibt doch aber in dieser Indealisierung doch keinen 2. Umlaufkörper... Und wie kann C von M abhängen? <br /> <br />Gruß und danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gemini</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 16:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alles klar, danke! Mache ich. Ich melde mich nachher wieder!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 14:53<span class="gen"> </span> Titel: Re: Herleitung Gravitationsgesetz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Gemini hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow F_G=m\frac{(2\pi )^2}{Cr^2}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Beachte, dass C hier noch eine Funktion von M sein kann, also C=C(M). <br /> <br />Jetzt schreib das ganze nochmal aus der Sicht von M, statt m auf und benutze, dass die Kraft, die m aus M ausübt, ist genauso gross wie die Kraft, die M auf m ausübt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gemini</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Apr 2016 13:58<span class="gen"> </span> Titel: Herleitung Gravitationsgesetz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo! <br /><br />Ich habe ein Problem mit dem im Titel Genannten:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M">: Masse Zentralobjekt,<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m">: Masse Umlaufobjekt (Kreisbahn),<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}_G">: Gravitationskraft des Zentralobjekts<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}_Z">: Zentripedalbeschleunigung<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />2.NG <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow F_G=ma_Z=m(\omega^2 r)=m\frac{(2\pi )^2}{T^2}r"><br /><br />Laut 3. Kepler'schen Gesetz ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T^2=Cr^3"> (C: Kepler-Konstante)<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow F_G=m\frac{(2\pi )^2}{Cr^2}"><br /><br /><br />Im Skript steht: "Da nach dem 3. Newton'schen Gesetz sich die Massen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> wechselseitig anziehen, muss <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_G"> auch proportional zur Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M"> sein. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow F_G=G\frac{mM}{r^2}">"<br /><br />Und eben das verstehe ich nicht <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> Freue mich über jede Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
