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[quote="franz"]1 + 2 Falls bei [latex]t_0[/latex] die maximale Auslenkung [latex]x_0=-12\ cm[/latex] erreicht ist: [latex]x(t)=x_0 \cos \omega t{;}\ \omega=\frac{2\pi}{T}{;}\ D=m\omega ^2[/latex] [latex]E_F(t)=\frac{1}{2}D x^2(t)= \frac{1}{2}m\omega^2 x_0^2\cdot \cos^2 \omega t[/latex] [latex]E_k(t)=\frac{1}{2}m\dot x^2(t)=\frac{1}{2}m\omega^2 x_0^2\cdot \sin^2 \omega t[/latex] [latex]E=m\omega^2 x_0^2=\ const[/latex] 3 Der Fall konstanter Reibung wird behandelt bei Magnus / Popp, Schwingungen, Stuttgart 1997 ... Die Energie nimmt mit der Auslenkung linear ab*), die Bewegung erfolgt zwischen sich zusammenziehenden Umkehrpunkten, bis zum Todbereich (Halbschwingungen quasi). *) Da die Energie quadratisch von der Amplitude abhängt, läßt sich m.E. die Frage 3 nicht allgemein beantworten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Apr 2016 18:28<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwingungen und Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">1 + 2 <br />Falls bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_0"> die maximale Auslenkung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0=-12\ cm"> erreicht ist: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=x_0 \cos \omega t{;}\ \omega=\frac{2\pi}{T}{;}\ D=m\omega ^2"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_F(t)=\frac{1}{2}D x^2(t)= \frac{1}{2}m\omega^2 x_0^2\cdot \cos^2 \omega t"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_k(t)=\frac{1}{2}m\dot x^2(t)=\frac{1}{2}m\omega^2 x_0^2\cdot \sin^2 \omega t"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=m\omega^2 x_0^2=\ const"> <br /> <br />3 <br />Der Fall konstanter Reibung wird behandelt bei Magnus / Popp, Schwingungen, Stuttgart 1997 ... Die Energie nimmt mit der Auslenkung linear ab*), die Bewegung erfolgt zwischen sich zusammenziehenden Umkehrpunkten, bis zum Todbereich (Halbschwingungen quasi). <br /> <br />*) Da die Energie quadratisch von der Amplitude abhängt, läßt sich m.E. die Frage 3 nicht allgemein beantworten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Aldo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Apr 2016 15:03<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungen und Wellen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Eine Masse von 150g gleitet zunächst reibungsfrei auf einer ebenen Unterlage. Sie ist fest mit einer Schraubenfeder verbunden und vollführt entlang der x-Achse harmonische Schwingungen mit der Schwingungsdauer 2 s.<br />Zu Zeitpunkt t0 = 0s befindet sich die Masse bei x= -12cm.<br /><br />D=1.48 N/m (von mir berechnet)<br /><br />1. Bestimmen sie die Federspannenergie E(sp) und die kinetische Energie E(kin) zum Zeitpunkt t=0,25s!<br /><br />2. Geben sie diese Werte zum Zeitpunkt t=0.5s an<br />Begründen Sie Ihre Entscheidung<br /><br />Bei folgender Aufgabe wird die Reibung zwischen ebener Unterlage und gleitender Masse mit der Reibungszahl µ= 0,01 berücksichtigt.<br /><br />3. Berechnen sie, wie viel Prozent der Gesamtenergie bei einer Viertelschwingung in Reibungsenergie umgewandelt wird.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Für 1 <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{sp}= \frac{1}{2}\cdot D\cdot s² "><br /><br />Zu 3. Ich habe mir überlegt etwas mit dem Energieerhaltungssatz zu machen. Aber irgendwie komme ich da nicht so recht weiter.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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