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[quote="Linox"][b]Meine Frage:[/b] A ist eine Rotationsmatrix: [latex]A = \frac{1}{4} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & \sqrt{6} \\ 1 & 3 & -\sqrt{6} \\ -\sqrt{6} & \sqrt{6} & 2 \end{pmatrix} [/latex] i. Wie lautet die Rotationsachse? ii. Wie lautet der Rotationswinkel? [b]Meine Ideen:[/b] Also ich verstehe wie man Matrizen um die x,y,z-Achse rotiert aber bei dieser Aufgabe wird nach Rotationsachse und Winkel gefragt. Kann jmd bitte mir erklären wie das funktioniert?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2016 19:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Rotationsachse findest Du, indem Du nach einem Eigenvektor zum Eigenwert 1 suchst. <br />Ob es eine elegante Möglichkeit gibt, den Winkel zu bestimmen, weiß ich nicht. Ich würde einen Basiswechsel durchführen und mir die Matrixelemente anschauen. <br /> <br />* * * <br />EDIT: Ich denke, daß man den Rotationswinkel aus den Eigenwerten der komplexifizierten Matrix ablesen kann. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br />EDIT2: Ich habe das aus Interesse mal nachgerechnet. Und zwar hat jede Rotationsmatrix die zwei nichttrivialen Eigenwerte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\exp (\pm i \alpha )"> (zusätzlich zum Eigenwert 0, der als Eigenraum die Drehachse besitzt). Zum Beweis reicht es, dies für eine Rotation um die z-Achse nachzurechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Linox</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Apr 2016 16:59<span class="gen"> </span> Titel: Rotationsmatrizen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />A ist eine Rotationsmatrix: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{1}{4} \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 & \sqrt{6} \\ 1 & 3 & -\sqrt{6} \\ -\sqrt{6} & \sqrt{6} & 2 \end{pmatrix} "> <br /> <br />i. Wie lautet die Rotationsachse? <br />ii. Wie lautet der Rotationswinkel? <br /> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Also ich verstehe wie man Matrizen um die x,y,z-Achse rotiert aber bei dieser Aufgabe wird nach Rotationsachse und Winkel gefragt. Kann jmd bitte mir erklären wie das funktioniert?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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