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[quote="jh8979"]Für kleine epsilon gilt [latex](1+\epsilon)^x \approx 1 + x \epsilon + \dots[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>matheminni</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2016 16:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aaaaah danke! Habs jetzt nachgerechnet und bin auch auf das Ergebnis gekommen. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Vielen Dank an alle!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2016 01:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei der Lösung oben wurde die Taylorreihe bis zum <span style="font-style: italic">dritten</span> Glied berücksichtigt <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sqrt{1+\varepsilon}\approx 1 + \frac 1 2 \varepsilon - \frac 1 8 \varepsilon ^2">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Mai 2016 20:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>matheminni</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Mai 2016 20:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo jh8979! <br />Wie meinst du das? Ich versteh noch nicht ganz wo ich das anwenden soll.. <br />Meinst du ich soll die Wurzel in ein "^(1/2)" umwandeln? <br />Und dieser zweite Term unter der Wurzel ist das Epsilon? <br /> <br />Danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Mai 2016 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für kleine epsilon gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1+\epsilon)^x \approx 1 + x \epsilon + \dots"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>matheminni</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Mai 2016 18:29<span class="gen"> </span> Titel: Umformung mit "<<"</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />ich hätte eine Frage bezüglich einer Aufgabe, die ich gerade durchzurechnen versuche.<br /><br />Ich denke, die Angabe ist in diesem Fall nicht so wichtig, da es nur um einen kleinen Teil geht den ich nicht ganz nachvollziehen kann.<br />In den Lösungen gibt es leider nicht wirklich Hilfe.<br /><br />Es geht um folgenden Term: (Ist laut Lösung auch richtig.)<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x^2=\frac{f}{4\alpha } (-1\pm \sqrt{(1+16\alpha E\sin^2(\varphi )\frac{1}{f^2}) }) \approx \frac{2E}{f} \sin^2(\varphi ) (1-\frac{4\alpha E}{f^2}\sin^2(\varphi ) ) "><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich nehme mal an um von der linken auf die rechte Seite zu kommen muss man die Bedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha E << f^2"> verwenden.<br />Leider weiß ich nicht wie genau.<br />Kann mir bitte jemand helfen?<br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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