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[quote="Physiker1910"]Hallo franz , ich hab das nachrechnen können mittels produktregel und komme auf das geforderte Ergebniss . Ich tue mir etwas schwer das nachvollziehen da ich noch keine Mechanik hatte , kann ich mir das so vorstellen : die Beschleunig ist antiparallel zum radiusvektor die heben sich sozusagen auf . Radiusvektor zu geschwindigkeit ist konstant heist das der Planet würde sich immer gleich fortan um seine Mittelachse drehen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiker1910</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 20:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich danke dir Franz !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Bahnform des Himmelskörpers ist eine andere Baustelle und dessen Rotation ebenso. <br /> <br />Man weiß, daß der Drehimpuls (bezüglich des Zentrums) von Massenpunkten unter Einfluß einer Zentralkraft konstant bleibt *), woraufhin a) die Bewegung in einer Ebene stattfindet und b) der "Fahrstrahl" in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht (Kepler II). <br /> <br />*) Einfach, weil das Kreuzprodukt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec M = \vec r \times \vec F"> der parallelen Vektoren verschwindet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiker1910</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo franz , ich hab das nachrechnen können mittels produktregel und komme auf das geforderte Ergebniss . <br />Ich tue mir etwas schwer das nachvollziehen da ich noch keine Mechanik hatte , kann ich mir das so vorstellen : die Beschleunig ist antiparallel zum radiusvektor die heben sich sozusagen auf . Radiusvektor zu geschwindigkeit ist konstant heist das der Planet würde sich immer gleich fortan um seine Mittelachse drehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 19:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Drehmoment dieser Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r \times \vec F"> bezüglich des Zentrums verschwindet, der Drehimpuls bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r \times \vec {\dot r}"> bleibt konstant: Die Bahn liegt in einer Ebene und die "Flächengeschwindigkeit" des Radiusvektors ist konstant. (Kepler II)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiker1910</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 16:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe die Aufgabe nochmal als Anhang miteingepackt , dass man es besser erkennen kann . Ich bin nicht so der latex Spezialist ^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physiker1910</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2016 16:52<span class="gen"> </span> Titel: Beispiel zum zweiten Newton Gesetz</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo ich habe die Aufgabe :<br />Es sei r die Bahn , v die Geschwindigkeit und a die Beschleunigung <br />eiens Teilchens der Masse m.Das Teilchen soll sich nun in einem Kraftfeld F bewegen ,sodass Newtons zweites Gesetz F(r(t))=m*a(t) zur Anwendung kommt.Zeigen sie dass <br />d/dt(mr(t)xv(t))=r(t)xF(r(t) gilt . ( x.. Kreuzprodukt )<br /><br />Was passiert ,wenn F eine Zentralkraft ist , dh.F(r(t)) parallel zu r(t) gilt (wie es etwa bei der Bewegung von Planeten um die Sonne der Fall ist )? Nutzen sie dieses Ergebnis,um Keplers Gesetz zu beweisen , dass die Bewegung eines Planeten um die Sonne in einer festen Ebene erfolgt .<br /><br />(alle gekennzeichneten Variablen sind Vektoren außer m ) <br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich dachte mir die Formel für das Kreuzprodukt kenne ich doch und differenziere dann einfach :<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} x\begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \\ b_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_2*b_3-a_3*b_2 \\ a_3*b_1-a_1*b_3\\ a_1*b_2-a_2*b_1\end{pmatrix} "><br /><br />das könnte dann so circa aussehen :<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \begin{pmatrix} mx_2*(mx_3)'-mx_3*(mx_2)' \\ mx_3*(mx_1)'-mx_1*(mx_3)'\\ mx_1*(mx_2)'-mx_2*(mx_1)'\end{pmatrix} "><br /><br />jetzt würde ich halt die Produktregel öfters anwenden und ja möglicherweise ergibt sich dann die Rechte Seite.<br />oder gibts da eine Spezielle Regel für die Differentation eines Kreuzproduktes ? Im unterricht haben wir nichts aufgschrieben .<br /><br />Was mann bei dem 2ten Punkt macht weiß ich leider nicht .<br /><br />Ich wäre für Hilfe dankbar .<br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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