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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="jh8979"][quote="Relp"]Aber es gilt doch einfach [latex]\int\frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}}dt = \frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} [/latex], [/quote] Hier fehlt noch was... entweder Grenzen oder Integrationskonstanten. [quote] Und wie soll ich [latex]a[/latex] aus [latex]v_0[/latex] bestimmen, wenn ich [latex]v_0[/latex] noch gar nicht habe?[/quote] v0 ist doch gegeben.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 16:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, jetzt ist es endlich rund und es ergibt einen Sinn. Vielen Dank für deine Geduld <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 16:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau. Nur die Differenz b-a tritt auf und das ist genau der relativistische Impuls.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 16:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach so, jetzt ergibt das Ganze auch Sinn. Wir haben wohl aneinander vorbei geredet. Da der Zähler der Impuls ist, ist die ganze Gleichung wohl der relativistische Impuls. <br /> <br />Nur was sind dann die Größen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a,b"> in der Endgleichung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 16:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ah... Nicht die erhaltene Größe mit a's und b\s. Die ist ja nun die Geschwindigkeit wie bekannt. Gemeint war die original hergeleitete erhaltene Größe, deren Ableitung verschwindet (und die somit gleich b-a ist in Deiner Notation): <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Relp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} = 0"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich weiß einfach nicht, was ich bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c(a-b)">, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b"> Konstanten sind, noch machen soll...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Den Zähler schaffst Du alleine, das ganze ist dann die relativistische Version dieses klassischen (nicht-rel) Objektes.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">SRT kommt erst in Theo II. Kannst du mir nicht einfach auf die Sprünge helfen? Ich komm einfach nicht drauf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Relp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hab SRT noch nicht gehört. Ist für mich noch so gut wie völlig unbekannt, tut mir leid <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Zähler? Das wäre aber ungünstig... <br /> <br />PS: Macht man keine SRT mehr in Ex1?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab SRT noch nicht gehört. Ist für mich noch so gut wie völlig unbekannt, tut mir leid <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zumindest der Zähler sollte Dir bekannt vorkommen... und wenn Du schon SRT gehört hast auch in Kombination mit dem Nenner (und dann weisst Du auch wieso genauso diese Lagrangefunktion gewählt wurde).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich muss dazu sagen, dass diese Aufgabe im Rahmen einer Vorlesung über klassische Mechanik mit aktuellem Thema Lagrangeformalismus gestellt wurde. Es ging also lediglich darum, zu sehen, wie man mit einer Lagrangefunktion umgeht. Zu den Gleichungen der Relativitätstheorie an sich kann ich nicht viel sagen (warum auch immer dann diese relativistische Lagrangegleichung genommen wurde). Von daher eventuell auch meine Verwirrung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guck Dir mal die erhaltene Größe an... sie sollte Dir bekannt vorkommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dass die Geschwindigkeit konstant ist, habe ich mir schon gedacht, da ja keine Kraft auf das Teilchen wirkt. Was mich nur sehr irritiert, sind die Integrationskonstanten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b">. Das war auch der Grund, warum ich sie erst ganz weggelassen und mich dann gefragt habe, welche von beiden nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ist. <br /> <br />Wie kann man die beiden Variablen also interpretieren? Kannst du da was zu sagen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja und das ist ja auch gut so, da ein freies Teilchen seine Geschwindigkeit nicht ändern sollte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das heißt, wenn ich die obige Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}"> umforme, dann erhalte ich einen konstanten Ausdruck, der dann auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ist, also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t) = \frac{c(a-b)}{\sqrt{a^2-2ab+b^2+c^2m^2}} =: v_0">?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Relp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />beide Seiten integriere, komme ich doch auf <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} + a = b">, <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn Du das unbestimmte Integral berechnest, ja. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a,b\in\mathbb{R}^3"> Konstanten sind, oder? Was ist davon jetzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0">? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Keins von beiden. Aber diese Gleichung gilt ja für alle t...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 15:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also, was ist denn bloß los? Nochmal: <br /> <br />Wenn ich in <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} = 0"> <br /> <br />beide Seiten integriere, komme ich doch auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} + a = b">, <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a,b\in\mathbb{R}^3"> Konstanten sind, oder? Was ist davon jetzt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0">? Sorry, dass ich hier so stecken bleibe, aber vielleicht kannst du mir was auf die Sprünge helfen, weil ich einfach eine Blockade habe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 09:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Relp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber es gilt doch einfach <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}}dt = \frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} ">, <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier fehlt noch was... entweder Grenzen oder Integrationskonstanten. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Und wie soll ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> bestimmen, wenn ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> noch gar nicht habe?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />v0 ist doch gegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2016 06:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber es gilt doch einfach <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}}dt = \frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} ">, <br /> <br />oder nicht? Oder was meinst du damit, ich solle das Integral explizit ausführen? Tut mir leid, aber ich stehe irgendwie auf dem Schlauch und weiß nicht, worauf du hinaus willst. <br /> <br />Und wie soll ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> bestimmen, wenn ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> noch gar nicht habe?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2016 20:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Relp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v0 sollte beim ersten integrieren auftauchen, so wie x0 beim zweiten auftaucht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok, d.h. das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> muss man durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ersetzen,</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, das ist falsch. Du musst entweder die Integration explizit ausführen um zu sehen was rauskommt, oder a aus v0 bestimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2016 17:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v0 sollte beim ersten integrieren auftauchen, so wie x0 beim zweiten auftaucht.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ok, d.h. das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> muss man durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> ersetzen, nur ich habe Schwierigkeiten, das zu interpretieren. Dort steht ja dann schlussendlich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t) = \frac{cv_0}{\sqrt{m^2c^2+v_0^2}}"> <br /> <br />D.h. die Geschwindigkeit ist konstant, aber eben nicht konstant <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0">, was ich jetzt erstmal erwarten würde. Wie lässt sich das erklären? <br /> <br />Ist die Rechnung an sich denn richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2016 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">v0 sollte beim ersten integrieren auftauchen, so wie x0 beim zweiten auftaucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Relp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Mai 2016 16:00<span class="gen"> </span> Titel: Lagragegleichung einer relativistischen Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo alle zusammen, <br /> <br />Ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe. Vielleicht könnt ihr mal drübergucken und mir Tipps geben. <br /> <br /><span style="font-style: italic">Für ein relativitisches Teilchen der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m>0">, auf das keine Kräfte wirken, lautet die Lagrange-Gleichung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{L}(x,v) = -mc^2\sqrt{1-\left(\frac{|v|}{c}\right)^2}">. <br /> <br />Bestimmen Sie zunächst <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t)">. Anschließend bestimmen Sie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)"> für die Anfangswerte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(0) = x_0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(0)=v_0">. <br /></span> <br /> <br />Zunächst stelle ich die Euler-Lagrange-Gleichung auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{dt}\frac{\partial\mathcal{L}}{\partial v} - \frac{\partial\mathcal{L}}{\partial x} = \frac{d}{dt}\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} = 0">. <br /> <br />Integriere ich diese einmal nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">, erhalte ich: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m\dot{x}}{\sqrt{1-\frac{|\dot{x}|^2}{c^2}}} = a,\quad\text{für } a\in\mathbb{R}^3">. <br /> <br />Auflösen nach der Geschwindigkeit ergibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{x}(t) = \frac{ca}{\sqrt{m^2c^2+a^2}}">. <br /> <br />Dies widerrum integriert liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = \frac{ca}{\sqrt{m^2c^2+a^2}}t+x_0">. <br /> <br />Ich frage mich jetzt, ob hier nicht vielleicht was schief gelaufen ist. Wo muss ich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0"> einbauen? Wäre gut, wenn ich Feedback kriegen könnte <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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