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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="PcIv"]Hallo,
ich möchte die Bewegungsgleichung eines Fadenpendels mit zusätzlicher Feder mit dem Hamilton Formalismus lösen (Bild im Anhang).
Gleichgewichtslage sei bei alpha = 0. Die Feder kann sich reibungsfrei mit der Masse auf und ab bewegen. 
Für die pot. Energie habe ich:
[latex]V = mgl(1-cos( \alpha ) )+ \frac{D\sin^{2}(\alpha  )l^{2} }{2} [/latex]
Dabei war ich mir unsicher mit den Vorzeichen, stimmen die so? 
(Die Kräfte wirken ja in -x bzw. -y Richtung... Daher dachte ich mit F = -grad(V), dass die potentiellen Energien beide ein positives Vorzeichen haben müssten)

Die kinetische Energie ist:
[latex]T =  \frac{P^{2}}{2ml^{2} } =\frac{m\dot{\alpha }^{2}l^2 }{2 }[/latex]
So jetzt die kanonischen Gleichungen:
I)
[latex]\dot{P} = -\frac{\partial H}{\partial \alpha } = -mgl\sin(\alpha ) +D\sin(\alpha ) \cos(\alpha )l^{2}  [/latex]
Der Impuls ist:
[latex]P = m \dot{\alpha}  l^{2} [/latex]
[latex]\dot{P} = m \ddot{\alpha}  l^{2} [/latex]
Damit ist dann:
[latex]\ddot{\alpha} = -\frac{g}{l} \sin(\alpha ) +\frac{D}{m} \sin(\alpha ) \cos(\alpha ) [/latex]

Ist das nicht schon die Bewegungsgleichung? Wozu brauche ich noch
II)
[latex]\dot{\alpha} = \frac{\partial H}{\partial P} = \frac{P}{ml^{2}}[/latex]

Liebe Grüße und vielen Dank

PcIv[/quote]

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