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[quote="jh8979"]Nein, die Substitution am Anfang ist schon falsch. Schau Dir nochmal in Ruhe an wie das funktioniert.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 17:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, die Substitution am Anfang ist schon falsch. Schau Dir nochmal in Ruhe an wie das funktioniert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mondfinsternis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 17:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier mal meine Berechnung: <br /> <br />Ich habe in dem angegebenen Integral das 1/r^2 durch x^2 ersetzt und die partielle Integration angewendet. Als Hilfe habe ich das Hilfsintegral verwendet. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! x^2 \, \cdot \frac{1}{\sqrt{ax^2+c}} \dd x=x^2 \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}arccosh\left(\sqrt{\frac{a}{c}}\cdot x\right)-2\left(x \cdot \frac{1}{\sqrt{ax^2+c}}-\frac{1}{\sqrt{a}}arccosh\left(\sqrt{\frac{a}{c}}\cdot x\right)\right)"> <br /> <br />Ist das soweit korrekt? Im nächsten Schritt würde ich die Ausdrücke für die Konstanten a und c ergänzen und die Substitution rückgänig machen, sprich x durch 1/r bzw. x^2 durch 1/r^2 austauschen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 13:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Weil das a in der angegeben Formel eine Konstante ist. <br /> <br />Schau mal hier: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution" target="_blank">https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mondfinsternis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 12:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und warum sollte es das nicht? <br /> <br />Mir fehlt wirklich jeglicher Ansatz, könntest du mir vielleicht diesen machen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein a sollte zB nicht von r bzw x abhängen. Für die Substitution doch mal explizit aus...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mondfinsternis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jun 2016 12:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich bekomme einfach keinen gescheiten Ausdruck heraus, wenn ich die Substitution und das unbestimmte Integral verwende. <br /> <br />Anmerkung: Das Hilfsintegral in meinem ersten Beitrag beinhaltet einen Fehler, richtig lautet es wie folgt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! \frac{dx}{\sqrt{ax^2+c}}=\frac{1}{\sqrt{x}}arccosh\left(\sqrt{\frac{a}{c}}x\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c:=E"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a:=\frac{1}{r^2}\cdot \left(-\gamma+\frac{L^2}{2m}\right)=x^2 \cdot \left(-\gamma+\frac{L^2}{2m}\right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x:=\frac{1}{r}"> <br /> <br />Wo liegt mein Fehler?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jun 2016 14:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wobei brauchst Du denn Hilfe? Du hast da doch schon ganz gute Tipps gegeben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mondfinsternis</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jun 2016 13:54<span class="gen"> </span> Titel: Modifiziertes Gravitationspotenzial</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag, <br /> <br />ich brächte mal einen Rat zu folgender Aufgabe. <br /> <br />Allgemein ist bekannt, dass die Bahnkurve <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(r)"> eines Teilchens im Zentralkraftfeld aus dem folgenden Integral bestimmt werden kann. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi(r)-\varphi(r_0)=\frac{L}{\sqrt{2m}}\int_{r_0}^r \! \frac{1}{r'^2 \sqrt{E-U_{eff}(r')}} \, \dd r'"> <br /> <br />Das effektive Potenzial ist wie folgt definiert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{eff}(r)=V(r)+\frac{L^2}{2mr^2}"> <br /> <br />Es soll nun das modifizierte Gravitationspotenzial betrachtet werden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r)=-\frac{\gamma}{r^2}"> <br /> <br />Die eigentliche Aufgabe besteht nun darin zu untersuchen, ob es für das modifizierte Gravitationspotenzial geschlossene Bahnkurven im Bereich E<0 gibt. Dazu soll das obige Integral mit der Substitution <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=\frac{1}{r'}"> <br /> <br />und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \! \frac{dx}{\sqrt{ax^2-c}}=\frac{1}{\sqrt{x}}arcosh\left(\sqrt{\frac{a}{c}}x\right)"> <br /> <br />Desweiteren soll man einen Ausdruck für 1/r finden in Abhänigkeit von \varphi und daraus eine Aussage über den Verlauf der Bahnkurve ableiten. <br /> <br />Könnte mir da vielleicht jemand etwas helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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