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[quote="Jayk"]Hallo! Sorry, aber da hast Du ziemlich viele Fehler gemacht. Schon die Lagrange-Gleichung ist falsch. Den Term [latex](d/dt) (\partial L / \partial \dot x)[/latex] hast Du richtig ausgewertet (Nebenbei: Damit hast Du doch bereits den kanonisch konjugierten Impuls). Der Term [latex]\partial L / \partial x[/latex] ist aber falsch (es sollte keine Zeitableitung auftauchen und auch kein Faktor gamma... Kann es sein, daß Du ausversehen mit [latex](d/dt) \partial L / \partial x[/latex] gerechnet hast? Dieser Fehler sollte nicht passieren, die ELG muß in Fleisch und Blut übergehen!). Der kanonisch konjugierte Impuls ist definiert als [latex]p = \partial L / \partial \dot x[/latex], nicht [latex]\partial L / \partial x[/latex], und den hast Du falsch berechnet. Korrekt wäre [latex]p = \mathrm{e}^{\gamma t} m \dot x[/latex]. [latex]\dot x = \mathrm{e}^{-\gamma t} p / m[/latex] ist aber demnach richtig. Ich frage mich, wieso... Die Hamilton-Funktion ist auch falsch. Korrekt wäre [latex]H = \mathrm{e}^{- \gamma t} \frac{p^2}{2 m } + \mathrm{e}^{\gamma t} V[/latex]. Folgerichtig hast Du auch [latex]\dot x[/latex] falsch berechnet. ;) ABER: Ich verstehe überhaupt nicht, wie Du auf [latex]\dot p = 0[/latex] kommst! Überprüfe das nochmal! Übrigens wäre es gar nicht so schlimm, wenn die Ableitung von p verschwinden würde. Die Hamilton-Gleichungen lassen bestimmte Substitutionen zu, sog. kanonische Transformationen. Die Hamilton-Jacobi-Methode besteht genau darin, solche kanonische Transformationen zu finden, daß alle kanonischen Impulse ein Bewegungsintegral sind. Hier ist das aber nicht der Fall.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Jul 2016 04:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, klar, die Ableitung von V nach x ist gleich die Ableitung von V nach x. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br />Nur Deine Zeitableitung ist da fehl am Platz. <br /> <br />Und wegen der Produktregel hast Du absolut Recht, das habe ich wohl übersehen. <br /> <br />Wie kommst Du auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^{\gamma t} \left( \frac{\partial L}{\partial x} \right) V (x)">? Der erste Teil sieht aber gut aus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Rindsbiene</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2016 11:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also bei der ELG habe ich folgendes Problem: <br /> <br />wie leite ich denn V(x) nach x ab? ist "(delta/delta x) V(x)" richtig? <br /> <br />und und wenn ich den ersten Teil nach t ableite, müsste ich doch eigentlich eine Produktregel anwenden? Demnach wäre der erste Teil meiner ELG auch falsch und ich bekäme so etwas raus: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? e^{\gamma t} \gamma m \dot x + e^{\gamma t} m \ddot x "> <br /> <br />und insgesamt dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? e^{\gamma t} \gamma m \dot x + e^{\gamma t} m \ddot x - e^{\gamma t} \left(\frac{\partial L}{\partial \ x}\right) V(x) "> <br /> <br />ist das nun richtig? <br /> <br />LG <br />Rindsbiene</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rindsbiene</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2016 10:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br />vielen Dank für deine Antwort! Ich werde die Aufgabe noch mal rechnen und deine Tipps berücksichtigen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />LG <br />Rindsbiene</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jul 2016 01:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Sorry, aber da hast Du ziemlich viele Fehler gemacht. <br /> <br />Schon die Lagrange-Gleichung ist falsch. Den Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(d/dt) (\partial L / \partial \dot x)"> hast Du richtig ausgewertet (Nebenbei: Damit hast Du doch bereits den kanonisch konjugierten Impuls). Der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial L / \partial x"> ist aber falsch (es sollte keine Zeitableitung auftauchen und auch kein Faktor gamma... Kann es sein, daß Du ausversehen mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(d/dt) \partial L / \partial x"> gerechnet hast? Dieser Fehler sollte nicht passieren, die ELG muß in Fleisch und Blut übergehen!). <br /> <br />Der kanonisch konjugierte Impuls ist definiert als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = \partial L / \partial \dot x">, nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial L / \partial x">, und den hast Du falsch berechnet. Korrekt wäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p = \mathrm{e}^{\gamma t} m \dot x">. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x = \mathrm{e}^{-\gamma t} p / m"> ist aber demnach richtig. Ich frage mich, wieso... <br /> <br />Die Hamilton-Funktion ist auch falsch. Korrekt wäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = \mathrm{e}^{- \gamma t} \frac{p^2}{2 m } + \mathrm{e}^{\gamma t} V">. <br /> <br />Folgerichtig hast Du auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot x"> falsch berechnet. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> ABER: Ich verstehe überhaupt nicht, wie Du auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot p = 0"> kommst! Überprüfe das nochmal! <br /> <br />Übrigens wäre es gar nicht so schlimm, wenn die Ableitung von p verschwinden würde. Die Hamilton-Gleichungen lassen bestimmte Substitutionen zu, sog. kanonische Transformationen. Die Hamilton-Jacobi-Methode besteht genau darin, solche kanonische Transformationen zu finden, daß alle kanonischen Impulse ein Bewegungsintegral sind. Hier ist das aber nicht der Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Rindsbiene</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Jul 2016 19:51<span class="gen"> </span> Titel: Lagrange-Funktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />sitze gerade an folgender Aufgabe: <br /> <br />Gegeben ist die L-Funktion eines Teilchens, das sich in einer Dimension bewegt: <br /> <br />L= e^(gamma*t) * (m/2 x_punkt² - V(x)) <br /> <br />Ich soll die Euler-Lagrange-Gleichung aufstellen und habe das hier rausbekommen: <br /> <br />e^(gamma*t) * gamma m x_punktpunkt + e^(gamma*t) * gamma d/dt d/dx V(x) = 0 <br /> <br />Bei der zweiten Teilaufgabe soll ich den kanonisch konjugierten Impuls berechnen, die Hamilton-Funktion und die Hamilton-Bewegungsgleichungen aufstellen: <br /> <br />Kanonisch konjugierter Impuls: <br /> <br />p = dL/dx = e^(gamma*t) * gamma m x_punkt <br />daraus folgt: x_punkt = P/(e^(gamma*t)m) <br /> <br />Hamilton-Funktion: <br /> <br />H= p²/(e^(gamma*t)m) + p + e^(gamma*t) d/dt d/dx V(x) <br /> <br />Bewegungsgleichungen: <br /> <br />q_punkt^j = 2p/(e^(gamma*t)m) <br />p_punkj = 0 <br /> <br />Kann mir jemand sagen, ob das alles stimmt? <br /> <br />Bei der dritten Teilaufgabe soll mann annehmen, das V(x) = mgx ist. Man soll sagen, welche Kräfte die L-Gleichung bzw. die H-Funktion beschreiben und die Bewegungsgleichungen lösen. <br /> <br />So wie ich die Bewegungsgleichungen berechnet habe, kann ich sie aber gar nicht lösen <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />auch das "p_punkj = 0" ist, finde ich etwas merkwürdig.... <br /> <br />Was habe ich falsch gemacht??? <br /> <br />LG <br />Rindsbiene</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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