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[quote="gcgg"]Vielen Dank für eure Antworten! Ah ok, ich verstehe grob was du meinst., ganz klar ist es mir aber noch nicht. Für die kinetische Energie ergibt sich also [latex] E_{kin} = \frac{1}{2} M \dot\psi^2 R^2 + + \frac{1}{2} m \dot\psi^2 l^2 + \frac{1}{2} (\Theta + m l^2 + M R^2)\dot\psi^2 [/latex] Ich habe also einen Anteil Translationsenergie der Scheibe und einen der kleinen Masse Hinzu kommt dann noch die Rotationsenergie der Scheibe plus der kleinen masse zusammen gefasst. Oder habe ich da was falsch verstanden? Ich habe das Gefühl dass da noch etwas faul ist..[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gcgg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jul 2016 19:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die ausführliche Antwort ! Ich glaube jetzt habe ichs kapiert <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 23:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Landau / Lifschitz I §32 Aufgabe 5 behandelt die Bewegungsenergie eines rollenden (quasi exzentrischen) Zylinders, was ziemlich genau dieser Frage entspricht. Idee: Gesamte Bewegungsenergie = Rotationsenergie um den jeweiligen Berührungspunkt (<span style="font-weight: bold">VeryApe</span>'s Fixpunkt?) und die Aufstellung der Bewegungsgleichung ist damit "gegessen". <br /> <br />Interessant (aber nicht gefragt) wäre auch das Pendelverhalten bei kleinen Auslenkungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 23:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">vielleicht folgendes. <br /> <br />angenommen ein Körper rotiert um einen Fixpunkt mit omega, dann bewegt sich der Schwerpunkt auf einer Kreisbahn um den Fixpunkt mit der Geschwindigkeit vs=omega*rs. <br /> <br />Jetzt stell dir mal vor der Körper bewegt sich mit dieser Geschwindigkeit auf dieser Bahn ohne die Ausrichtung im Raum zu verändern. Er translaiert sozusagen auf dieser Kreisbahn ohne sich selbst zu verdrehen. <br /> <br />Er hätte translatorische Energie. <br /> <br />Der einzige Unterschied zu der Rotation um den Fixpunkt ist jetzt, daß er sich nicht selbst um den Schwerpunkt dreht. <br /> <br />läßt du ihn jetzt noch um seinen eigenen Schwerpunkt mit omega kreisen so ist es völlig identisch wie wenn er mit omega um den Fixpunkt kreist. <br /> <br />Ich kann also die einheitliche Rotation des Körpers um den Fixpunkt zerlegen in eine translation des Schwerpunktes des Körpers plus in Rotation um den eigenen Schwerpunkt. <br /> <br />ich kann sagen der Körper hat translatorische Energie und er hat rotatorische Energie um den Schwerpunkt <br />oder ich sage er hat nur rotatorische Energie um den Fixpunkt <br /> <br />betrachte ich das ganze als einheitliche Rotation so errechne ich das Trägheitsmoment auf den Fixpunkt. <br /> <br />und das wäre <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=m*rs²+Is "> <br /> <br />die Rotationsenergie um den Fixpunkt wäre dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot}=0.5 * I * \omega² "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot}=0.5* (m*rs²+Is) *\omega² "> <br /> <br />und das wäre die gesamte kinetische Energie, mehr gibts nicht denn so hast du es als einheitliche Rotation aufgefasst <br /> <br />und jetzt pass auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot}=0.5* m*rs²*\omega²+0.5 *Is*\omega² "> <br /> <br />Die Schwerpunktsgeschwindigkeit des Körpers wäre ja bekanntlich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?vs = \omega*rs "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{rot}= 0.5*m*vs²+0.5*Is*\omega² "> <br /> <br />Die gesamte Rotationsenergie um den Fixpunkt spaltet sich auf in den ersten Term der steht für die Translation des Schwerpunktes als translations energie plus der 2 Teil rotatorische Energie um den Schwerpunkt. <br /> <br />wie oben erklärt einheitliche rotation um Fixpunkt kann man zerlegen in Translation des Schwerpunktes und rotation um den schwerpunkt. <br /> <br /> <br />schauen wir uns nochmal das Trägheitsmoment um den Fixpunkt an <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=m*rs²+Is "> <br /> <br /> <br />m*rs² steht also für den translatorischen Anteil und Is für den rotatorischen Anteil um den Schwerpunkt. <br />Is ist das trägheitsmoment um den Schwerpunkt und m*rs² ergibt sich aus den Steinerverschiebesatz der nichts anderes ist als der translatorische Anteil. <br /> <br />beides zusammen für die einheitliche Rotation um den Fixpunkt. <br /> <br />was du jetzt gemacht hast bei deiner Energieformel. <br /> <br />du berücksichtigst es doppelt. <br /> <br />also entweder du betrachtest alles als einheitliche Rotation um den Abrollpunkt dann hast du ein zusammengesetztes Trägheitsmoment mal omega und eine kinetische Energie nämlich rotationsenergie von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Iges*\omega "> <br /> <br />oder du teilst es auf in translations Energie und Rotationsenergie um den Schwerpunkt. <br /> <br />entweder oder. beides ist zuviel. <br /> <br />kommst du damit nun klar?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hat sich erledigt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gcgg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 18:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für eure Antworten! <br />Ah ok, ich verstehe grob was du meinst., ganz klar ist es mir aber noch nicht. <br /> <br />Für die kinetische Energie ergibt sich also <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin} = \frac{1}{2} M \dot\psi^2 R^2 + + \frac{1}{2} m \dot\psi^2 l^2 + \frac{1}{2} (\Theta + m l^2 + M R^2)\dot\psi^2 "> <br />Ich habe also einen Anteil Translationsenergie der Scheibe und einen der kleinen Masse Hinzu kommt dann noch die Rotationsenergie der Scheibe plus der kleinen masse zusammen gefasst. Oder habe ich da was falsch verstanden? <br />Ich habe das Gefühl dass da noch etwas faul ist..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 15:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast doch schon die translatorische Energie der kleinen Masse hingeschrieben nur solltest du da l einsetzen nämlich radius vom Drehpunkt zur Masse gemessen. <br /> <br />also sei mein r jetzt dein l. <br /> <br />winkelgeschwindigkeit mal Abstand zum Drehpunkt r ist doch vs der kleinen Masse <br /> <br />Du könntest auch einfach zum Trägheitsmoment der Scheibe m*r² hinzuaddieren denn m*r² mal Winkelbeschleuniung steht für m*as*r für das benötigte Kraftmoment aufgrund Schwerpunktsbeschleunigung <br /> <br />m*r² mal winkelgeschwindigkeit steht für m*vs*r für den Drehimpuls aufgrund SChwerpunktsgeschwindigkeit <br /> <br />und m*r²* winkelgeschwindigkeit ² steht für m*vs² Energie wenn da noch ein 0.5 hinzumultipliziert wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sockenschuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 15:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Pardon, so weit waren wir ja noch nicht. Translatorische energie der kleinen masse?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sockenschuss</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 15:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat die kleine masse kein potential?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gcgg</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 12:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich komme immer noch nicht so recht weiter. <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> <br /> <br />Für die Scheibe ohne die kleine Masse gilt doch folgendes oder? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_{kin,M}=E_{trans}+E_{rot}=\frac{1}{2} M \dot\psi^2 R^2 + \frac{1}{2} (\Theta + M R^2) \dot\psi^2 "> <br /> <br />Für die kleine Masse an sich müsste ja dann nur <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin,m}=\frac{1}{2}m \dot\psi^2 r^2"> <br />gelten, richtig? <br /> <br />Ich habe jetzt aber leider gar keine Ahnung wie man das zusammenführt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 09:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oder man betrachtet aus dem Bezugssystem der Scheibe die Rotation bezüglich der Mittelachse mit entsprechendem Trägheitsmoment und wechselt dann, bei Interesse, in das äußere Bezugssystem.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sockenschuss</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 08:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Punktmasse? Wenn die masse als klein beschrieben wird und keine maße angegeben werden.... <br />Betrachte doch übungs- und erkennntnishalber die bewegung der kleinen masse, die auf einer masselosen scheibe angebracht ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>gcgg</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Jul 2016 08:04<span class="gen"> </span> Titel: Rollende Scheibe mit angebrachter Masse - Lagrange Gleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi,<br />ich verzweifle gerade ein wenig an folgender Aufgabe zum Euler-Lagrange-Formalismus. Sie ist als ?Schwingende Scheibe betitelt. <br /><br />An eine homogene Scheibe der Masse M und Radius R ist im Abstand r vom Zentrum eine kleine Masse m angebracht.<br />Die Scheibe kann unter dem Einfluss der Schwerkraft frei entlang der horizontalen Achse rollen ohne zu rutschen. Das Trägheitsmoment der Scheibe bzgl. einer Achse senkrecht zur Scheibenfläche und durch das Zentrum der Scheibe ist Theta.<br /><br />Hierzu soll mit Euler-Lagrange die Bewegungsgleichung aufgestellt werden.<br /><br />Ich tue mich schwer damit eine Formel für die kinetische Energie herzuleiten.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Als generalisierte Koordinate würde ich den Drehwinkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\psi"> der Scheibe nehmen.<br /><br />Ein Anteil entsteht durch die Schwerpunktsbewegung. kann ich hierzu einfach die Massen m und M addieren und<br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} (m+M) \psi^2 R^2"> schreiben?<br /><br />Hinzu kommt dann auch noch die Rotationsenergie der Scheibe<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \Theta \dot\psi^2"><br />Als Hinweis ist gegeben, dass die Bewegung als Drehung um den Auflagepunkt betrachtet werden soll. Also Folgt mit em Satz von Steiner dass die Rotationsenergie der Scheibe bzgl des Auflagepunktes<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} (\Theta + M R^2) \dot\psi^2 "><br /><br />Wie spielt jetzt hier die angebrachte Masse eine Rolle? Sie hat ja auch eine Rotationsenergie, ich sehe aber nicht inwiefern sie sich um den Auflagepunkt dreht und weiß auch nicht was für eine Trägheitsmoment sie hat? Muss ich sie hier als Punktmasse annehmen? Oder fliesst sie irgendwie in das Trägheitsmoment der Scheibe ein?<br /><br />Als Hinweis ist noch gegeben, dass der Abstand der kleinen Masse zum Auflagepunkt durch<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l^2 = r^2 + R^2-2 r R cos(\psi)"> ist. Das brauche ich erst für die potentielle Energie oder?<br /><br />Ich merke dass ich hier noch ein paar grundlegende Verständnisprobleme habe. Es wäre toll wenn mir jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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