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[quote="TomS"][quote="franz"]Nochmal: [url=https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik%C3%B6rperproblem]Zwei-Körper-Problem[/url][/quote] Ja?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2016 09:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nochmal: <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik%C3%B6rperproblem" target="_blank" class="postlink">Zwei-Körper-Problem</a></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2016 09:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nochmal: <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik%C3%B6rperproblem" target="_blank" class="postlink">Zwei-Körper-Problem</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2016 07:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man setzt jedenfalls den Drehimpuls L = 0, da eine lineare Bewegung vorliegt. Damit erhält man die Bewegungsgleichung erster Ordnung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{\mu}{2}\dot{r}^2 - G\frac{\mu M}{r}"> <br /> <br />Die Energie E wird über die Anfangsbedingungen festgelegt. Wenn Sie aus dem Zustand der relativen Ruhe beginnen, aufeinander zuzufallen, dann gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = E_0 = -G\frac{\mu M}{r_0}"> <br /> <br />Die Lösung der Bewegungsgleichung folgt prinzipiell mittels Trenung der Variablen. <br /> <br />Hier benötigt man letztlich das Integral für die Falldauer T <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T(r_0,r_1) = \int_0^T dt = \int_{r_0}^{r_1} dr \frac{dt}{dr} = \int_{r_0}^{r_1} \frac{dr}{\dot{r}}"> <br /> <br />wobei man die Geschwindigkeit durch Umstellen der Bewegungsgleichung erhält.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2016 00:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Falls es sich bei den "Planeten" um Planeten handelt, sollte man vielleicht noch den Zentralkörper mit "ins Boot" nehmen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2016 06:09<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kollisionzeit von Planeten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Physikellle hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{at^2}{2} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Diese Gleichung gilt nur für <span style="font-style: italic">konstantes</span> a, ist hier also nicht anwendbar. <br /> <br />Für zwei gravitierende Körper mit Newtonschem Gravitationspotential musst du das Keplerproblem lösen. Der freie Fall in direkter, gerader Lnie entspricht einer entarteten Ellipse. <br /> <br /><a href="https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zweik" target="_blank">https://de.m.wikipedia.org/wiki/Zweik</a>örperproblem <br /> <br />Man kann die Differentialgleichung zweiter Ordnung mittels des Energiesatzes in eine Differentialgleichung erster Ordnung umformen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yukterez</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2016 02:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man muss berücksichtigen dass die beiden Massen nicht beim Koordinatennullpunkt aufeinanderknallen; wenn der ursprüngliche Abstand der beiden Schwerpunkte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{x}"> ist dann treffen zwei Punktmassen die aus der Ruhe aufeinander zufallen bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{ x m}_1/(\text{m}_1+\text{m}_2)"> aufeinander. Die benötigte Zeit bis zum Aufprall der beiden Oberflächen wird integriert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{t} = \int_\text{r}^{\text{R}} \frac{1}{\sqrt{\text{v}_0 \left| \text{v}_0\right| +\text{2 G M} \left(\frac{1}{\text{X}}-\frac{1}{\text{R}}\right)}} \, \text{dX}"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{ r} = \text{r}_1 + \text{r}_1"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{M} = \text{m}_1 + \text{m}_1"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{r}_1"> für den Radius der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{m}_1">, das selbe mit Subscript 2 für den zweiten Körper und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{R}"> für den initialen Abstand der beiden Schwerpunkte zueinander. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\text{v}_0"> ist die Anfangsgeschwindigkeit die die beiden Körper relativ zueinander haben. <br /> <br />Die zugrundeliegenden Differentialgleichungen für eine Dimension findest du <a href="http://666kb.com/i/cq3sx07r5t01ll8r3.png" target="_blank" class="postlink">hier</a>. Wenn die Körper initiale Bewegungen in mehr als einer Dimension ausführen kann es auch sein dass sie sich gar <a href="http://yukterez.ist.org/3kp/3k3D.html" target="_blank" class="postlink">nie</a> treffen sondern sich in einem gegenseitigen Orbit einpendeln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikellle</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Aug 2016 23:05<span class="gen"> </span> Titel: Kollisionzeit von Planeten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi,<br /><br />2 Körper (so klein wie möglich) mit Massen sind durch den abstand r getrennt. Es gilt das newtonsche Gravitationsgesetz. Wie lange brauchen sie um zu kollidieren?<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{at^2}{2} "><br /><br />Einsetzung für r und Umstellung nach Zeit.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \sqrt{\frac{2r}{a} } "><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = ma"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{max} = \frac{G*m2}{r^2} + \frac{G*m1}{r^2} = \frac{G(m1+m2)}{r^2} "><br /><br />Durchschnittsbeschleunigung:<br />q ist der Abstand an dem die beiden Körper kollidieren, als der Radius der einen Körper addiert mit dem des Anderen.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q := p1+p2"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{d}(q) = \frac{ \int_q^r \! \frac{G(m1+m2)}{r^2} \, \dd x }{r-q}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{d}(q) = \frac{ \int_q^r \! \frac{G(m1+m2)}{r^2} \, \dd x }{r-q} = \frac{\frac{-G*(m1+m2)}{q} + \frac{-G*(m1+m2)}{r}}{r-q} "><br /><br />Einsetzten: <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \sqrt{\frac{2r}{\frac{\frac{-G*(m1+m2)}{q} + \frac{-G*(m1+m2)}{r}}{r-q}}} "><br /><br />Die nun gezeiget Formel ist aber falsch, zu zeigen an q gegen 0, t = 0; und q>0 t = n.d. WIDERSPRUCH, denn da die zeit für einen unendlich kleinen radius ansymptoisch gegen einen bestimmten wert laufen sollte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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