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[quote="Brillant"][quote="MF§§"]Von Kummersdorf bis zum Mond[/quote][quote="gast0011"]pgh kann weggelassen werden da die Wasserrakete horizontal verläuft 1[/quote]Lustig. Horizontal zum Mond.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2016 21:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@mathefix der thread ist von 2010, steel wird wahrscheinlich nicht mehr antworten <br /> <br />nebenbei ist nicht nur h und der Druck nicht konstant sondern das Ruhsystem der Rakete ist auch noch ein beschleunigtes System wodurch da drinnen -g - [a res inertial] als beobachtete Schwerkraft wirkt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2016 20:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steel93 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also du könntest mithilfe der Bernoulli-Gleichung auf die Ausströmgeschwindigkeit kommen. Sagt dir diese Formel was? <br /> <br />Das kann man jetzt nach der Ausströmgeschwindigkeit umformen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_g = \sqrt{\frac{2 (p_1 + \rho g h - p_0)}{\rho \cdot (1 - (\frac{A_2}{A_1})^2)}} "> <br /> <br />So, das sieht jetzt vllt etwas kompliziert aus, aber naja ... <br />Das blöde an der Sache ist halt, dass das nur die momentane Auströmgeschwindigkeit ist, also nur für eine bestimmte Höhe. <br /> <br />Hast du alles verstanden? <br />Wenn ja, dann kannst du dir auch überlegen, wie du die Veränderung der Höhe mit einbeziehst! <br /> <br />Mfg, Steel93 ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Genau das ist das Problem: Höhe der Wassersäule h und der Druck p_1 sind nicht konstant.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Nov 2016 17:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Lösung ist nicht trivial. <br /> <br />Es gilt für m(t) in der Grundgleichung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t) = m_0 -\dot{m} \cdot t"> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{m}"> = Massenverlust pro Zeiteinheit, der bei einer mit Treibstoff angetriebenen Rakete als konstant angenommen wird. <br /> <br />Im Fall der Wasserrrakete ist der Massenverlust durch das ausgestossene Wasser nicht konstant, sondern hängt vom Wasserdruck, der abnimmt, ab. <br /> <br />Sinngemäß das gleiche gilt für die Ausströmgeschwindigkeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2016 14:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn m(t) gegeben ist und Durchmesser der Düse bekannt ist, kann daraus die gesuchte Geschwindigkeit berechnet werden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Nov 2016 08:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das Ruhsystem der Rakete ist ein beschleunigtes Bezugssystem!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Brillant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2016 22:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: Ausströmunggeschindigkeit von einer Wasserrakete berechn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MF§§ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Von Kummersdorf bis zum Mond</td> </tr></table><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>gast0011 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">pgh kann weggelassen werden da die Wasserrakete horizontal verläuft 1</td> </tr></table><span class="postbody">Lustig. Horizontal zum Mond.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast0011</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Nov 2016 14:13<span class="gen"> </span> Titel: Fehler</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Verläuft die Strömung horizontal, dann spielt der Schweredruck keine Rolle und es ergibt sich: <br /> <br />pgh kann weggelassen werden da die Wasserrakete horizontal verläuft 1</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steel93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2010 16:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also du könntest mithilfe der Bernoulli-Gleichung auf die Ausströmgeschwindigkeit kommen. Sagt dir diese Formel was? <br /> <br />Die Bernoulli-Gleichung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p + \rho g h + \frac{1}{2} \rho v^2 = const. "> <br />besagt, dass die Summe aus normalem Druck, statischem Druck und dynamischen Druck auf einer Stromlinie des Flusses konstant bleibt. <br /> <br />In unserem Fall betrachtest du zwei Stellen: <br />1.) Ganz oben an der Wassersäule, die in der Rakete ist. Man nimmt aber hierbei an, dass die Sinkgeschwindigkeit dieser Flüssigkweitsoberfläche sehr klein ist (hängt eigentlich hauptsächlich davon ab, wie groß die Querschnittfläche deiner Rakete und die der Öffnung ist, ich werde sie in der Formel jetzt trotzdem mal berücksichtigen! ---> wie groß ???). <br />2.) Austrittspunkt <br /> <br />Es folgt mit der Bernulli-Gleichung dann also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_1 + \rho g h_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 = p_2 + \rho g h_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 "> <br /> <br />Jetzt überlegt man sich, was überhauot was bedeutet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_1 "> : Druck in Rakete ( gibt es da etwas??? ) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h_1 "> : (momentane) Höhe der Flüssigkeitssäule in der Rakete <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_1 "> : (momentane) Sinkgeschwindigkeit des Wasserspiegels <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_2 "> : Normdruck (<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_2 = p_0 = 1,013 \cdot 10^5 Pa ">) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h_2 "> : in dieser Betrachtung gleich null <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_2 "> : (momentane) Ausströmgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_g "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho "> : Wasserdichte (bleibt hier konstant) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \rho=1000 \frac{kg}{m^3} "> <br /> <br />Die Formel wird also kürzer zu: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_1 + \rho g h + \frac{1}{2} \rho v_S^2 = p_0 + \frac{1}{2} \rho v_g^2 "> <br /> <br />Jetzt gibt es einen Zusammenhang zwischen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_S "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_g "> über die Kontinuitätsgleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A \cdot v = const. ">, also: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A_1 \cdot v_S = A_2 \cdot v_g "> <br /> <br />Man erhält daraus also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_1 + \rho g h + \frac{1}{2} \rho (\frac{A_2}{A_1})^2 \cdot v_g^2 = p_0 + \frac{1}{2} \rho v_g^2 "> <br /> <br />Das kann man jetzt nach der Ausströmgeschwindigkeit umformen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_g = \sqrt{\frac{2 (p_1 + \rho g h - p_0)}{\rho \cdot (1 - (\frac{A_2}{A_1})^2)}} "> <br /> <br />So, das sieht jetzt vllt etwas kompliziert aus, aber naja ... <br />Das blöde an der Sache ist halt, dass das nur die momentane Auströmgeschwindigkeit ist, also nur für eine bestimmte Höhe. <br /> <br />Hast du alles verstanden? <br />Wenn ja, dann kannst du dir auch überlegen, wie du die Veränderung der Höhe mit einbeziehst! <br /> <br />Mfg, Steel93 ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MF§§</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Mai 2010 15:57<span class="gen"> </span> Titel: Ausströmgeschwindigkeit Wasserrakete</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />Bei unserer Fächerübergreifendenkompetenzprüfung haben wir(3Schüler) das Thema: <br />Wernher von Braun: Von Kummersdorf bis zum Mond <br /> <br />Für die Demonstration des raketenantriebs habe ich eine Wasserrakete gebaut. Nun möchte ich mit der Raketengrundgleichung : <br />v(t)= v<span style="font-style: italic">g</span> *ln(m0/m(t)) <br /> <br />Die "Geschwindigkeit" der Rakete berechnen. <br />Dafür benötige ich aber noch die Ausströmungsgeschindigkeit(v<span style="font-style: italic">g</span>) <br /> <br />Könnte ich diesen Wert berechnen, mit Druck, größe der Düsenöffnung ? <br />Über eure Hilfe wäre ich dankbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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