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[quote="michael02"]Hallo! Danke für deine Antwort, ich glaube ich denke zu umständlich :x Deine Antwort beseitigt außerdem den seltsamen Widerspruch den ich zwischen Potential und Kraft hatte, vielen VIELEN Dank! :D Schöne Grüße![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>michael02</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 16:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Danke für deine Antwort, ich glaube ich denke zu umständlich :x <br /> <br />Deine Antwort beseitigt außerdem den seltsamen Widerspruch den ich zwischen Potential und Kraft hatte, vielen VIELEN Dank! <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Schöne Grüße!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>lh</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 16:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Zentrifugalkraft beträgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_z=m\omega ^{2} q "> <br /> <br />Dazu das Potential <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_z=-\int\! F_z \, \dd q "> <br /> <br />mehr ist es nicht <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />michael03 ist komplett auf dem Holzweg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>michael02</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für eure Antworten/Reaktionen <br /> <br />Durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dU}{dq}=0"> <br /> <br />setzt man ja letztendlich die Kraftsumme auf 0. Die Idee hatte ich auch, allerdings kann ich mir nicht erklären wie man auf die Zentrifugalkraft in Abhängigkeit von q kommt. <br /> <br />@ michael03 (toller username <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" />) <br /> <br />Wäre deine Form für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_z"> nicht nur dann korrekt, wenn die Drehachse im Punkt q=0 liegen würde? Vielleicht denke ich falsch, aber ich bin mir fast sicher, dass der Abstand zur Drehachse berücksichtigt werden muss. <br /> <br />Schöne Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 13:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn Du das gesamte Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(q)=U_0+U_z"> betrachtest und <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}q}=0"> <br /> <br />setzt, siehst Du, dass die Lage des stabilen Gleichsgewichtspunktes von der Winkelgeschwindigkeit abhängt. Je nach dessen Grösse gibt es noch einen zweiten, instabilen Gleichgewichtspunkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>michael03</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2016 11:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hier nochmal eine andere Idee <br /> <br />die Hangabtriebskraft an der Stelle q müsste so aussehen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{h} =mg\text{sin}(\alpha ) "> <br /> <br />dieser Kraft wirkt der Cosinusanteil der Zentrifugalkraft entgegen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_{z} =m\omega ^{2}q\text{cos}(\alpha ) "> <br /> <br />Beide dann gleichsetzen <br />Der Winkel alpha wäre dann der Steigungswinkel an der Stelle q <br />Oder? <br />Bin für Hinweise dankbar</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>michael02</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2016 21:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">edit: mir ist aufgefallen, dass r nicht parallel zu q sein muss. <br /> <br />Letztendlich hab ich für die Zentrifugalkraft F dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F=-m\omega^2 r \text{sin}(\alpha)"> <br /> <br />und somit entlang q also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-m\omega^2 r \text{cos}(\alpha)\text{sin}(\alpha)=-m\omega^2 r \text{sin}(2\alpha)/2"> <br /> <br />herausbekommen. Was in meinen augen irgendwie sogar sinn macht. Wäre das oszillierende Objekt direkt "auf der Drehachse" hätte die Rotation keinen Einfluss auf das Objekt. Am "Äquator" wäre der Einfluss durch die Rotation allerdings genau senkrecht zur Bewegungsrichtung q und würde bei meiner (eindimensionalen) Bewegungsgleichung somit auch keinen Unterschied machen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>michael02</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Nov 2016 18:47<span class="gen"> </span> Titel: Anharmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo!<br /><br />Ich stehe momentan vor einer Aufgabe über einen anharmonischen Oszillator in einem sich drehenden Koordinatensystem. Da ich mir sehr (!) unsicher bin was diese Aufgabe angeht.. naja, bin ich hier gelandet. Die Aufgabe lautet<br /><br />An oscillator is moving in a potential<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_0(q)=kq^2/2+gq^4/4"><br />corresponding to an anharmonic spring in one dimension, where <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?k"> and <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g"> are positive constants. The coordinate system rotates with angular momentum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> such that the potential has to be supplemented by the centrifugal potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_z">.<br /><br />Discuss the equilibrium position of <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> in the potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U=U_0+U_z"> as a function of the angular velocity <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also ich hatte mir folgendes überlegt:<br /><br />".. such that the potential has to be supplemented by the centrifugal potential" würde zumindest heißen, dass die Zentrifugalkraft eine Komponente hat, die in der selben Koordinate wirkt (q).<br /><br />Für die Zentrifugalkraft gilt: <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />F,\omega , r \in R^3<br />F=-m(\omega \times (\omega \times r))"><br /><br />Und hier hab ich nun das Problem. Ich weiß rein gar nichts über diese Kraft außer, dass sie eine Komponente richtung q haben muss.<br /><br />Equilibrium bzw. Gleichgewicht wäre dann, wenn<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_0 = F_z "><br /><br />gilt. Wobei<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? F_0 = - dU/dq "><br /><br />ist. Ich bin mir wie gesagt sehr unsicher bei dieser Aufgabe, aber falls es so weit in Ordnung ist, hat irgendjemand eine Ahnung wie ich auf die q-Koordinate in der Zentrifugalkraft komme? Ich blick da momentan einfach überhaupt nicht durch. :(<br /><br />Die einzige Idee die ich noch habe ist, dass die Corioliskraft nicht miteinbezogen werden muss. Für die Corioliskraft gilt<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_C=-2m \omega \times v"><br /><br />So, da ich diese Kraft 0 ist muss ein Rechter Winkel zwischen omega und v bzw q sein. r und q müssen also parallel sein? Ich weiß aber nicht ob das nicht zu weit her geholt ist.. Von der Richtigkeit ganz zu schweigen :x<br /><br />Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte, vielen Dank!<br /><br />Schöne Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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