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[quote="jvc96"]Hallo zusammen, Ich hänge gerade an einer Aufgabe die auf den ersten Blick eigentlich lösbar ist, allerdings finde ich keinen vernünftigen Ansatz: Ich habe für die Schwingungsperiode das folgende Integral: [latex]2*\int_x^x \! \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}*(E-V(x))}} \, \dd x [/latex] wobei das Integral von x1 bis x2 geht und dies die beiden Umkehrpunkte darstellen soll. Das Potential ist dabei [latex]V(x)=k|x|^\alpha [/latex] mit alpha und k größer 0 Nun soll ich eine Substitution auf die Variable u durchführen, so dass der Integrand [latex]\frac{1}{\sqrt{1-|u|^\alpha } } [/latex] ist. Aus dem dann herausbekommenen Ausdruck soll man dann ablesen, für welche Werte von alpha die Schwingungsperiode nicht von der Gesamtenergie abhängt. Ich wäre für Hilfestellung dankbar[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 22:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am Wert des Integrals ändert das ja nichts, aber man erkennt damit, wie das Integral mit a oder E "skaliert" und für welches alpha es unabhängig von E wird. <br /> <br />Du kannst sonst auch schreiben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{E^{1/2}\sqrt{1-k\left|\frac{x}{E^{1/\alpha}}\right|^\alpha}}"> <br /> <br />und dann substituieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jvc96</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 21:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ok, Wieso sollte ich das mit E machen dürfen? Das erschließt sich mir gerade noch nicht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 21:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schreib E als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=a^\alpha"> <br /> <br />Dann ist der Integrand bis auf konstante Faktoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{a^{\alpha/2}\sqrt{1-k\left|\frac{x}{a}\right|^\alpha}}"> <br /> <br />Dann führst Du eine Substitution durch mit u=x/a und siehst schnell, für welches alpha das Integral nicht von a bzw. E abhängt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jvc96</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 20:19<span class="gen"> </span> Titel: Schwingungsdaier 1-D Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />Ich hänge gerade an einer Aufgabe die auf den ersten Blick eigentlich lösbar ist, allerdings finde ich keinen vernünftigen Ansatz: <br />Ich habe für die Schwingungsperiode das folgende Integral: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2*\int_x^x \! \frac{1}{\sqrt{\frac{2}{m}*(E-V(x))}} \, \dd x <br />"> <br />wobei das Integral von x1 bis x2 geht und dies die beiden Umkehrpunkte darstellen soll. <br />Das Potential ist dabei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(x)=k|x|^\alpha "> <br />mit alpha und k größer 0 <br />Nun soll ich eine Substitution auf die Variable u durchführen, so dass der Integrand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{\sqrt{1-|u|^\alpha } } "> ist. <br /> <br />Aus dem dann herausbekommenen Ausdruck soll man dann ablesen, für welche Werte von alpha die Schwingungsperiode nicht von der Gesamtenergie abhängt. <br /> <br />Ich wäre für Hilfestellung dankbar</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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