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[quote="franz"]Wenn ich richtig verstehe, bist Du wieder am Anfang? Deine Grundidee oben ist in Ordnung. Es sind jedoch vier Unbekannte (v_1x', v_1y', v_2x', v_2y'), aus denen sich schlußendlich der Winkel des Deuterons ergibt, und dazu vier Gleichungen: Impuls (2), Energie (1), Winkel (1) ...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Nov 2016 00:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich richtig verstehe, bist Du wieder am Anfang? <br />Deine Grundidee oben ist in Ordnung. Es sind jedoch vier Unbekannte (v_1x', v_1y', v_2x', v_2y'), aus denen sich schlußendlich der Winkel des Deuterons ergibt, und dazu vier Gleichungen: Impuls (2), Energie (1), Winkel (1) ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast52</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2016 21:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun ich habe ziemlich gepatz, als ich den Aufgabentext zu schnell überflogen habe. Dabei ist mir entgangen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_1"> gerade <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?45^\circ"> ist. Mein Vorgehen war also genau dasselbe, aber alles war um einiges einfacher. Muss aber gestehen, dass mich immer noch interessiert wie hier eine allgemeine Lösung aussehen würde.... <br /> <br />Schönes Wochenende noch!^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2016 02:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie sieht Deine Lösungsidee aus - ohne Zahlen und Formeln? <br />Schönen Sonntag noch! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast52</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 18:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Antowort franz! <br /> <br />Hab es aber inzwischen durch den Tipp eines Kollegen geschafft. Wie ist das hier im Forum so üblich, postet man noch gefundene Lösungen (quasi für die Nachewelt) oder eher nicht? <br /> <br />mfg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 02:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde mich zuerst um eine einfache Bezeichnung bemühen, beispielsweise <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1{,}\ \vec{v}_1{,}\ \vec {p}_1{,}\ E_1\to \vec v_1{'}{,}\ \vec p_1{'}{,}\ E_1'{,}\ \vartheta_1"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2{,}\ \vec{v}_2{,}\ \vec {p}_2{,}\ E_2\to \vec v_2{'}{,}\ \vec p_2{'}{,}\ E_2'{,}\ \vartheta_2"> <br />Zweitens, im Hinterkopf: die Behandlung von Stoßproßessen vereinfacht sich häufig im Schwerpunktsystem (Impuls = null) mit anschließender Übersetzung ins Laborsystem. Ob es hier sinnvoll ist - k.A.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast52</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2016 01:46<span class="gen"> </span> Titel: GLS lösen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Abend zusammen, <br /> <br />mich beschäftigt momentan eine Physik-Aufgabe und leider komme ich schon eine Weile nicht weiter. Folgende Situation: <br /> <br />Ein Proton hat die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_p"> hat und eine Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_p">. Nun kollidiert es mit einem Deuteron, dass in Ruhe ist. Welchen Winkel schliesst das Deuteron mit der x-Achse nach dem Stoss ein. Für die Masse des Deuteron können wir die Näherung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_d \approx 2m_p"> verwenden und das Proton schliesst nach dem Stoss den Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_2"> mit der x-Achse ein. <br /> <br />Aus Energieerhaltung und Impulserhaltung habe ich die folgenden drei Gleichungen erhalten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\end{eqnarray*}\begin{align}m_pv_p &= m_p \hat{v}_p \cos\theta_2 + 2m_pv_D \cos\theta_1\\0 &=m_p\hat{v}_p\sin\theta_2 +2m_pv_D\sin\theta_1\\ v_p^2&=\hat{v}_p^2+2v_D^2 \end{align}\begin{eqnarray*}"> <br /> <br />Dabei sind also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_p,v_p,\theta_2"> bekannt und zu bestimmen ist explizit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_1">. Drei Gleichungen und drei Unbekannte, sollte also machbar sein. Leider habe ich es nicht hinbekommen. Dennoch schreibe ich mal meine Lösungsweg hin: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1),(2)"> kann man durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_p"> teilen für eine vereinfachte Version. Nun formt man die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(2)"> Gleichung so um: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 &=m_p\hat{v}_p\sin\theta_2 +2m_pv_D\sin\theta_1 \Rightarrow v_D=\frac{-v_p\sin\theta_2}{2\sin\theta_1}"> <br />Nun kann man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_D"> in Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1)"> einsetzten und auflösen nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v}_p">. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_p = \hat{v}_p\cos\theta_2 - \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\sin\theta_1} \Rightarrow \hat{v}_p=v_p + \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\cos\theta_2\sin\theta_1} "> <br />Beim nächsten Schritt bin ich mir ziemlich unsicher: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{v}_p=v_p + \frac{v_p\sin\theta_2 \cos\theta_1}{2\cos\theta_2\sin\theta_1} = v_p+\frac{1}{2}v_p \tan\theta_2 \tan^{-1}\theta_1"> <br /> <br />So, nun so hübsch wie es auch ist, das Ganze in Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(3)">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_p^2=( v_p+\frac{1}{2}v_p \tan\theta_2 \tan^{-1}\theta_1)^2+ 2 \left(\frac{-v_p\sin\theta_2}{2\sin\theta_1}\right)^2 "> <br /> <br />Das wäre doch jetzt eine Gleichung die nur noch von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_1"> abhängt, leider schaffe ich es nicht sie zu lösen... sprich es ist nicht möglich alle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta_1"> auf eine Seite der Gleichung zu bringen. Nun stellt sich mir also die Frage ob ich schon beim aufstellen der Gleichungen einen Fehler gemacht habe, oder was sonst der Ansatz zum lösen diese Gleichungssystems ist. <br /> <br />Ich hoffe also auf ein paar Ratschläge. <br /> <br />mfg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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