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[quote="GvC"]Das geht natürlich auch ein bisschen einfacher. Flugzeit aus Weg-Zeit-Gleichung für vertikale Richtung (Abschusshöhe = Zielhöhe): [latex]0=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2[/latex] t kürzen und den Rest nach t auflösen: [latex]t=\frac{2\cdot v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}[/latex] Flugweite aus Bewegungsgleichung für die gleichmäßige Bewegung: [latex]x_w=v_{0x}\cdot t=v_{0}\cdot\cos{\alpha}\cdot\frac{2\cdot v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}=\frac{v_0^2\cdot 2\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}}{g}=\frac{v_0^2\cdot\sin{2\alpha}}{g}[/latex] Maximale Höhe aus Energieerhaltungssatz für die vertikale Richtung: [latex]\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{0y}^2=m\cdot g\cdot h_{max}[/latex] [latex]h_{max}=\frac{(v_0\cdot\sin{\alpha})^2}{2\cdot g}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2016 19:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Viel problematischer finde ich die unrealistische Zahlenangabe der Anfangsgeschwindigkeit von 360km/h, die den Pfeil über einen Kilometer weit fliegen lassen würde. Dazu sollte sich entweder der Autor der Originalaufgabe oder der Threadersteller, der möglicherweise die Aufgabe falsch wiedergegeben hat, wenigstens mal Gedanken machen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nobody is perfect. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eben.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mir ging es um die formalle Herleitung. <br /> <br />Moderne Compound-Bögen erzeugen eine Anfangsgeschwindigkeit von ca. 100 m/s.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2016 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich dachte, das ginge aus dem Zuammenhang hervor, dass mit hmax die maximale Steighöhe, also die Höhe über der Abschusshöhe gemeint ist. Da in der Aufgabenstellung ganz konkrete Zahlenwerte gegeben sind, werden sicherlich auch zahlenmäßige Lösungen erwartet. Bei unbekannter Anfangshöhe ließe sich die maximale Höhe, wie Du sie definiert hast, aber nicht als explizierter Zahlenwert angeben. <br /> <br />Viel problematischer finde ich die unrealistische Zahlenangabe der Anfangsgeschwindigkeit von 360km/h, die den Pfeil über einen Kilometer weit fliegen lassen würde. Dazu sollte sich entweder der Autor der Originalaufgabe oder der Threadersteller, der möglicherweise die Aufgabe falsch wiedergegeben hat, wenigstens mal Gedanken machen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nobody is perfect. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Eben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2016 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das geht natürlich auch ein bisschen einfacher.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für jemanden, der überhaupt keinen Plan hat, halte ich den schrittweisen Lösungsweg, der ausschliesslich auf Bewegungsgleichungen basiert, für geeigneter. <br /> <br />Letztlich muß das der Fragesteller beantworten. <br /> <br />Die Lösung ist übrigens falsch, da die Anfangshöhe nicht berücksichtigt ist. <br /> <br />Nobody is perfect. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Nov 2016 15:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das geht natürlich auch ein bisschen einfacher. <br /> <br />Flugzeit aus Weg-Zeit-Gleichung für vertikale Richtung (Abschusshöhe = Zielhöhe): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}\cdot g\cdot t^2"> <br /> <br />t kürzen und den Rest nach t auflösen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{2\cdot v_{0y}}{g}=\frac{2\cdot v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}"> <br /> <br />Flugweite aus Bewegungsgleichung für die gleichmäßige Bewegung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_w=v_{0x}\cdot t=v_{0}\cdot\cos{\alpha}\cdot\frac{2\cdot v_0\cdot\sin{\alpha}}{g}=\frac{v_0^2\cdot 2\cdot\sin{\alpha}\cdot\cos{\alpha}}{g}=\frac{v_0^2\cdot\sin{2\alpha}}{g}"> <br /> <br />Maximale Höhe aus Energieerhaltungssatz für die vertikale Richtung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot m\cdot v_{0y}^2=m\cdot g\cdot h_{max}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_{max}=\frac{(v_0\cdot\sin{\alpha})^2}{2\cdot g}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Nov 2016 10:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schritt für Schritt: <br /> <br />1) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_x = v_0\cdot \cos(\alpha )"> <br />2) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_x = v_0\cdot \cos(\alpha )\cdot t"> <br />3) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = v_0\cdot \sin(\alpha )- g\cdot t"> <br />4) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_y = s_0 + v_0\cdot \sin(\alpha )\cdot t- \frac{1}{2}\cdot g\cdot t^{2} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Maximale Höhe</span> <br /> <br />Maximale Höhe erreicht, wenn <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y = 0 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_y =0 = v_0\cdot \sin(\alpha )- g\cdot t_s"> <br /> <br />Steigzeit <br /> <br />5) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_s = \frac{v_0 \cdot \sin(\alpha ) }{g} "> <br /> <br />5) einsetzen in 4) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{y-max} =s_0+ \frac{(v_0\cdot \sin(\alpha ))^{2} }{2\cdot g} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Flugzeit T </span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = t_s + t_f "> <br /> <br />Wg. Symmetrie: Fallzeit = Steigzeit <br /> <br />6) <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2\cdot t_s = \frac{2\cdot v_0\cdot \sin(\alpha ) }{g} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold"> Zielentfernung</span> <br /> <br />6) einsetzen in 2) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{x-max} = \frac{v_0^{2} \cdot 2\cdot \sin(\alpha )\cdot \cos(\alpha ) }{g} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_{x-max} = \frac{v_0^{2} \cdot \sin(2\cdot\alpha ) }{g} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Brillant</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2016 14:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist eine Variante vom "schiefen Wurf", dazu gibt es reichlich Fäden hier. <br /> <br />Der Pfeil steigt von der Höhe 0 in einem Winkel von 40° nach oben. Während er fliegt, wird er von der Erde angezogen und sinkt. <br /> <br />Da die Startgeschwindigkeit bekannt ist, kann die Kurve ermittelt werden, in der er fliegt. Für diese Kurve ist der höchste Punkt gefragt und die Entfernung vom Start bis zum Ziel, also bis der Pfeil wieder Höhe 0 erreicht hat. <br /> <br />Wenn du die Entfernung hast, kannst du auch die Zeit des Fluges berechnen. Die Luftreibung kann nicht bestimmt werden, weil zum Pfeil nichts erwähnt wurde. <br /> <br /><a href="https://www.geogebra.org/m/Mwp449TN" target="_blank" class="postlink">Hier was zum Spielen</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>fuziik</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2016 14:20<span class="gen"> </span> Titel: Bogenschuss-Aufgabe</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Bogenschuss:<br /><br />- Anfangsgeschwindigkeit v = 100 m/s<br />- Abschusswinkel: a = 40°<br />- Ziel auf Pfeilhöhe (beim Abschuss), trifft das Ziel<br /><br />Fragen:<br /><br />- Wie lange fliegt der Pfeil bis zum Ziel?<br />- Wie weit liegt das Ziel und was ist die Maximalhöhe des Pfeils?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe keinen blassen Schimmer, versuche mich seit einer Stunde an der Aufgabe. Ich habe keinen Ansatz, weiß nicht einmal welche Formeln eingesetzt werden müssen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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