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[quote="franz"]Die Bezeichnung "grobe" Näherung suggeriert, daß es eine genauere Rechnung gäbe - die gibt es, unter Einbeziehung der Genauigkeiten der Meßwerte, nur auf dem Papier. Schon bei der Frequenz der Hupe(!) sollte es klingeln (das sind alles aus den Fingern gelutschte Zahlen). Zum Mittelwert (- wegfahrend, + Echo, ß = v/c) [latex](1)\ \omega_-=\frac{\omega}{1+ß}\approx \omega\cdot (1-ß)[/latex] [latex](2)\ \omega_+=\frac{\omega}{1-ß}\approx \omega\cdot (1+ß)[/latex] [latex](1)+(2)\Rightarrow \omega\approx \tfrac 12 (\omega_-+\omega_+)[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2016 21:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Achso alles klar. <br />Vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2016 20:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_-=\frac{\omega}{1+ß}\approx \omega\cdot (1-ß){,}\ \omega_+=\frac{\omega}{1-ß}\approx \omega\cdot (1+ß)\Rightarrow"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega_-+\omega_+\approx\omega\cdot (1-ß)+\omega\cdot (1+ß)=2\omega\Rightarrow \omega \approx \tfrac 12 (\omega_-+\omega_+)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2016 18:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zum Mittelwert <br />Die zwei Näherungen 1 und 2 habe ich verstanden. <br />Wie kommst Du dann auf deinen letzten Rechenschritt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2016 21:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Bezeichnung "grobe" Näherung suggeriert, daß es eine genauere Rechnung gäbe - die gibt es, unter Einbeziehung der Genauigkeiten der Meßwerte, nur auf dem Papier. Schon bei der Frequenz der Hupe(!) sollte es klingeln (das sind alles aus den Fingern gelutschte Zahlen). <br /> <br />Zum Mittelwert (- wegfahrend, + Echo, ß = v/c) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1)\ \omega_-=\frac{\omega}{1+ß}\approx \omega\cdot (1-ß)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(2)\ \omega_+=\frac{\omega}{1-ß}\approx \omega\cdot (1+ß)"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(1)+(2)\Rightarrow \omega\approx \tfrac 12 (\omega_-+\omega_+)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2016 18:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, <br />also ist der Mittelwert nur eine grobe Näherung. <br />Meine Rechnung entspricht bis auf eine sehr sehr kleine Abweichung (aufgrund der nicht exakten Schallgeschwindigkeit) dem exakten Wert. <br /> <br />Gibt es irgend eine logische Erklärung dafür, dass der Mittelwert der Frequenzen nur eine grobe Näherung für die Freqenz der Hupe ist? <br /> <br />Ich meine rein logisch betrachten könnte man ja meinen, dass die Frequenzabweichung der Wandfrequenz von der Hupenfrequenz betragsmäßig gleich groß sein müsste als die Abweichung der direkt von der Person wahrgenommenen Frequenz von der Hupenfrequenz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2016 10:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />auch hier ist wieder die bekannte Näherung angesagt, welche auf den Mittelwert hinausläuft. <br /> <br />Bei der von Dir versuchten (scheinbar) genauen Lösung kannst Du nicht eine willkürliche <br />Schallgeschwindigkeit verwenden, sondern als zweite Unbekannte den Faktor ß := v/c. <br />Angesichts verschiedener Fehlerquellen ist der ganze Aufwand jedoch unnötig. <br />(Der relative Unterschied liegt nach meiner Rechnung bei 5 °/oo.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2016 21:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier meine Rechnung. <br />Die wahrgenommene Frequenz direkt von der Hupe ist 745Hz. <br />Die wahrgenommene Frequenz von der Wand ist 863Hz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2016 19:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">c ist an dieser Stelle die (temperaturabhängige) <span style="font-style: italic">Schallgeschwindigkeit</span>. <br /> <br />Teile uns Deine Rechnung mal mit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2016 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke. <br />Ja, wenn man gegen Lichtgeschwindigkeit geht kann man ja Geschwindigkeiten nicht mehr einfach so addieren. <br /> <br />Aber du sagst, wenn man sehr genau misst stellt man auch bei kleinen Geschwindigkeiten einen Unterschied fest. <br />Woran liegt das? Ich meine durch meine Rechnung mit dem (nicht rel.) Dopplereffekt komme ich ja auch auf eine kleine Abweichung vom Mittelwert. Gibt es dazu vielleicht irgend eine logische Erklärung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2016 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Mittelwert ist etwa gleich der Sendefrequenz. <br /> <br />Bei sehr hohen Geschwindigkeiten v -> c oder Präzisionsmessungen <br />(beides liegt bei einer Autohupe nicht vor) müßte man etwas genauer <br />rechnen ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>aaabbb</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2016 14:25<span class="gen"> </span> Titel: Dopplereffekt-Überlegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />wir stellen uns einmal vor ein Auto fahre mit einer gewissen Geschwindigkeit auf eine Schallreflektierende Wand zu. <br />Ein Beobachter der realativ zur Wand ruht und sich hinter den fahrenden Auto befindet, hört direkt von der Autohupe eine Frequenz f1 und von der Wand (die den Schall der Hupe reflektiert) hört er die Frequenz f2. <br />Wenn man nun nach der Frequenz der Hupe fragt und das ganze mit dem Dopplereffekt durchrechnet kommt man auf die erstaunliche Tatsache, dass die Frequenz der Hupe nicht der Mittelwert aus f1 und f2 ist. <br /> <br />Aber woran liegt das? Intuitiv hätte ich jetzt nämlich genau das erwartet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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