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[quote="dermarkus"]Ich würde sagen, diese Definition ist so mathematisch, dass sie immer wahr ist: Was da steht, ist einfach ein mit den Massen gewichtetes Mittel zweier Positionen. [latex]s=\frac{m_1s_1+m_2s_2}{m_1+m_2}[/latex] Und solange s_1 und s_2 genau die Position der Schwerpunkte der beiden Körper ist, deren gemeinsamer Schwerpunkt hier bestimmt wird, stimmt das dementsprechend immer.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Feb 2006 19:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genaugenommen ist der Schwerpunkt ja nicht über diese mathematische Gleichung definiert. <br /> <br />Der Schwerpunkt ist ein Konzept, das eine betrachtete Situation vereinfacht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Code:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="code">Definition von "Schwerpunkt": <br /> <br />Greift eine Kraft am Schwerpunkt eines Körpers an, so wird dieser Körper durch diese Kraft genauso beschleunigt, als wenn die gesamte Masse dieses Körpers in seinem Schwerpunkt vereinigt wäre. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aus dieser Definition des Schwerpunktes lässt sich die obige Gleichung für die Position des Schwerpunkts zweier Massen herleiten: <br /> <br />Ich wähle das Beispiel zweier Massen, die sich auf einer Wippe ("Balkenwaage" mit verschieden langen Armen) befinden. Ohne die zwei Massen befinde sich die Wippe im Gleichgewicht. (Ich brauche die Wippe hier nur, um anschaulich eine starre Verbindung zwischen den beiden Massen herzustellen.) <br /> <br />Dann bedeutet die Definition hier insbesondere, dass die Wippe mit den beiden Massen dann im Gleichgewicht ist, wenn sich der Schwerpunkt der beiden Massen über dem Drehpunkt der Wippe befindet. Denn dann wird die Gewichtskraft der beiden Massen genau am richtigen Punkt (am Aufhängepunkt/Stützpfeiler der Wippe) aufgefangen. <br /> <br />Dann gilt mit dem Hebelgesetz für die Entfernungen der beiden Massen von der Mitte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x_1 m_1 = x_2 m_2 "> <br /> <br />Wegen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s-s_1 = x_1 \text{ und } s_2 - s = x_2 "> <br /> <br />gilt also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (s -s_1) m_1 = (s_2 - s ) m_2 "> <br /> <br />und das ist gleichbedeutend mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s = \frac{m_1 s_1 + m_2 s_2}{m_1 + m_2} "> <br /> <br />Und wenn du mathematisch drauf bist, dann eignet sich diese Stelle gut, um ein q.e.d. hinzuschreiben <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Der Schwerpunkt nach dieser Definition ist der Massenmittelpunkt des Körpers. In allgemeiner Form (also auch für mehr als zwei Massenpunkte, die sich entsprechend an mehr als zwei Orten befinden) ist er das mit den Massen gewichtete Mittel aus allen diesen Orten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Atomix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2006 22:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gut, dann werd ich mich mit der Definition abfinden. <br /> <br />Danke für die Antworten <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> .</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>schnudl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2006 20:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hab ein Problem mit der Schwerpunkt<span style="color: red">definition</span>. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist zunächst nur eine <span style="font-weight: bold">Definition</span>. Wie @dermarkus schon erwähnt hat, ist eine Definition einfach automatisch wahr. <br /> <br />Du meinst aber wahrscheinlich etwas was du mit dem Schwerpunkt machst. Oder ein physikalisches Gesetz mit dem Schwerpunkt. <br /> <br />Eines davon ist zB: <br /> <br />Der <span style="font-weight: bold">Schwerpunkt</span> eines Massesystems auf welches keine äusseren Kräfte einwirken bewegt sich geradlinig mit gleichförmiger Geschwindigkeit im Raum. <br /> <br />So einen Satz kann man zB. mit den Newtonschen Axiomen beweisen. <br />Letztere musst Du allerdings wieder glauben... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich find es aber trotzdem unbefriedigend, dass etwas stimmt, ohne dass aber ein Beweis (mathematisch/logischer Art) erbracht werden kann.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Daran wirst du dich in der Physik gewöhnen müssen !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Atomix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2006 20:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">die Definition ist also einfach ein durch Logik und Experiment bestimmter Mittelwert? <br /> <br />Ich find es aber trotzdem unbefriedigend, dass etwas stimmt, ohne dass aber ein Beweis (mathematisch/logischer Art) erbracht werden kann.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2006 17:31<span class="gen"> </span> Titel: Re: Schwerpunkt-Definition</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde sagen, diese Definition ist so mathematisch, dass sie immer wahr ist: Was da steht, ist einfach ein mit den Massen gewichtetes Mittel zweier Positionen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{m_1s_1+m_2s_2}{m_1+m_2}"> <br /> <br />Und solange s_1 und s_2 genau die Position der Schwerpunkte der beiden Körper ist, deren gemeinsamer Schwerpunkt hier bestimmt wird, stimmt das dementsprechend immer.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Atomix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2006 17:17<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt-Definition</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /> . <br /> <br />Hab ein Problem mit der Schwerpunktdefinition. <br />Für ein System aus zwei Teilchen lautet sie ja so: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_1+m_2) \cdot s=m_1s_1+m_2s_2"> <br />s, s1 und s2 sind die Entfernungen zum Ursprung, wobei die Massen auf der x-Achse liegen. <br /> <br />wie kommt man auf eine solche Definition und woher will man wissen, dass diese <span style="font-weight: bold">immer</span> mit der Natur übereinstimmt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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