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[quote="Dr Fastwissend"]Also ich habe bisher folgendes errechnet: [latex] 340 \frac{m}{s} = 138,9 \frac{m}{s} \cdot \ln(\frac{100000}{x} ) = 8600 kg [/latex] -> Nachdem 8600 kg Treibstoff verbrannt wurden, fliegt die Rakete mit Schallgeschwindigkeit. Das passiert in 172 Sekunden. 5b) [latex] 5000 km/h \cdot \ln(\frac{100T}{65T} ) = 2153,91 km/h [/latex] Ist das so richtig?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2016 15:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Rakete erzeugt eine Gewichtskraft von 100 kN. Der Schub beträgt 69 kN. <br /> <br />Hebt das Ding überhaupt ab?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Schlimmer noch, die Gewichtskraft ist 1000kN. Nicht nur die Aufgabe ist da etwas zu schwer... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke! Hatte mich bei der Gewichtskraf tvertippt. <br /> <br />Nach 18.231 s würde die Rakete abheben. Würde, denn der Treibstoff langt nur für 1.400 s.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2016 14:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Rakete erzeugt eine Gewichtskraft von 100 kN. Der Schub beträgt 69 kN. <br /> <br />Hebt das Ding überhaupt ab?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Schlimmer noch, die Gewichtskraft ist 1000kN. Nicht nur die Aufgabe ist da etwas zu schwer... <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2016 13:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Rakete erzeugt eine Gewichtskraft von 100 kN. Der Schub beträgt 69 kN. <br /> <br />Hebt das Ding überhaupt ab?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Dez 2016 13:28<span class="gen"> </span> Titel: Re: Nachtrag</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Dr Fastwissend hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also ich habe bisher folgendes errechnet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />340 \frac{m}{s} = 138,9 \frac{m}{s} \cdot \ln(\frac{100000}{x} ) = 8600 kg <br />"> <br /> <br /> <br />Ist das so richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />NEIN <br />Schau Dir mal die Dimensionen an. m/s = kg???</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2016 14:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Kannst gern die Brennzeit bis zur Schallgeschwindigkeit bestimmen, auch näherungsweise / numerisch. <br /><img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hätte sich der originäre Aufgabensteller fragen sollen. Er soll mal vormachen, wie er die Gleichung nach t auflöst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(e^{\frac{g}{v_0} } )^{t} \cdot (1-\frac{\dot{m} }{m_0} \cdot t)-\frac{1}{e^{\frac{v_s}{v_0} } } =0"> <br /> <br />t = <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Er selbst hat die Aufgabe als schwer eingestuft.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2016 11:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kannst gern die Brennzeit bis zur Schallgeschwindigkeit bestimmen, auch näherungsweise / numerisch. <br /><img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2016 10:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Raketen dieser Grösse starten senkrecht. <br /> <br />In diesem Fall ist die benutzte Raketengleichung nicht zutreffend. Richtig lautet sie: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = v_0\cdot \ln(\frac{m_0}{m_0- \dot{m}\cdot t } ) - g\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_0 = M_1+ M_2"> <br /> <br />Brenndauer <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_B = \frac{M_2}{\dot{m} } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Dez 2016 00:33<span class="gen"> </span> Titel: Re: Raketengleichungsaufgabe nicht klar</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Aufgabentext legt zwar einen senkrechten Start von der Erdoberfläche nahe <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=u\cdot \ln 1/(1-at)-gt">, doch da hätte man die Rechnung ohne den "Wirt" gemacht. <br /> <br />PS </span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">5000 km/h oder ca 138,9 m/s</td> </tr></table><span class="postbody"> ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2016 20:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">b ja. a nicht (aus mehreren Gründen, wenn ich mich nicht verrechnet habe).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Dr Fastwissend</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2016 20:43<span class="gen"> </span> Titel: Nachtrag</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ich habe bisher folgendes errechnet: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />340 \frac{m}{s} = 138,9 \frac{m}{s} \cdot \ln(\frac{100000}{x} ) = 8600 kg <br />"> <br /> <br />-> Nachdem 8600 kg Treibstoff verbrannt wurden, fliegt die Rakete mit Schallgeschwindigkeit. Das passiert in 172 Sekunden. <br /> <br />5b) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />5000 km/h \cdot \ln(\frac{100T}{65T} ) = 2153,91 km/h <br />"> <br /> <br />Ist das so richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Dr Fastwissend</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2016 20:03<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichungsaufgabe nicht klar</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo liebe Leute,<br /><br />Folgende Aufgabe ist gegeben:<br /><br />Aufgabe 5 (schwer):<br />Eine Rakete wiegt vollgetankt 100t, davon sind 70t Treibstoff, sie verbrennt pro Sekunde 50 kg Treibstoff. Das Abgas wird mit v rel = 5000 km/h ausgestoßen. <br /><br />a) Wann erreicht die Rakete Schallgeschwindigkeit (c=340 m/s) ?<br />b) Wie schnell ist sie, wenn die Hälfte des Treibstoffes verbrannt ist <br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe die Aufgabe erst in die gegebenen Informationen gesplittet:<br /><br />M1 = 30 T (Gewicht der leeren Rakete)<br />M2 = 70 T (Treibstoffgewicht)<br />vrel = 5000 km/h oder ca 138,9 m/s<br /><br />Die Raketengleichung lautet wie folgt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v(m) = vg \cdot \ln(\frac{m0}{m} ) "><br /><br />Ich bin mir aber unsicher, wie ich die Werte in die Gleichung einsetzen soll, <br /><br />Ich habe leider nicht viel Ahnung, aber habe mir folgende Gedanken gemacht:<br /><br />Wenn die Geschwindigkeit, mit der der Treibstoff ausgestoßen wird, gleich der Geschwindigkeit ist, die der Körper als Antrieb erhält, dann wäre das ja einfach zu rechnen. Aber ich bin mir sicher, dass dem nicht so ist und weiss nicht, wie ich auf eine Lösung kommen kann. Über Tipps, die helfen würde ich mich freuen.<br /><br />Mit freundlichen Grüßen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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