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[quote="Lars7"][b]Meine Frage:[/b] Guten Tag zusammen, folgende Aufgabenstellung bereitet mir etwas Mühe: Ein Würfel mit homogener Massendichte (Gesamtmasse [latex]M[/latex]) und Kantenlänge [latex]b[/latex] hänge mit einer seiner Kanten an einer Achse, die senkrecht zur Gravitationskraft der Erde ausgerichtet ist. Um diese Achse kann er sich frei bewegen und nach einer kleinen Auslenkung führe er kleine Schwingungen um sie aus, da die Gravitationskraft als rücktreibende Kraft wirkt. Seien sein Trägheitsmoment [latex]I[/latex] und die Auslenkung beschrieben durch einen Winkel [latex]\phi[/latex]. Skizze zum Problem: http://tinyurl.com/j3j7dkm Was ist das Trägheitsmoment [latex]I[/latex] des Würfels? Wie lautet die Bewegungsgleichung, die diese Schwingung für kleine Auslenkungen beschreibt? [b]Meine Ideen:[/b] Nun um ehrlich zu sein weiss ich nicht so recht wie beginnen. Ich weiss, dass die allg. Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments [latex]I=\int r^2\mathrm{d}m[/latex] lautet. Leider sehe ich nicht ganz wie man das hier anwenden soll... Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich überhaupt keinen Ansatz...[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2017 19:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Möglicherweise ist es zweckmäßig, das Trägheitsmoment nicht unmittelbar bezüglich der Drehachse / Kante J(K) zu bestimmen, sondern erstmal bezüglich einer dazu parallelen; vielleicht durch den Schwerpunkt J(S): Den ersten Tip von <span style="font-weight: bold">jh8979</span> mal hochblättern!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2017 15:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau Dir mal die Beispielrechnung hier an: <br /><a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment#Beispielrechnung:_Tr.C3.A4gheitsmoment_der_homogenen_Vollkugel" target="_blank" class="postlink">https://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment#Beispielrechnung:_Tr.C3.A4gheitsmoment_der_homogenen_Vollkugel</a> <br /> <br />Zum zweiten Teil such mal nach dem Begriff "Physikalisches Pendel". <br />z.B. hier: <a href="https://lp.uni-goettingen.de/get/text/3867" target="_blank">https://lp.uni-goettingen.de/get/text/3867</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Lars7</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2017 14:01<span class="gen"> </span> Titel: Würfelpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Guten Tag zusammen, folgende Aufgabenstellung bereitet mir etwas Mühe: <br /> <br />Ein Würfel mit homogener Massendichte (Gesamtmasse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M">) und Kantenlänge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b"> hänge mit einer seiner Kanten an einer Achse, die senkrecht zur Gravitationskraft der Erde ausgerichtet ist. Um diese Achse kann er sich frei bewegen und nach einer kleinen Auslenkung führe er kleine Schwingungen um sie aus, da die Gravitationskraft als rücktreibende Kraft wirkt. Seien sein Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I"> und die Auslenkung beschrieben durch einen Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi">. <br /> <br />Skizze zum Problem: <a href="http://tinyurl.com/j3j7dkm" target="_blank">http://tinyurl.com/j3j7dkm</a> <br /> <br />Was ist das Trägheitsmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I"> des Würfels? <br />Wie lautet die Bewegungsgleichung, die diese Schwingung für kleine Auslenkungen beschreibt? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Nun um ehrlich zu sein weiss ich nicht so recht wie beginnen. <br /> <br />Ich weiss, dass die allg. Formel zur Berechnung des Trägheitsmoments <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\int r^2\mathrm{d}m"> lautet. Leider sehe ich nicht ganz wie man das hier anwenden soll... <br /> <br />Bei der zweiten Teilaufgabe habe ich überhaupt keinen Ansatz...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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