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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Myon"]Auch wenn mir nicht ganz klar ist, wie das mit der Stimmgabel "an der Luft in einem Öl" gemeint ist, handelt es sich um eine gedämpfte Schwingung. Wenn die Dämpfung nicht zu stark ist, schwingt die Stimmgabel gemäss der Gleichung

[latex]x(t)=\hat{x}(0)e^{-\delta t}\cos(\omega_D t -\varphi)[/latex]

mit der anfänglichen Amplitude [latex]\hat{x}(0)[/latex] und der Frequenz

[latex]\omega_D=\sqrt{\omega_0^2-\delta^2}[/latex].

Dabei ist [latex]\omega_0[/latex] die Eigenfrequenz des ungedämpften Oszillators, also der Stimmgabel im Vakuum, und es folgt aus obiger Gleichung

[latex]\omega_0=\sqrt{\omega_D^2+\delta^2}[/latex].

Nach [latex]t_1[/latex] hat die Amplitude auf die Hälfte abgenommen, es gilt also

[latex]\frac{\hat{x}(t_1)}{\hat{x}(0)}=\frac{1}{2}=e^{-\delta t_1}\Rightarrow \delta=\frac{\ln 2}{t_1}[/latex]

Die Frequenz im Vakuum ist somit

[latex]f_0=\frac{1}{2\pi}\omega_0=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\omega_D^2+\delta^2}=\sqrt{(2\pi f_D)^2+\left(\frac{\ln 2}{t_1}\right)^2}[/latex][/quote]

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