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[quote="GvC"]Wie kommst Du denn von dieser Gleichung [quote="Duke711"]v1 * t = 1/2 * a * t² - s0[/quote] auf diese Lösung? [quote="Duke711"]t = v * 2 + s0 / a [/quote] Dieses Kunststück solltest Du mal vorführen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 17:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />v1 * t = 1/2 * a * t² - s0 // *2 <br /> <br />v1 * t * 2 = a * t² -s0 // + s0 <br /> <br />v1 * t * 2 + s0 = a * t² // : a <br /> <br />v1 * t * 2 + s0 / a = t² // :t <br /> <br />v1 * 2 + s0 / a = t² / t <br /> <br />....</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><span style="font-weight: bold">Ogottogott !</span> <br />Welch' kreative <span style="font-style: italic">New Mathematics</span> <br /> <img src="images/smiles/smoker5.gif" alt="Klo" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 17:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Beleidigst Du immer Leute, gehört das bei Dir zum Umgangston? </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, nur wenn sich die Leute weigern, mir als Hilfswilligem auf meine Bitte hin mal vorzuführen, wie sie auf falsche Ergebnisse kommen. Ich wäre ohne Deine Hilfe jedenfalls nicht auf die beiden Fehler gekommen, die Du gemacht hast. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v1 * t * 2 + s0 = a * t² // : a <br /> <br /><span style="color: red">v1 * t * 2</span> + s0 / a = t² </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wenn Du schon unbedingt die Gleichung durch a dividieren willst, dann aber auch die <span style="font-weight: bold">ganze </span>Gleichung, also <span style="font-weight: bold">alle </span>Summanden. Das hast Du beim ersten Summanden vergessen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v1 * t * 2 + s0 / a = t² // :t <br /> <br />v1 * 2 + <span style="color: red">s0 / a</span> = t² / t </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier dasselbe Problem. Hier hast Du vergessen, den zweiten Summanden durch t zu dividieren. <br /> <br />Merke: Eine Summe wird dividiert, indem man jeden einzelnen Summanden dividiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duke711</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 17:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also hör' mal, bist Du ein Troll oder wirklich so dumm, eine quadratische Gleichung nicht lösen zu können?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Beleidigst Du immer Leute, gehört das bei Dir zum Umgangston? <br /> <br />Mal ganz einfach und stupide deine Anweisung gefolgt: <br /> <br />Gleichsetzen: <br /> <br />v1 * t = 1/2 * a * t² - s0 <br /> <br />nach t auflösen, mathematisch ist dies erlaubt: <br /> <br /> <br />v1 * t = 1/2 * a * t² - s0 // *2 <br /> <br />v1 * t * 2 = a * t² -s0 // + s0 <br /> <br />v1 * t * 2 + s0 = a * t² // : a <br /> <br />v1 * t * 2 + s0 / a = t² // :t <br /> <br />v1 * 2 + s0 / a = t² / t <br /> <br />So und im Produkt darf man sogar kürzen.... <br /> <br />t = v1 * 2 + s0 / a <br /> <br /> <br />Soviel dazu.....</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 15:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also hör' mal, bist Du ein Troll oder wirklich so dumm, eine quadratische Gleichung nicht lösen zu können?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duke711</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 14:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da kommst Du sicherlich selber darauf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 00:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie kommst Du denn von dieser Gleichung <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v1 * t = 1/2 * a * t² - s0</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />auf diese Lösung? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Duke711 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">t = v * 2 + s0 / a </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dieses Kunststück solltest Du mal vorführen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Duke711</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2017 00:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn Du die beiden Gleichungen gleichsetzt, dann kürzt sich das m nicht heraus. a hebt m/s vom v auf. Aber die m von s0 bleiben übrig. <br /> <br /> <br />v1 * t = 1/2 * a * t² - s0 <br />t = v * 2 + s0 / a <br /> <br />--> m * s.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2017 23:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der erste Wagen fährt mit konstanter Geschwindigkeit in der Zeit t bis zum Treffpunkt die Strecke s: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_1\cdot t"> <br /> <br />Der zweite Wagen fährt mit konstanter Beschleunigung in derselben Zeit die Strecke s+s_0 (s_0=500m): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s+s_0=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2-s_0"> <br /> <br />Beide Strecken gleichsetzen und nach t auflösen. <br /> <br />Die Enfernung von der Kreuzung ist genau die Strecke s, die der erste Wagen gefahren ist, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v_1\cdot t"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>muphys</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2017 23:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi Albert <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Was ich mir dazu bisher überlegt habe bis ich nicht mehr weiter kam war das aufgrund der Tatsache das sie sich einholen der gesamt zurückgelegte Weg für beide gleich sein muss. Für PKW zusätzlich natürlich noch die 500m.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />vorsicht! <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ein PKW passiert mit konstanter Geschwindigkeit v=22 m/seine Kreuzung. Genau zu <br />diesem Zeitpunkt startet ein zweiter PKW 500 m <span style="font-weight: bold">VOR</span> dieser Kreuzung mit der <br />Beschleunigung = 0,12 m/s² und verfolgt den ersten PKW. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Da es sich um eine konstante Geschwindigkeit handelt würde ich mit der einfachen Weg-Zeit Formel arbeiten. v= x/t</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Für den beschleunigten PKW kannst du die Formel für gleichmässig beschleunigte Objekte benutzen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x(t)=x_0+v_0 t+\frac{1}{2} a t^2 "> <br /> <br />Ich schlage dir folgendes vor: <br />Wähle ein eindimensionales Koordinatensystem (z.B. nur die x-Achse) so, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=0"> genau auf Höhe der Kreuzung liegt und die Achse in Richtung der Geschwindigkeiten zeigt. Wäre dann hier im Falle des beschleunigten PKW's dein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0"> positiv oder negativ? Nun kannst du zwei Gleichungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{PKW_1}(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_{PKW_2}(t)"> aufstellen, die die Positionen der PKW's "relativ zur Kreuzung" beschreiben. Dazu kannst du die Formel verwenden, die ich oben hingeschrieben habe. Wenn du diese Gleichungen gleich setzt, kannst du diese so umstellen, dass du mit der Mitternachtsformel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t"> bestimmen kannst. <br />Tipp: Versuche deine Lösung(en) physikalisch zu interpretieren... <br /> <br />Weisst du, wie du nachher noch den Ort bestimmst, an dem der beschleunigte PKW den anderen überholt? Das ist dann nicht mehr so schwierig, nachdem du <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t"> bestimmt hast. <br /> <br />Cheerio <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /> <br />Muphys</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Duke711</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2017 22:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">s2 = [(v2 - v1)² *2 / a] + 2* s1</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Albert145</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2017 21:28<span class="gen"> </span> Titel: Kinematik Auto wird eingeholt</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein PKW passiert mit konstanter Geschwindigkeit v=22 m/seine Kreuzung. Genau zu<br />diesem Zeitpunkt startet ein zweiter PKW 500 m vor dieser Kreuzung mit der<br />Beschleunigung = 0,12 m/s² und verfolgt den ersten PKW. <br />Wann und in welcher Entfernung von der Kreuzung wird der erste PKW eingeholt?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Was ich mir dazu bisher überlegt habe bis ich nicht mehr weiter kam war das aufgrund der Tatsache das sie sich einholen der gesamt zurückgelegte Weg für beide gleich sein muss. Für PKW zusätzlich natürlich noch die 500m.<br /><br />x(ges)= x(1) + (x(2)+500m)<br /><br />Da es sich um eine konstante Geschwindigkeit handelt würde ich mit der einfachen Weg-Zeit Formel arbeiten. v= x/t<br /><br />Nur bin ich mir nicht sicher wie ich von hier weiter vorgehen muss. Ich habe die starke Vermutung das ich die obige Weg Formel irgendwie nach der Geschwindigkeit umstellen muss. Aber leider bin ich mir da noch zu unsicher.<br />Ich hoffe mir kann da jemand von euch auf die Sprünge helfen. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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