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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="GvC"][quote="franz"]Das geht natürlich auch ohne rechnerisch zu integrieren: Fläche unter dem Dreieck F(x). [/quote] Da kommt allerdings auch noch ein Rechteck dazu: [latex]\Delta W=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_2-F_1)+F_1\cdot\Delta x=\Delta x\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot F_2-\frac{1}{2}\cdot F_1+F_1\right)=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_1+F_2)[/latex] [latex]\Rightarrow\quad F_2=\frac{2\cdot\Delta W}{\Delta x}-F_1[/latex] Rein rechnerisch ergibt sich natürlich haargenau dasselbe: [latex]\Delta W=\int_{x_1}^{x_2} F\, dx=\int_{x_1}^{x_2} D\cdot x\, dx=D\cdot \int_{x_1}^{x_2} x\, dx=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (x_2^2-x_1^2)=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (x_2-x_2)\cdot (x_2+x_1)=\frac{1}{2}\cdot D\cdot\Delta x\cdot (x_2+x_1)[/latex] Mit [latex]D\cdot x_1=F_1[/latex] und [latex]D\cdot x_2=F_2[/latex] wird daraus [latex]\Delta W=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_2+F_1)[/latex] [latex]\Rightarrow\quad F_2=\frac{2\cdot\Delta W}{\Delta x}-F_1[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jan 2017 15:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das geht natürlich auch ohne rechnerisch zu integrieren: Fläche unter dem Dreieck F(x). <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da kommt allerdings auch noch ein Rechteck dazu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta W=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_2-F_1)+F_1\cdot\Delta x=\Delta x\cdot \left(\frac{1}{2}\cdot F_2-\frac{1}{2}\cdot F_1+F_1\right)=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_1+F_2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad F_2=\frac{2\cdot\Delta W}{\Delta x}-F_1"> <br /> <br />Rein rechnerisch ergibt sich natürlich haargenau dasselbe: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta W=\int_{x_1}^{x_2} F\, dx=\int_{x_1}^{x_2} D\cdot x\, dx=D\cdot \int_{x_1}^{x_2} x\, dx=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (x_2^2-x_1^2)=\frac{1}{2}\cdot D\cdot (x_2-x_2)\cdot (x_2+x_1)=\frac{1}{2}\cdot D\cdot\Delta x\cdot (x_2+x_1)"> <br /> <br />Mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D\cdot x_1=F_1"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D\cdot x_2=F_2"> <br /> <br />wird daraus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta W=\frac{1}{2}\cdot\Delta x\cdot (F_2+F_1)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow\quad F_2=\frac{2\cdot\Delta W}{\Delta x}-F_1"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jan 2017 10:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Arbeit zu Kraft Schraubfeder - Integration</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin! <br /> <br />Generell: Bitte keine Zwischenwerte! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(x) = D\cdot (x-x_1){,} \ W=\int_{x_1}^{x_2}{F(x)dx}=\cdots \rightarrow D{,}\ x_1{,}\ F(x_2)"> <br />Das geht natürlich auch ohne rechnerisch zu integrieren: Fläche unter dem Dreieck F(x). <br /> <br />PS Als, sozusagen, Stammgast würde ich mir mal LaTeX angucken. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DirkDiggler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2017 15:54<span class="gen"> </span> Titel: Arbeit zu Kraft Schraubfeder - Integration</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Guten Tag, <br />folgende Aufgabe hab ich: Um eine Schraubenfeder um Δx=0,15 m auszudehnen, ist die Arbeit W=0,825 J aufzuwenden. Wie groß ist die Endkraft F2, wenn die anfängliche Kraft F1=1 N beträgt? Lösen Sie die Aufgabe durch Integration. <br /> <br />Zunächst hab ich die Federkonstante aus der Formel für Arbeit berechnet: <br />W=0.5*D*Δx^2 D=(0.825/0.5)/0.15^2 = 73.33 N/m <br /> <br />Dann hab ich x1 aus der Kraftformel berechnet: <br />F1=D*x1 x1=1/73.33 = 0.013636 m <br />Womit für x2 folgt x2=x1+Δx = 0.163636 m <br /> <br />Damit habe ich das Integral berechnet: <br />0.5*D*(x2^2 - x1^2) = 0.97495 J <br /> <br />Da Joule = Newton*Meter also geteilt durch x2 ergibt sich für F2 = 5.958 N bzw 6 N <br /> <br />Wenn ich aber ohne Integration F2=D*x2 rechne komm ich auf 12 N, was ja doch im Grunde das stimmige Ergebnis sein müsste? Muss ich das Ergebniss der Integration einfach mal 2 nehmen, weil die Fläche sich im Graphen als gleichmäßige Hälften der Parabel von der Mitte zwischen x1 und x2 aufspannt? oder wäre der graph linear aufsteigend und in der mitte eben genau auf der halben Höhe? <br /> oder woran liegt das? oder hab ich hier was völlig falsch?^^</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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