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[quote="franz"]OT & hallo [b]VeryApe[/b], ich geben nur, quasi als alter Frauenarzt, den Tip für eine glatte und schmerzarme Entbindung. Das kann natürlich jeder halten, wie er mag: Mit Querlage, Dammriß, Sectio caesarea et cetera. Draußen übrigens herrliches Wetter! :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2017 16:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn u<0 ist, müsste es m.E. eigentlich ...dm(v+u) heissen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Na genau, wenn er das jetzt aber zu minus u ändert muß er u>0 einsetzen, daß die Inertialsystemgeschwindigkeit passt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> Weiter ist dm<0, sodass mit dp=(m+dm)(v+dv)-mv-dm(v+u)=-mg dt wieder das richtige Resultat herauskommt (wiederum, wenn u<0 gewählt wird). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />richtig. <br /> <br />du verwendest m+dm--- daher wenn von m0 auf mt geht und mt kleiner ist als m0 wird dm negativ durch diesen Ansatz, das hat dann aber nichts mit der Geschwindigkeit zu tun. <br /> <br />ich kann v+u ansetzen oder v-u im ersten fall ist u negativ im 2 Fall u positiv einzusetzen, daß die Inertialsystemgeschwindigkeit stimmt. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v{\color{red}-}u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv{\color{red}-}\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />franz setzt an m-dm daher wenn die Masse der Rakete abnimmt muß dm positiv eingesetzt werden das die Rakete an Masse verliert. <br /> <br />setzt man jetzt m0 ein und nimmt an mt wird kleiner dann ist aber die Massenänderung negativ und es kommt ein Käse heraus. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das gilt jetzt für v-u <br />u muß jetzt positiv eingesetzt werden, daß die Inertialsystemgeschwindigkeit sitmmt <br /> <br /> <br />setzt man jetzt für m0 zB 1000kg ein und für mt etwas geringeres zum Beispiel 900 hat man nachdem man den ln zieht ein positives Ergebnis und mit u ebenfalls positiv aber durch das minus vor u bekommt man etwas negatives heraus. <br /> <br />Die Geschwindigkeit geht in Richtung Erdbeschleunigung und die Rakete beschleunigt zusätzlich in Richtung Erdbeschleunigung..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2017 10:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Für einen Tipfehler oben möchte ich mich entschuldigen. Er ändert zwar nichts <br />am Ergebnis, wurde aber mehrfach kopiert (u < 0, nach unten) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v{\color{red}-}u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv{\color{red}-}\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Jaja, die Vorzeichen bei der Raketengleichung... da habe ich mir schon einige Male den Kopf zerbrochen. In den älteren Auflagen von Demtröder z.B. hat es diesbezüglich auch Fehler. <br />Wenn u<0 ist, müsste es m.E. eigentlich ...dm(v+u) heissen. Weiter ist dm<0, sodass mit dp=(m+dm)(v+dv)-mv-dm(v+u)=-mg dt wieder das richtige Resultat herauskommt (wiederum, wenn u<0 gewählt wird).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2017 09:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zur Sache noch ergänzend <br />- Interessant wäre auch die Frage der erreichbaren Höhe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Für den Fall, dass ich mich verrechnet habe <img src="images/smiles/smoker5.gif" alt="Klo" border="0" /> <br /> <br />H = Gesamthöhe <br />h_T = Höhe bei Brennschluss <br />h_F = Flughöhe nach Brennschluss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?H = h_T+ h_F"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \frac{\dd h}{\dd t} = - u\cdot \ln(\frac{m(0)}{m(t)} ) - g\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t) = m_R + m_T- \mu \cdot t"> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Bestimmung h_T</span> <br /> <br />Zeit T bis Brennschluss: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = \frac{m_T}{\mu }"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_T = - u\cdot (\int_0^T \!( \ln(\frac{m_R+ m_T}{m_R+ m_T- \mu \cdot t} ) \cdot \dd t - g\cdot \int_0^T\! t \, \cdot \dd t) <br />"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_T = - u\cdot (\int_0^T \!( \ln(\frac{m_R+ m_T}{m_R+ m_T- \mu \cdot t} ) \cdot \dd t - \frac{1}{2} \cdot g\cdot T^{2} ) <br />"> <br /> <br />Mit Substitution: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w = m_R+m_T-\mu \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd w}{\dd t} = \mu "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dt = \frac{\dd w}{\mu } "> <br /> <br />ergibt sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_T = - u\cdot \frac{m_R}{\mu } \cdot \ln(1+ \frac{m_T}{m_R} ) + u\cdot T- \frac{1}{2} \cdot g\cdot T^{2} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Bestimmung h_F</span> <br /> <br />v_T = Geschwindigkeit bei Brennschluss <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_T = -u\cdot \ln(\frac{m_R+M_T}{m_R} ) - g\cdot T"> <br /> <br />Senkrechter Wurf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h_F = \frac{v_T^{2} }{2\cdot g} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Feb 2017 08:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für einen Tipfehler oben möchte ich mich entschuldigen. Er ändert zwar nichts <br />am Ergebnis, wurde aber mehrfach kopiert (u < 0, nach unten) <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v{\color{red}-}u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv{\color{red}-}\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"> <br />Zur Sache noch ergänzend <br />- Interessant wäre auch die Frage der erreichbaren Höhe. <br />- Der Masseausstoß muß keineswegs linear verlaufen. Man kann mit der Formel zum Beispiel über eine schwebende Rakete nachdenken. Was jedoch den Rahmen sprengen würde, wäre eine veränderliche Ausstoßgeschwindigkeit (Wasserrakete z.B.)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 16:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sooo, habe mir das heute nochmal alles in Ruhe angeschaut und beide Wege mit allen Begründungen etc. verstanden. Hab beide Methoden mit eurer Hilfe gegenübergestellt (einmal alles als System betrachtet, einmal nur die Rakete) und bin auf jeweils identische Ergebnisse gekommen. <br /> <br />Ist mir eben allgemein wichtig, mit allen Axiomen, Methoden etc., die man so kennenlernt an die Probleme mal heranzugehen, ganz unabhängig davon, welche Vor- bzw. Nachteile die eine oder andere hat. Ich will ja mit eigenen Augen sehen, dass sich keine Widersprüche ergeben <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Nochmal vielen Dank an euch! <br />Bis Bald.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 15:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Desweiteren hast du durch dein positives angesetztes dm das für die Massenänderung des Gesamtsystems steht, keines das für die Integration der Gleichung taugt die anschließend davon ausgehen will das die Massenveränderung von m0 auf mt negativ ist, denn dazu müsste dm positiv angesetzt werden,. <br /> <br />denn wenn du deine Gleichung richtig integrierst müsste dastehen <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv+\frac{dm}{m}u=-gdt "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int ^{v_{t}}_{v_{0}} dv+\int ^{m_{t}}_{m_{0}} \frac{dm}{m}u=\int ^{t}_{t_{0}} -g*dt "> <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{t}-v{0}+u * ln m(t)- u* ln m_{0}=-g*t+g*t_{0} "> <br /> <br />mit v0=0 und t0=0 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v+u* ln\frac {m(t)}{m_{0}}=-g*t "> <br /> <br />und damit hast du eigentlich genau einen umgedrehten Bruch, als den du dann einfach so hinschreibst, welcher nichts taugt für die zeitliche Massenbeschreibung des Systems</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 14:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />ich geben nur, quasi als alter Frauenarzt, den Tip für eine glatte und schmerzarme Entbindung. <br />Das kann natürlich jeder halten, wie er mag: Mit Querlage, Dammriß, Sectio caesarea et cetera <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Diese Anspielung verstehe ich nicht. <br />Es ist wie bei einem Stahlträger, je nachdem wo durchschneidest bzw dein System aufspannst wirsd du unterschiedliche Schnittgrößen Kräfte, Momente erhalten. <br /> <br /> <br />was da schwerer oder leichter sein soll verstehe ich nicht <br />da deine Zeile <br /> <br />[quote="franz"]<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v+u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /> <br /> <br />zu <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}=-[dm(v+u)]_{Gas}-mgdt"> <br /> wird <br /> <br />und somit die Impulsänderung des Gases ausserhalb passiert und somit als äußere Kraft zählt. <br /> <br />wobei bei dir auch dm positiv ist der massestrom positiv ist. <br /> <br />und dein u muß negativ eingesetzt werden bei diesen ansatz</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 13:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OT & hallo <span style="font-weight: bold">VeryApe</span>, <br /> <br />ich geben nur, quasi als alter Frauenarzt, den Tip für eine glatte und schmerzarme Entbindung. <br />Das kann natürlich jeder halten, wie er mag: Mit Querlage, Dammriß, Sectio caesarea et cetera. <br />Draußen übrigens herrliches Wetter! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 11:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v+u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv+\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mike hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Rakete inkl. unverbranntem Treibstoff betrachte ich als offenes System. Aus diesem System strömt aufgrund der austretenden Gase der Impuls.. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Franz wenn du einfach das System undefinierst und nicht das betrachtest was er betrachtet, redet ihr aneinander vorbei. <br /> <br />Du betrachtest doch Rakete plus unvebrannten Treibstoff plus ausgestömtes Gas als ein System von dem von aussen die Gravitationskraft wirkt. <br />Das betrachtet er doch gar nicht. Das bringt ihn wahrscheinlich jetzt durcheinander-</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 10:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)= m(0) - \mu \cdot t"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />OK, würde ich aus Schönheitsgründen als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)=m(0)(1-\alpha t)"> schreiben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=|u|\ln\frac{1}{1-\alpha t}-gt{,}\ \alpha :=\frac{\text{Masse Brennstoff}}{\text{Masse gesamt}}\cdot\frac{1}{\text{Brenndauer}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Feb 2017 09:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>franz hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v+u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv+\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)= m(0) - \mu \cdot t"> <br /> <br />und <br /> <br />m_R = Strukturmasse der Rakete <br />m_T = Treibstofmasse der Rakete <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(0) = m_R + m_T"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 23:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v+u)]_{Gas}=-mgdt"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dv+\frac{dm}{m}u=-gdt\Rightarrow v(t)=-u\cdot \ln \frac{m(0)}{m(t)}-gt"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 22:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sorry, bei dir ist ja <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> positiv. <br /> <br />dann müsste es sein <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-\mu (v-u)"> <br /> <br />u ist auch positiv <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie kommst du denn jetzt auf diese Kraft?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />wie ist denn die Impulsänderung der Rakete im Inertialsystem <br /> <br />die verliert Gas mit der Inertialsystemgeschwindigkeit v-u <br /> <br />und somit den Impuls dp pro dt<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {dp}{dt}=\mu*(v-u)"> und da sie ihn Verliert minus. wie gesagt steckt das minus oft im Massestrom selbst drinnen. <br /> <br />und Kraft ist Impulsänderung pro Zeit, hast du selbst gesagt, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> p=\mu (v-u)*t</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />?????? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\mu (v(t)-u) "> <br /> <br />wie integriert man das richtig</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 22:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie kommst du denn jetzt auf diese Kraft?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 22:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mike1048 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber wenn ich dann also den Impuls als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\mu (v-u)t"> schreibe, dann kommt doch beim Ableiten noch ein Summand dazu, da v ja von der Zeit abhängt, d. h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=dp/dt=\mu (v-u) + \mu \dot{v}(t)">. Dann würde es ja irgendwie doch nicht passen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dann mach es doch einfach richtig...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 22:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ihr sagt die Kraft ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\mu (v-u)">. Wie genau kommt man denn darauf? Das was ihr bzgl der Geschwindigkeit schreibt leuchtet mir jetzt ein. Aber wenn ich dann also den Impuls als <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p=\mu (v-u)t"> schreibe, dann kommt doch beim Ableiten noch ein Summand dazu, da v ja von der Zeit abhängt, d. h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=dp/dt=\mu (v-u) + \mu \dot{v}(t)">. Dann würde es ja irgendwie doch nicht passen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 20:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mike1048 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hmm ok, und wie genau sieht dann die Schubkraft aus, wenn du meinst, ich benutze das falsche Bezugssystem? Komme da eben nicht drauf...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du müsstest in der ersten Gleichung u durch u-v ersetzen (denn das ist die Geschwindigkeit des Gases im System, das Du weiter unten benutzt). Aber das wird spätestens dann verwirrend wenn v=u ist Laufe der Bewegung und man sich dann überlegen muss was passiert. Daher würde ich selber das nie so versuchen zu lösen, sondern mit der Impulserhaltung so wie im Link oben beschrieben. Sieht zwar fast gleich aus, ist mMn aber konzeptionell klarer. <br /> <br />PS: VeryApe war schneller im Editieren seines Posts (oder ich hatte seinen letzten Absatz überlesen). <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 20:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aus dieser Sicht kann ich doch sagen, dass die Rakete in der Zeit dt den Impuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u dt"> verliert. Also sollte dieses ausströmende Gas meiner Meinung nach die Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u"> auf die Rakete ausüben. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Rakete ist ein beschleunigtes Bezugssystem und kein Inertialsystem. <br /> <br />Die Rakete mag zwar aus dieser Sicht über der Zeit den Gas Impuls von <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu*u*t"> verlieren, aber du darfsd nicht vergessen, daß aus dieser Sicht zusätzlich zur äußeren Kraft eine zeitlich veränderliche Trägheitskraft wirkt die diesen Impulsverlust kombiniert mit der äußeren Kraft bewirkt. <br /> <br /> <br />Also bleibe in einem Inertialsystem. <br />Wird die Kraft als Impulsänderung pro Zeit definiert und hast du Systeme mit veränderlicher Masse, ist die Kraft je nach Inertialsystem unterschiedlich, es gibt dann keine absoluten Kräfte mehr über Inertialsystem weg. <br /> <br />Der Impuls der Rakete ändert sich in jedem Inertialsystem mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {dp}{dt}=F=\mu*(v-u) "> <br /> <br />im Inertialsystem in dem die Rakete für einen kurzen Moment ruht ist v=0 in jeden anderen System ist die Kraft anders. <br /> <br />Die Schubkraft ist diejenige Kraft, die auf die Rakete im Inertialsystem wirkt, indem die Rakete gerade ruht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 20:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hmm ok, und wie genau sieht dann die Schubkraft aus, wenn du meinst, ich benutze das falsche Bezugssystem? Komme da eben nicht drauf...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 20:00<span class="gen"> </span> Titel: Re: Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du benutzt zwei verschiedene Bezugsysteme hier: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mike1048 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Die Rakete inkl. unverbranntem Treibstoff betrachte ich als offenes System. Aus diesem System strömt aufgrund der austretenden Gase der Impuls <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{Gas}=\mu t u"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />und hier: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nun wende ich Newton 2 auf die Rakete an. Es gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{a}=dp_{Rakete}">, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u-m(t)g=\dot{m}(t)v(t)+m(t)\dot{v}(t)"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die beiden bewegen sich relativ mit der Geschwindigkeit v zueinander, das eliminiert den Term der zuviel ist bei Dir.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Link jh8979, da ist es meiner Meinung nach ziemlich gut beschrieben. Trotzdem beantwortet es meine Frage nicht so ganz. <br />Zu franz: Diesen Ansatz kenne ich natürlich auch, trotzdem beantwortet es meine Frage auch nicht ganz: Ich suche ja nach dem Fehler in meinen Überlegungen, weil ich ja so vorgehen möchte, die Rakete an sich als System zu betrachten, auf welches äußere Kräfte wie Schwerkraft und Impulsstrom wirken. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>VeryApe hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{Gas}=\mu t u"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das stimmt nicht. Wie ist denn die Inertialsystemgeschwindigkeit des Austretendengases für einen kurzen Augenblick dt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Im Inertialsystem ist die Geschwindigkeit des Gases natürlich v-u. Zur Begründung meiner Vorgehensweise an dieser Stelle: ich möchte ja erstmal die Kraft berechnen, die durch das Ausströmen des Gases entsteht, damit ich diese den äußeren Kräften zurechnen kann. Ich hab mich also ins System der Rakete gesetzt und von dort aus strömt das Gas ja mit der Geschwindigkeit u heraus. Aus dieser Sicht kann ich doch sagen, dass die Rakete in der Zeit dt den Impuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u dt"> verliert. Also sollte dieses ausströmende Gas meiner Meinung nach die Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u"> auf die Rakete ausüben. <br /> <br />Ich bin mir sehr sicher dass bei der Berechnung dieser "Schubkraft" der Fehler drin steckt. Ich glaube hier liegt einfach mein Verständnisproblem... Wie würdet ihr diese denn berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>VeryApe</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 18:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Gegeben sei eine Rakete der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)">, aus welcher kontinuierlich ab dem Zeitpunkt t=0 Treibstoff mit der !!GESCHWINDIGKEIT!! <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U"> !!RELATIV!! zur Rakete und mit dem Massenstrom <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> ausströmt. Die Geschwindigkeit der Rakete sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)">. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />relativ zur Rakete ist u. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Rakete inkl. unverbranntem Treibstoff betrachte ich als offenes System. Aus diesem System strömt aufgrund der austretenden Gase der Impuls <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{Gas}=\mu t u">[/latex] </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das stimmt nicht. Wie ist denn die Inertialsystemgeschwindigkeit des Austretendengases für einen kurzen Augenblick dt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu=-\dot m"> <br /> <br />wenn du so ansetzt mußt du anschließend <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> positiv ansetzen, daß der resultierende Massestrom des offenes Systems negativ wird, denn es verliert ja an Masse.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>franz</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Impulsänderung = Kraftstoß, Orientierung nach oben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dp=[(m-dm)(v+dv)-mv]_{Rak}+[dm(v+u)]_{Gas}=-mgdt\Rightarrow v(t)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Schau Dir mal das hier an: <br /><a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system" target="_blank">https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system</a> <br /> <br />PS: Dem Demtroeder würde ich in solchen Fragen eher nicht trauen. Ich glaub der hat da auch ein Vorzeichen falsch, aber macht den Fehler beim Einsetzen der Vektors ve wieder wett...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mike1048</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Feb 2017 15:15<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hi, <br /><br />habe ein wenig Verständnisprobleme bei masseveränderlichen Bewegungen, habe letztens schonmal eine Frage diesbezüglich gestellt, kommen aber immer wieder neue auf :P<br /><br />Habe mal versucht die Bewegungsgleichung einer Rakete aufzustellen. Irgendwie komme ich aber auf ein Ergebnis, was nicht mit den bekannten Ergebnissen übereinstimmt; vielleicht könnt ihr mir ja sagen wo mein Fehler liegt:<br /><br />Gegeben sei eine Rakete der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)">, aus welcher kontinuierlich ab dem Zeitpunkt t=0 Treibstoff mit der Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u"> relativ zur Rakete und mit dem Massenstrom <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> ausströmt. Die Geschwindigkeit der Rakete sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)">.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Die Rakete inkl. unverbranntem Treibstoff betrachte ich als offenes System. Aus diesem System strömt aufgrund der austretenden Gase der Impuls <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_{Gas}=\mu t u"><br /><br />Nach Newton 3 und Newton 2 gilt daher für die Kraft F, die dadurch auf die Rakete wirkt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=dp_{Gas}/dt=\mu u"><br /><br />Zusammengefasst wirken auf mein Raketensystem also folgende äußere Kräfte: Die Erdanziehungskraft und und die Kraft F, die aus dem Impulsstrom resultiert; ergibt also zusammen:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{a}=\mu u-m(t)g"><br /><br />Nun wende ich Newton 2 auf die Rakete an. Es gilt:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{a}=dp_{Rakete}">, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu u-m(t)g=\dot{m}(t)v(t)+m(t)\dot{v}(t)"><br /><br />Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu=-\dot{m}(t)"> gilt dann schlussendlich<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{m}(t)v(t)+m(t)\dot{v}(t)+\dot{m}(t)u+m(t)g=0">.<br /><br />Im Demtröder Band 1 lässt sich jedoch folgende Gleichung finden:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)\dot{v}(t)+\dot{m}(t)u+m(t)g=0"><br /><br />Es fehlt also der Summand <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{m}(t)v(t)">.<br /><br />Da ich die Herleitung im Demtröder nicht verstehe, da ich einfach nicht einverstanden mit einigen Ansätzen bin, wollte ich das einfach selber mal rechnen, sodass ich auch jeden einzelnen Schritt verstehe und auch begründet habe. Wäre also sehr nett wenn mir jemand sagen könnte wo ich oben denn einen Fehler gemacht habe; ich denke, das würde mir so manche grundlegende Verständnisprobleme beseitigen :)<br /><br />Vielen Dank schonmal fürs Durchlesen!<br /><br />Gruß Mike</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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