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[quote="LukeP1"][b]Meine Frage:[/b] Hallo ich habe die Differntialgleichung [latex]m*\dot{v}=mg-\gamma v [/latex] gegeben. Habe diese umgeformt sodass ich W:=[latex]v-\frac{mg}{\gamma } [/latex] ersetzt habe. Nun ergibt sich als Lösung der Dgl : w(t)=[latex]a*e^{-\frac{\gamma }{m}*t }[/latex] für a erhält man durch anfangsbedingung = v0 Nun meine Frage: wie komme ich von w(t) auf v(t) ich muss da ja irgendwie zurücktransformieren habe aber keine Ahnung wie. Als Lösung soll rauskommen: v(t)=[latex]v0*e^{-\frac{\gamma }{m}*t }+\frac{mg}{\gamma }(1-e^{-\frac{\gamma }{m}*t) } [/latex] Wäre dankbar wenn mir einer erklärt wie ich darauf zurücktransformiere. [b]Meine Ideen:[/b] Lg[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2017 15:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey, <br />differenziere die Lösung und prüfe, ob sie die DGL erfüllt. <br />So macht man das, um zu sehen, ob Übereinstimmung gegeben ist. <br /> <br />Im vorliegenden Fall ist die Übereinstimmung <span style="font-weight: bold">nicht</span> gegeben !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>LukeP1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2017 14:36<span class="gen"> </span> Titel: Differentialgleichung transformieren</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo ich habe die Differntialgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m*\dot{v}=mg-\gamma v "> <br />gegeben. <br />Habe diese umgeformt sodass ich W:=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v-\frac{mg}{\gamma } "> ersetzt habe. <br />Nun ergibt sich als Lösung der Dgl : w(t)=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a*e^{-\frac{\gamma }{m}*t }"> <br />für a erhält man durch anfangsbedingung = v0 <br />Nun meine Frage: <br />wie komme ich von w(t) auf v(t) ich muss da ja irgendwie zurücktransformieren habe aber keine Ahnung wie. <br />Als Lösung soll rauskommen: <br />v(t)=<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v0*e^{-\frac{\gamma }{m}*t }+\frac{mg}{\gamma }(1-e^{-\frac{\gamma }{m}*t) } "> <br />Wäre dankbar wenn mir einer erklärt wie ich darauf zurücktransformiere. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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