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[quote="peanut"]oh, stimmt, mist komplett vertan, so peinlich:( [latex]\frac{x_{0}}{v_{0}} = \frac{A\sin(\varphi)}{A\omega\cos(\varphi)} = \frac{1}{\omega} \tan(\varphi) [/latex] und dann: [latex]A = \frac{x_{0}}{\sin(\varphi)} [/latex] für die Amplitude für [Latex]\varphi = 0[/latex] ist die Amplitude demnach 0 und somit der gesamte Ausdruck 0 ? und für [latex]\varphi = \frac{\pi}{2}[/latex] ist die Schwingung um eine halbe Periode versetzt?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>peanut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2017 20:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">oh, stimmt, mist komplett vertan, so peinlich:( <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{x_{0}}{v_{0}} = \frac{A\sin(\varphi)}{A\omega\cos(\varphi)} = \frac{1}{\omega} \tan(\varphi) "> <br /> <br />und dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{x_{0}}{\sin(\varphi)} "> für die Amplitude <br /> <br />für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = 0"> ist die Amplitude demnach 0 und somit der gesamte Ausdruck 0 ? <br />und für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \frac{\pi}{2}"> ist die Schwingung um eine halbe Periode versetzt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2017 15:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>peanut hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A=\sqrt{x_{0}^2 + v_{0}^2} "></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was ist das denn? Du kannst doch nicht Wege und Geschwindigkeiten bzw. ihre Quadrate addieren. Das sind doch Größen unterschiedlicher Dimension. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>peanut hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Meine Annahme punkto der beiden Spezialfälle stimmt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>peanut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Feb 2017 15:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? A=\sqrt{x_{0}^2 + v_{0}^2} "> <br />Meine Annahme punkto der beiden Spezialfälle stimmt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Feb 2017 19:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega, x_0, v_0"> gegeben, hat man zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A, \varphi">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0=A\sin(\varphi), \quad v_0=A\,\omega\cos(\varphi)"> <br /> <br />A erhält man einfach, wenn man die beiden Gleichungen quadriert und ausnützt, dass sin^2+cos^2=1.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>peanut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Feb 2017 18:09<span class="gen"> </span> Titel: ungedämpftes harmonisches Federpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo ich sitze gerade über einer Altklausur und weis nun teilweise nicht weiter, kann mir jemand da nen Tipp geben? <br />Die Angabe lautet wie folgt <br /> <br />Eine ungedämpfte harmonische Federpendelschwingung mit einer Eigenfrequenz f hat <br />zum Zeitpunkt t = 0 eine Auslenkung x0 und eine Geschwindigkeit v0. Bestimmen Sie <br />allgemein die Maximalamplitude A und die Anfangsphase <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> der Schwingung <br />x(t) = A sin(<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">t + <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi">) als Funktion von x0, v0 und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega">. Was bedeuten die beiden Spezialfälle <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> = <br />0 und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi">/2 ? <br /> <br />Also meine Überlegung war 2 mal ableiten für die Geschwindigkeit und die Beschleuigung. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=\omega \cdot A\cdot \cos(\omega t + \varphi )"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t)=(\omega)^2 \cdot A\cdot \sin(\omega t + \varphi )"> <br />Durch die Anfangsbedingungen kann ich mir dann bereits A ausrechnen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A= \frac{v_{0}}{\omega\cdot \cos(\omega t+\varphi ) }"> <br /> <br />Nur wie komme ich jetzt auf den Phasenwinkel und punkto Phasenwinkel bei dem ersten Spezialfall wo er einfach 0 ist habe ich eine Kosinuschwingung und beim zweiten wo er <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi/2"> ist habe ich dann auch eine Kosinuschwingung. Passt das so? Oder bin ich hier komplett auf dem Holzweg?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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