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[quote="Amateurphysiker"][quote="TomS"] [latex]\vec{r} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = r\,\begin{pmatrix} \cos\phi \\ \sin\phi \end{pmatrix} [/latex] Die Komponenten des Ortsvektors sind i.A. nicht mit den Koordinaten identisch.[/quote] Danke! Irgendwie bin ich hier etwas verwirrt. Da steht doch beides mal ein Vektor mit x und y Komponenten? Einmal ausgedrückt in kartesischen koordinaten und einmal in poloarkoordinaten. D.h. es gibt prinzipiell keine Ortsvektoren mit r und phi komponenten?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. März 2017 17:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wir definieren die Basisvektoren für kartesische Koordinaten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{e}_x = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{e}_y = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Der Ortsvektors wird dann dargestellt als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = x\,\hat{e}_x + y\,\hat{e}_y"> <br /> <br /> <br />Nun definieren wir die Basisvektoren für Polarkoordinaten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{e}_r = \begin{pmatrix} \cos\phi \\ \sin\phi \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\hat{e}_\phi = \begin{pmatrix} -\sin\phi \\ \cos\phi \end{pmatrix} "> <br /> <br />Der Ortsvektors wird dann dargestellt als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = r\,\hat{e}_r"> <br /> <br /> <br />Man kann letztlich alle Ausdrücke in dieser Form umschreiben; dadurch eliminiert man die Komponentenschreibweise, die sozusagen noch ein Relikt der kartesischen Koordinaten darstellt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Amateurphysiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. März 2017 17:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>TomS hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = r\,\begin{pmatrix} \cos\phi \\ \sin\phi \end{pmatrix} "> <br /> <br />Die Komponenten des Ortsvektors sind i.A. nicht mit den Koordinaten identisch.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke! Irgendwie bin ich hier etwas verwirrt. Da steht doch beides mal ein Vektor mit x und y Komponenten? Einmal ausgedrückt in kartesischen koordinaten und einmal in poloarkoordinaten. D.h. es gibt prinzipiell keine Ortsvektoren mit r und phi komponenten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. März 2017 17:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Darstellung (2) des Ortsvektors, angeblich in Polarkoordinaten, ist falsch; richtig ist deine Darstellung (1) wobei zuerst kartesische und anschließend Polarkoordinaten verwendet werden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = r\,\begin{pmatrix} \cos\phi \\ \sin\phi \end{pmatrix} "> <br /> <br />Die Komponenten des Ortsvektors sind i.A. nicht mit den Koordinaten identisch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Amateurphysiker</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. März 2017 16:47<span class="gen"> </span> Titel: Geschwindigkeit in Polarkoordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />kann mir jemand sagen wieso (2) (siehe Anhang) nicht geht? Mir ist klar, dass das Ergebnis falsch ist, aber wieso geht das so nicht analog zu (1) in kart. Koordinaten? <br /> <br />Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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