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[quote="DarthZ"][b]Meine Frage:[/b] Es sei [latex] \vec{d} [/latex] ein konstanter (d.h. von [latex] \vec{x} = (x_{1},x_{2},x_{3})^T [/latex] unabhängiger Vektor). Berechnen Sie das Kraftfeld [latex] \vec{F}(\vec{x}) = -\vec{\nabla} V(\vec{x})[/latex], welches aus dem nachfolgenden Potential resultiert [latex] V(\vec{x}) = -\frac{1}{\left| \vec{x} - \vec{d} \right| ^3} [/latex] , wobei [latex] \vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x_{1} } \\ \frac{\partial }{\partial x_{2} } \\ \frac{\partial }{\partial x_{3} } \end{pmatrix} [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Meine Lösung ist folgendes: [latex] \vec{F}(\vec{x}) = - \frac{3}{(\vec{x} - \vec{d})^3 \left| \vec{x} - \vec{d} \right| }[/latex] Wir sind uns allerdings nicht einig, ob das stimmt. Könntet ihr mir helfen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2017 17:25<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kraftfeld aus Potential berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>DarthZ hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Könntet ihr mir helfen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Ableitung von |x| ist x/|x|.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2017 11:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei diesem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F"> steht ein Vektor im Nenner, was nicht richtig sein kann. <br /> <br />Schreib einfach das Potential als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V=-\frac{1}{((x_1-d_1)^2+(x_2-d_2)^2+(x_3-d_3)^2)^{\frac{3}{2}}}"> <br /> <br />und dann ableiten nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1, x_2, x_3"> (Anwendung der Kettenregel).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DarthZ</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Apr 2017 10:11<span class="gen"> </span> Titel: Kraftfeld aus Potential berechnen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Es sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{d} "> ein konstanter (d.h. von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{x} = (x_{1},x_{2},x_{3})^T "> unabhängiger Vektor). <br /><br />Berechnen Sie das Kraftfeld <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}(\vec{x}) = -\vec{\nabla} V(\vec{x})">, welches aus dem nachfolgenden Potential resultiert<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br /><br />V(\vec{x}) = -\frac{1}{\left| \vec{x} - \vec{d} \right| ^3} "> , wobei <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x_{1} } \\ \frac{\partial }{\partial x_{2} } \\ \frac{\partial }{\partial x_{3} } \end{pmatrix} <br /><br />"><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Meine Lösung ist folgendes:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{F}(\vec{x}) = - \frac{3}{(\vec{x} - \vec{d})^3 \left| \vec{x} - \vec{d} \right| }"><br /><br />Wir sind uns allerdings nicht einig, ob das stimmt.<br />Könntet ihr mir helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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