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[quote="dermarkus"]Deine Ergebnisse stimmen. Zum Treff-Zeitpunkt t_treff = 0,127 s treffen sich die beiden Steine, denn zu diesem Zeitpunkt haben beide dieselbe Hohe erreicht: h(t_treff) = H(t_treff) = 0,557 m Wenn du genau hinschaust, sieht du, dass dieser Treffpunkt nicht ganz genau auf der halben Höhe des Scheitelpunktes (s= 1,274 m) liegt. Sondern etwas tiefer, nämlich genau um die rund 8 cm, um die die beiden Steine durch die Erdbeschleunigung während der Zeit 0,127 s nach unten gezogen worden sind. ( 8 cm = (g/2)*t^2 = ((9,81 m/s^2)/2) * (0,127 s)^2 ) Also passt das alles zueinander. ------------------------------------------------------- Ich vermute, dein Denkfehler könnte dort liegen, dass du, wenn du dir selber eine Gleichung für den zweiten Stein aufgestellt hättest, statt der Höhe H, bei der sich der zweite Stein befindet, eher vielleicht eine Fallstrecke S gewählt hättest (die Null ist, wenn sich der zweite Stein oben bei s befindet, und immer größer wird, je weiter er runterfällt). Dann hättest du für den Treffzeitpunkt die Gleichung h+S=s gelöst und würdest für h und S zum Treffzeitpunkt tatsächlich unterschiedliche Werte herausbekommen. h und H sind aber dagegen zum Treffzeitpunkt gleich.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und mit der bewährten Methode <br />Erst die Gleichung, dann die Zahlen <br />ergibt sich der nette Ausdruck <br /> <br />h = 7*v^2/32*g</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 13:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Anonymous hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />und für H=5*0,127+0,5*9,81*0,127²=0,714m <br /> <br />Wenn ich beide Höhen addiere komme ich auf 1,27m <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Stimmt, das ist der alternative richtige Weg. <br /> <br />Damit das auch formal richtig ist, darfst du dann aber nicht die Bezeichnungen durcheinanderwürfeln. <br /> <br />Wenn du h=H setzt, dann sind h und H die Höhen. <br /> <br />Und die Fallstrecke des zweiten Steines, die du dann ausrechnest, darfst du dann natürlich nicht auch H nennen, weil sie etwas anderes ist als das H oben am Anfang deiner Rechnung. Also solltest du sie zum Beispiel Fallstrecke S des zweiten Steines nennen: <br /> <br /> S=5 (m/s)*0,127 s +0,5*9,81 (m/s^2)*(0,127 s)²=0,714m <br /> <br />Und wenn du die Steighöhe h des ersten Steines bis zum Treffpunkt plus die Fallstrecke S des zweiten Steines herunter bis zum Treffpunkt addierst, dann bekommst du in der Tat die Scheitelhöhe s=h+S</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 13:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab das ein bisschen anders jetzt gerechnet müßte aber auch richtig sein. <br /> <br />ich habe h=H gesetzt, dann bekomme ich die 0,127s <br /> <br />das habe ich den weg für h mit h=5*0,127-0,5*9,81*0,127²=0,555m <br /> <br />und für H=5*0,127+0,5*9,81*0,127²=0,714m <br /> <br />Wenn ich beide Höhen addiere komme ich auf 1,27m <br /> <br />Richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 12:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Ergebnisse stimmen. <br /> <br />Zum Treff-Zeitpunkt t_treff = 0,127 s treffen sich die beiden Steine, denn zu diesem Zeitpunkt haben beide dieselbe Hohe erreicht: <br /> <br />h(t_treff) = H(t_treff) = 0,557 m <br /> <br />Wenn du genau hinschaust, sieht du, dass dieser Treffpunkt nicht ganz genau auf der halben Höhe des Scheitelpunktes (s= 1,274 m) liegt. Sondern etwas tiefer, nämlich genau um die rund 8 cm, um die die beiden Steine durch die Erdbeschleunigung während der Zeit 0,127 s nach unten gezogen worden sind. <br />( 8 cm = (g/2)*t^2 = ((9,81 m/s^2)/2) * (0,127 s)^2 ) <br /> <br />Also passt das alles zueinander. <br /> <br />------------------------------------------------------- <br /> <br />Ich vermute, dein Denkfehler könnte dort liegen, dass du, wenn du dir selber eine Gleichung für den zweiten Stein aufgestellt hättest, statt der Höhe H, bei der sich der zweite Stein befindet, eher vielleicht eine Fallstrecke S gewählt hättest (die Null ist, wenn sich der zweite Stein oben bei s befindet, und immer größer wird, je weiter er runterfällt). <br /> <br />Dann hättest du für den Treffzeitpunkt die Gleichung h+S=s gelöst und würdest für h und S zum Treffzeitpunkt tatsächlich unterschiedliche Werte herausbekommen. <br /> <br />h und H sind aber dagegen zum Treffzeitpunkt gleich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 11:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe h=H gesetzt und bekomme dann für t=s/2*v=0,127s ist ja auch richtig. <br />Der Stein erreicht eine maximale Höhe von 1,27m in einer Zeit von 0,5s. <br /> <br />Dann habe ich in der Gleichung von h für t=0,127s eiingesetzt komme dann auf 0,555m. <br />Wenn ich die Zeit in H einsetzte kommt bei einem s auch 0,555m raus. <br /> <br />Irgendwo liegt glaube ich ein denkfehler bei mir ich weiß leider nicht wo.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 11:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du hast recht, die Höhe des Treffpunktes kann nicht bei s/2 liegen. <br />Ich vermute, du hast beim Einsetzen des Treff-Zeitpunktes t_treff <br /> <br />(ein Tipp zum Vergleich: t_treff = s/(2*v)) <br /> <br />z.B. in die Gleichung für h (also Robinios erste Gleichung) <br />und ausrechnen der Treffhöhe h den Term vergessen, in dem das g drinsteht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 10:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn ich das dann beides ausrechne komme ich darauf das sie sich genau in der mitte treffen, also auf halber höhe. <br /> <br />Kann das denn sein? Den beim hochwerfen wirkt die Erdanziehung engegen und beim runterwerfen mit. Demnach müßten die Höhen doch unterschiedlich sein, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>dermarkus</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. März 2006 01:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, und die Scheitelpunkthöhe, die Robinio mit s bezeichnet, <br />kannst du zum Beispiel auch mit der Energieerhaltung ausrechnen: <br /> <br />(//edit: Robinios Methoden für die Bestimmung von s führen zum selben richtigen Ergebnis) <br /> <br />Kinetische Energie bei v=5 m/s = Lageenergie am Scheitelpunkt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{2} \cdot m \cdot \left( 5 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^2 = m\cdot g \cdot s "> <br /> <br />also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s= \frac{\frac{1}{2} \cdot \left( 5 \, \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right)^2}{g} "> <br /> <br />Dann kommst du mit Robinios Weg zum Ziel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Robinio</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2006 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also im Prinzip ist des ganz einfach. <br />Die Höhe des ersten Steines über dem Erdboden ist gegeben als: <br /><span style="font-size: 18px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">h=-1/2*g*t²+v*t </span></span>; wobei das v diese 5 m/s, also die anfangsgeschwindigkeit sein sollen. Um den Scheitel hiervon auszurechnen kannst du die Funktion ableiten und die Ableitung null setzen, um den Zeitpunkt zu finden, an dem der Stein seinen Scheitel durchläuft; oder du verwendest die Scheitelpunktsform der Parabel. Diesen Zeitpunkt setzt du dann in deine Funktion h ein und erhältst die Höhe, ich nenn sie mal s. <br />Okay, die Höhe des zweiten Steines über dem Erdboden nenn ich <br /><span style="font-size: 18px; line-height: normal"><span style="font-weight: bold">H=-1/2*g*t²-v*t+s</span></span>; -v weil der stein ja nach unten geworfen wird. <br />Diese zwei setzt du gleich, also h=H, findest ein best. t. Dieses in eine der beiden h oder H eingesetzt, ergibt die Höhe, in der sie sich treffen. <br />Ich hoff des stimmt, ist ja schon spät <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>michi2402</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. März 2006 21:30<span class="gen"> </span> Titel: Freier Fall</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich komme bei einer Aufgabe nicht weiter.... <br /> <br />Ein Gegenstand wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s vom Erdboden noch oben geworfen. Im gleichen Moment wird ein zweiter Stein aus der Scheitelpunkthöhe des ersten Steines mit 5 m/s nach unten geworfen. Frage: Wo treffen sich die beiden Steine? <br /> <br />Hilfe</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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