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[quote="Mathefix"][quote="Praktikant1999"]Doch nicht ganz klar ... R = 1/r^4 = 1 / (d/2)^4 Wenn ich dann aber für d = 2 einsetze... R = 1/r^4 = 1 / (2/2)^4 = 1/r^4 = 1 / (1)^4 = 1 ... komme ich wieder auf 1 ... Man kann doch mathematisch auch erst (2/2) rechnen und dann quadreiren, weil es doch in einer Klammer steht ?[/quote] Du hast nicht den Durchmesser verdoppelt sondern nur r = d/2 gesetzt, was natürlich zum gleichen Ergebnis führt. Richtig ist folgender Ansatz: [latex]R_d = \frac{1}{d^{4} } [/latex] Verdoppelung des Durchmessers [latex]D = 2\cdot d[/latex] [latex]R_D = \frac{1}{D^{4} } =\frac{1}{(2\cdot d)^{4} } = \frac{1}{16\cdot d^{4} }= \frac{1}{16} \cdot R_d[/latex] qed[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Praktikant1999</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 10:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nun, aber verstanden. Danke für die Mühe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br /> <br /> <br /># r= 2d <br /> r² = (2*d)² <br /> r3 = (2*d)³ <br /> r4 = (2*d)4 .... der Zusammenhang war mir nicht klar <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 10:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Praktikant1999 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Doch nicht ganz klar ... <br /> <br />R = 1/r^4 = 1 / (d/2)^4 <br /> <br />Wenn ich dann aber für d = 2 einsetze... <br /> <br />R = 1/r^4 = 1 / (2/2)^4 = 1/r^4 = 1 / (1)^4 = 1 <br /> <br />... komme ich wieder auf 1 ... <br /> <br />Man kann doch mathematisch auch erst (2/2) rechnen und dann quadreiren, <br />weil es doch in einer Klammer steht ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du hast nicht den Durchmesser verdoppelt sondern nur r = d/2 gesetzt, was natürlich zum gleichen Ergebnis führt. <br /> <br />Richtig ist folgender Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_d = \frac{1}{d^{4} } "> <br /> <br />Verdoppelung des Durchmessers <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = 2\cdot d"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_D = \frac{1}{D^{4} } =\frac{1}{(2\cdot d)^{4} } = \frac{1}{16\cdot d^{4} }= \frac{1}{16} \cdot R_d"> <br /> <br />qed</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Praktikant1999</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 10:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Doch nicht ganz klar ... <br /> <br />R = 1/r^4 = 1 / (d/2)^4 <br /> <br />Wenn ich dann aber für d = 2 einsetze... <br /> <br />R = 1/r^4 = 1 / (2/2)^4 = 1/r^4 = 1 / (1)^4 = 1 <br /> <br />... komme ich wieder auf 1 ... <br /> <br />Man kann doch mathematisch auch erst (2/2) rechnen und dann quadreiren, <br />weil es doch in einer Klammer steht ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Praktikant1999</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 09:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hoppla, stimmt ... ich habe das Potentzgesetz zu dn Brüchen vernahclässigt: <br /> <br /> (a/b)^c = (a^c)/(b^c)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 08:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Für mich ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2^{4} = 16"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Praktikant1999</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jun 2017 07:32<span class="gen"> </span> Titel: Hagen-Poiseuille-Gesetzes</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Guten morgen, eine klitzekleine Aufgabe..:<br /><br />Eine Flüssigkeit strömt unter Gültigkeit des Hagen-Poiseuille-Gesetzes durch eine Kapillare. <br />Warum bewirkt eine Verdopplung des Durchmessers, dass der Strömungswiderstand auf 1/16 sinkt ?<br />Nach diesem Gesetz kann ich folgern, dass sich der Strömungswiderstand R antiproportional<br />zum Radius r hoch 4 verhält.<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Der Radius ist ja auch die Hälfte des Durchmesser, also r = d/2.<br /><br />Dann kann man doch auch sagen, dass R = 1/(d/2)^4 ist.<br /><br />Mit doppelten Durchmesser gilt, für "d" setze ich willkürlich 1 ein :R = 1/(2* 1/2)^4 = 1<br /><br />Das stimmt ja aber nicht überein ? Warum ?<br /><br /><br />Grüße<br />Praktikant1999</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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