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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
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Formeleditor
[quote="Myon"]Damit die Kugel rollt und nicht gleitet, muss gelten [latex]v=\omega r[/latex] Wenn nun während der Zeit [latex]\Delta t[/latex] eine horizontale Kraft F auf der Höhe h wirkt, gilt für die Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit [latex]v=\frac{\Delta p}{m}=\frac{F\cdot\Delta t}{m}[/latex] [latex]\omega=\frac{\Delta L}{I}=\frac{M\cdot\Delta t}{I}=\frac{F\cdot(h-r)\cdot\Delta t}{I}[/latex] wenn I das Trägheitsmoment bezogen auf den Mittelpunkt ist. Die obigen Beziehungen kannst Du in die Rollbedingung [latex]v=\omega r[/latex] einsetzen, um die Höhe h zu erhalten. PS: Hab hier ein bisschen gar viel geholfen... Versuch doch zuerst einmal selber, die Grössen [latex]v[/latex] und [latex]\omega[/latex] nach einem Kraftstoss [latex]F\cdot\Delta t[/latex] zu bestimmen. Oder, vielleicht noch etwas kürzer, die Translations- und Winkelbeschleunigung, wenn eine Kraft F auf der Höhe h wirkt, und dann [latex]a=\dot{\omega}r[/latex] zu benutzen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Code123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2017 20:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, ich hab's geschafft <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Ich hatte jetzt Delta_p = m V = F Delta_t <br />und eingesetzt, <br />I auf eine Seite gezogen und durch Omega geteilt, weil das dann r ist, <br />I ausformuliert und Massen gekürzt, <br /> <br />h = (7/5) r =) <br /> <br />Ich finde aber schon sehr komisch, wie wenig sich hier an die Konventionen von Delta, d und kein Präfix gehalten wird, aber Formeln sind ja nicht so universell wie sie scheinen und beziehen sich halt auf einen Zusammenhang, der in dieser Situation nicht zutreffen muss. Man muss halt wissen, wovon die Formeln explizit ausgehen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2017 16:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Frankx hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da hast du recht, das war ein Lapsus meinerseits.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Sprich: Die Kraft ist zwar gleich, aber wenn Du gleichzeitig Rotation und Translation erzeugst mit einer Kraft, dann brauchst Du automatisch einen weiteren Weg und verrichtest deshalb mehr Arbeit -> Weshalb auch in Summe mehr Energie vorhanden ist danach. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Frankx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2017 10:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist). </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da hast du recht, das war ein Lapsus meinerseits.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2017 10:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Da kann ich nicht ganz folgen. Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist). <br /> <br />Was richtig ist: die obigen Gleichungen für die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit gelten nur, wenn die Kugel reibungsfrei auf der Unterlage gleitet, also keine weiteren Kräfte wirken. Dies wird aber durch die Aufgabenstellung implizit angenommen. Wenn zwischen der Kugel und der Unterlage Reibung vorhanden wäre, könnte man die Kugel in beliebiger Höhe anstossen, und sie würde rollen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Frankx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2017 09:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das kann imho so nicht stimmen, da dann mit <span style="font-weight: bold">der gleichen Kraft </span>sowohl die Rotationsenergie, als auch die Translationsenergie der Kugel erhöht wird. <br />Mit anderen Worten, beim zentralen Stoß würde die komplette Energie nach deiner Formel nur aus Translationsenergie bestehen, beim dezentralen Stoß käme aber plötzlich zusätzlich Rotationsenergie hinzu, ohne dass die Translationsenergie in gleichem Maße sinkt. <br /> <br />Das verstößt gegen den EES.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Jul 2017 08:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Damit die Kugel rollt und nicht gleitet, muss gelten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\omega r"> <br /> <br />Wenn nun während der Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t"> eine horizontale Kraft F auf der Höhe h wirkt, gilt für die Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{\Delta p}{m}=\frac{F\cdot\Delta t}{m}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{\Delta L}{I}=\frac{M\cdot\Delta t}{I}=\frac{F\cdot(h-r)\cdot\Delta t}{I}"> <br /> <br />wenn I das Trägheitsmoment bezogen auf den Mittelpunkt ist. <br /> <br />Die obigen Beziehungen kannst Du in die Rollbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\omega r"> einsetzen, um die Höhe h zu erhalten. <br /> <br />PS: Hab hier ein bisschen gar viel geholfen... Versuch doch zuerst einmal selber, die Grössen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> nach einem Kraftstoss <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F\cdot\Delta t"> zu bestimmen. Oder, vielleicht noch etwas kürzer, die Translations- und Winkelbeschleunigung, wenn eine Kraft F auf der Höhe h wirkt, und dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\dot{\omega}r"> zu benutzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Frankx</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2017 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Bei Reibungsfreiheit reicht ein ininitesimaler exzentrischer Kraftstoss um die Kugel in Bewegung zu setzen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Damit würde man die Kugel zwar sowohl in Rotation als auch in Translation versetzen, aber die beiden Bewegungen hätten noch nicht unbedingt einen Bezug zueinander, in dem Sinne, dass Umfangsgeschwindigkeit=Translationsgeschwindigkeit. <br />Dieser Bezug ist aber notwendig, um die Forderung "gleitfreies Rollen" zu erfüllen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Code123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Jul 2017 12:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das reicht leider nicht, die haben halt die komische Formel da hergeleitet, die mathematisch keinen Sinn ergibt. <br />Mir ist nicht geläufig, wie man so ein Problem beschreiben soll... also mit Kräften, Drehmomenten, Energien, das ist ja alles vergeblich da.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Jun 2017 13:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei Reibungsfreiheit reicht ein ininitesimaler exzentrischer Kraftstoss um die Kugel in Bewegung zu setzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Code123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Mai 2017 11:44<span class="gen"> </span> Titel: Höhe um Kugel zum Rollen zu bringen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, liebes Forum, <br />ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Die Aufgabe lautet, dass ich angeben muss, auf welcher Höhe ein Billardqueue eine Kugel schlagen muss, damit die Kugel rollt und nicht gleitet. Der Radius ist gegeben. <br />Rollen heißt, dass die Energie in Translation und Rotation umgewandelt wird. Arbeit ist Kraft, die über eine Strecke gewirkt wird, aber wir haben keine Strecke, höchstens könnten wir das Drehmoment bestimmen. Es gibt soweit ja auch keine Beschränkung für Rotationsenergie, weil die Winkelgeschwindigkeit ja einfach lächerlich klein sein kann. <br />Ich habe eine Rechnung für die Aufgabe gefunden, aber sie ergibt keinen Sinn von meinem Standpunkt aus. Auch von den Einheiten ist das Mist, aber das Ergebnis ergibt Sinn. <img src="images/smiles/hammer_2.gif" alt="LOL Hammer" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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