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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="index_razor"]Betrachte eine beliebige Lösung [latex]x_i(t)[/latex] der Bewegungsgleichungen

[latex]m \ddot x_i = \sum_k F_k(x_i, x_k, \dot x_i, \dot x_k, t)[/latex]

Dann ist [latex]\ddot x_i[/latex] invariant unter drehungsfreien Galilei-Transformationen [latex]x_i \mapsto x_i + v t[/latex].  Es ist also [latex]x_i(t) + vt[/latex] genau dann wieder eine Lösung der Bewegungsgleichungen, wenn

[latex]\sum_k F_k(x_i, x_k, \dot x_i, \dot x_k, t) = \sum_k F_k(x_i - vt, x_k -vt, \dot x_i - v,\dot x_k -v, t), [/latex]

d.h die Kraft invariant ist.  Das ist natürlich insbesondere der Fall, wenn jedes [latex]F_k[/latex] nur von der Orts- und Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem i-ten und k-ten Teilchen abhängt.

Die Umkehrung gilt auch, d.h. wenn die Kraft auf das i-te Teilchen die Summe von Zweiteichen-Wechselwirkungskräften ist.  Dann sind die Bewegungsgleichungen genau dann galilei-(boost)-invariant, wenn jede der Kräfte nur von den Differenzen [latex]x_i - x_k[/latex] und [latex]\dot x_i - \dot x_k[/latex] abhängt.

Die Galilei-Invarianz der Newtonschen Bewegungsgleichungen ist keine triviale Folge aus der Galilei-Invarianz der Beschleunigung, wie manchmal geglaubt wird.[/quote]

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