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[quote="Mathefix"][quote="ploki"]ja, hatte den Schritt mit dem [latex]\ln{}[/latex] versehentlich noch drin, von vorherigen (falschen) Berechnungen. Ich korrigiere: [latex] \frac{dv}{dt}=-\frac{kv^2}{m} \Rightarrow \frac{dv}{v^2}= -\frac{k}{m} dt [/latex] [latex] \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{kt}{m}+C \Rightarrow v = \frac {1}{\frac{kt}{m}+C}[/latex] Randbedingung [latex]t=0[/latex] liefert [latex]C = \frac{1}{v_0}[/latex] Insgesamt: [latex]v=\frac{m \cdot v_0}{kt v_0+m}[/latex] zu (c) Reicht es hier einfach zu differenzieren? Ich hätte dann: [latex] a(t) = v'(t) = -m v_0 \frac{k v_0}{(kt v_0 +m)^2}=-\frac{mk}{(kt v_0+m)^2}[/latex][/quote] Sieht soweit gut aus. Den Schritt [latex]-m v_0 \frac{k v_0}{(kt v_0 +m)^2}=-\frac{mk}{(kt v_0+m)^2}[/latex] kann ich allerdings nicht nachvollziehen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 11:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ploki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">woooooooops da hab ich wohl fälschlich gekürzt xD. Natürlich sollte hier im Zähler ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0^2"> stehn^^ <br /> <br />Danke für eure Hilfe.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Zu Deiner eigenen Erkenntnis: Was hattest Du denn da gekürzt. Doch wohl nicht etwa das v_0^2 aus dem Binom im Nenner.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 11:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">woooooooops da hab ich wohl fälschlich gekürzt xD. Natürlich sollte hier im Zähler ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0^2"> stehn^^ <br /> <br />Danke für eure Hilfe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 09:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ploki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ja, hatte den Schritt mit dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ln{}"> versehentlich noch drin, von vorherigen (falschen) Berechnungen. <br /> <br />Ich korrigiere: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{dv}{dt}=-\frac{kv^2}{m} \Rightarrow \frac{dv}{v^2}= -\frac{k}{m} dt "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{kt}{m}+C \Rightarrow v = \frac {1}{\frac{kt}{m}+C}"> <br /> <br />Randbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0"> liefert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C = \frac{1}{v_0}"> <br /> <br />Insgesamt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{m \cdot v_0}{kt v_0+m}"> <br /> <br />zu (c) <br /> <br />Reicht es hier einfach zu differenzieren? <br /> <br />Ich hätte dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a(t) = v'(t) = -m v_0 \frac{k v_0}{(kt v_0 +m)^2}=-\frac{mk}{(kt v_0+m)^2}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Sieht soweit gut aus. Den Schritt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-m v_0 \frac{k v_0}{(kt v_0 +m)^2}=-\frac{mk}{(kt v_0+m)^2}"> <br /> <br />kann ich allerdings nicht nachvollziehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 19:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja, hatte den Schritt mit dem <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ln{}"> versehentlich noch drin, von vorherigen (falschen) Berechnungen. <br /> <br />Ich korrigiere: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{dv}{dt}=-\frac{kv^2}{m} \Rightarrow \frac{dv}{v^2}= -\frac{k}{m} dt "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{kt}{m}+C \Rightarrow v = \frac {1}{\frac{kt}{m}+C}"> <br /> <br />Randbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0"> liefert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C = \frac{1}{v_0}"> <br /> <br />Insgesamt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{m \cdot v_0}{kt v_0+m}"> <br /> <br />zu (c) <br /> <br />Reicht es hier einfach zu differenzieren? <br /> <br />Ich hätte dann: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a(t) = v'(t) = -m v_0 \frac{k v_0}{(kt v_0 +m)^2}=-\frac{mk}{(kt v_0+m)^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 18:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde mal sagen, dass Deine Lösung der DGL falsch ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\! \frac{dv}{v^{2} }"> ergibt nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ln(v)"> <br /> <br />Sondern ohne Feinheiten wie Integrationsgrenzen und Nebenbedingung <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd v}{\dd t} = - \frac{K}{m} \cdot v^{2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int\! v^{-2} \, \cdot \dd v =- \frac{K}{m}\cdot \int\! \dd t "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{v} = \frac{K}{m} \cdot t"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 16:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ploki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">warum funktioniert mein LaTeX code nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vermutlich hast Du das Häkchen vor "BBCCode in diesem Beitrag deaktivieren" nicht entfernt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />danke, habs gefixed.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 15:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ploki hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">warum funktioniert mein LaTeX code nicht?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vermutlich hast Du das Häkchen vor "BBCCode in diesem Beitrag deaktivieren" nicht entfernt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">warum funktioniert mein LaTeX code nicht?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 14:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke Mathefix für dein Feedback. Ich versuche mich mal weiters an der Lösung der DGL: <br /> <br />Seperation d. Variablen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{dv}{dt}=-\frac{kv^2}{m} \Rightarrow dv = -\frac{kv^2}{m} dt \Rightarrow \frac{dv}{v^2}= -\frac{kv}{m} dt "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Rightarrow \ln{v}+c_1 = -\frac{k}{m}t +c_2 \Rightarrow \frac{1}{v} = \frac{kt}{m}+C \Rightarrow v = \frac {1}{\frac{kt}{m}+C}"> <br />Randbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=0"> liefert <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?C = \frac{1}{v_0}"> <br /> <br />Insgesamt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac{m \cdot v_0}{kt v_0+m}"> <br /> <br />Falls das so stimmen sollte, wie würde ich (c) angehen? Reicht es hier, einfach meine Lsg der DGL einmal zu differenzieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 13:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich sehe keinen Fehler.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ploki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Okt 2017 10:30<span class="gen"> </span> Titel: Geradlinige Bewegung mit Reibung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Ein Teilchen mit Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> bewege sich in positive <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x">-Richtung mit <br />Geschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = x'(t)">. Es wird dabei durch eine Reibungskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(v) = -k \cdot v^2"> <br />gebremst. Zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = 0"> sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t = 0) = v_0">. <br /> <br />a) Stellen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung auf. <br /> <br />b) Lösen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t) = x'(t)"> (also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'(t) = v''(t)">) mit der vorgegebenen Anfangsbedingung (durch Separation der Variablen). <br /> <br />c) Wie lautet die Beschleunigung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t)"> (explizit als Funktion der Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">)? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Also die Masse vom Teilchen ist ja konstant, also kann die Bremskraft mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = m \cdot a"> angenommen werden. Also müsste <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a"> sich so berechnen lassen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m \cdot a = -k \cdot v^2 \Rightarrow a = -\frac{k\cdot v^2}{m}"> <br /> <br />Damit würde ich folgende lin. hom. DGL erster Ordnung als Bewegungsgleichung erhalten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? x''(t) = v'(t) = -\frac{k\cdot v^2}{m}"> <br /> <br />Ist (a) das soweit richtig? <br /> <br />lg Ploki</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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