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[quote="Mathefix"]Was bedeutet das ? in Deinem Text? Lösungen von Raketenaufgaben gibt es im Forum reichlich. Such mal unter Raketengleichung oder Silvesterrakete. Kleine Hilfestellung: [b] Impulsbilanz[/b] [latex]dI = d(m(t)\cdot v)- dm\cdot (v - v_T)= 0[/latex] [latex]m(t) = m_0 - \dot{m} \cdot t[/latex] [latex]m_0 = m_R+ m_T [/latex] v = Geschwindigkeit der Rakete v_T = Ausstossgeschwindigkeit Treibstoff m (t) = Masse der Rakete m_R = Masse der Raketenhülle m_T = Masse des Treibstoffs Wenn Du damit nicht klar kommst, melde Dich.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bingus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die beiden Fragezeichen sollen ein alpha und ein beta sein. <br /> <br />Andere Aufgaben, die ich mir per Suchfunktion angesehen habe, waren leider keine große Hilfe, da dort konkret gerechnet und weniger hergeleitet wird. Ich würde mich über auf meine Ansätze bezogene Ratschläge freuen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 19:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was bedeutet das ? in Deinem Text? <br /> <br />Lösungen von Raketenaufgaben gibt es im Forum reichlich. Such mal unter Raketengleichung oder Silvesterrakete. <br /> <br />Kleine Hilfestellung: <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Impulsbilanz</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dI = d(m(t)\cdot v)- dm\cdot (v - v_T)= 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t) = m_0 - \dot{m} \cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_0 = m_R+ m_T "> <br /> <br />v = Geschwindigkeit der Rakete <br />v_T = Ausstossgeschwindigkeit Treibstoff <br />m (t) = Masse der Rakete <br />m_R = Masse der Raketenhülle <br />m_T = Masse des Treibstoffs <br /> <br />Wenn Du damit nicht klar kommst, melde Dich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Bingus</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Okt 2017 18:01<span class="gen"> </span> Titel: Silvesterrakete</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo,<br />ich brauche Hilfe bei folgendem Problem:<br />Eine Rakete der Anfangsmasse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{0}"> stößt pro Zeiteinheit die Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha m_{0}"> (? zeitlich konstant) mit der Geschwindigkeit c (relativ zum Raketensystem) aus. Zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? t_{0} = 0"> startet die Rakete senkrecht nach oben und zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{0}"> ist der Raketentreibstoff verbraucht und nur die Raketenhülse mit der Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta m_{0}"> bleibt übrig.<br /><br />a)Bestimmen Sie zunächst die Zeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_{1}"> in Abhängigkeit von ? und ?. Leiten Sie dann eine Bewegungsgleichung fur die Rakete her.<br />Hinweis: Nutzen Sie die Tatsache, dass eine Impulsänderung des Gesamtsystems bestehend aus Rakete und ausgestoßener Masse nur von der Erdanziehungskraft herrühren kann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\frac{\dd p_{ges}}{\dd t} = F_{G})">. In einem Zeitintervall dt beträgt der Impuls der ausgestoßenen Masse <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd p_A =- \alpha m_0 (c-v_R) \dd t "><br /><br />b)Wie lautet die Bedingung, dass die Rakete überhaupt einmal abhebt? Geben Sie eine Relation in Abhängigkeit von g, ?, c, ? an.<br />Hinweis: Die Bewegungsgleichung fur die Rakete ergibt sich zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{v_R} =\frac{\alpha c}{1-\alpha t} -g"><br /><br /><br />c)Wie lautet die Bedingung, dass die Rakete sofort abhebt? Geben Sie eine Relation an.<br /><br />d)Welche Höhe kann die Rakete bei sofortigem Abheben und vertikalem Abschuss erreichen?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ansätze:<br />a) Wenn ich die Formel für die ausgestoßene Masse umstelle, erhalte ich <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd p_{A}}{\dd t} = - \alpha m_0 (c-v_R) = \alpha m_0 (v_R - c)"><br />, also die Änderung des Impulses des ausgestoßenen Gases. Der Term in den Klammern ist dabei die Geschwindigkeit des Gases relativ zur Erde.<br /><br />Der Gesamtimpuls setzt sich aus dem Impuls des ausgestoßenen Treibstoffes und dem der Rakete mit dem Resttreibstoff <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? p_R"> zusammen. Wenn ich den Ausdruck nach der Zeit ableite, erhalte ich:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />\frac{\dd p_{ges}}{\dd t} = \frac{\dd p_A}{\dd t} +\frac{\dd p_R}{\dd t}= F_G <br />"><br /><br />Wenn ich den Impuls für Rakete formulieren könnte, könnte ich die Gleichung mit der Gewichtskraft evtl. richtig umstellen. Ich weiß nur nicht, wie ich die Masse für den Impuls definieren soll. Eine Idee wäre <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?<br />p_R = (m_0-\alpha t m_0)v_R">,<br />da die Masse bis zur Masse der Rakete ohne Treibstoff abnimmt.<br />Wenn ich die Formel dann aber umformen will komme ich weder auf ein Ergebnis für t_1 noch auf die Bewegungsgleichung in b).<br /><br />b) und c) laufen wohl darauf hinaus, dass die Stoßkraft des Treibstoffes größer ist als die Gewichtskraft auf die Rakete mit Resttreibstoff.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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