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[quote="Mark_anfaenger"]Den ersten Fehler sehe ich, habe es auch gerade nocheinmal im Skript nachgeschlagen und du hast natürlich recht. Beim zweiten Fehler kann ich das nur schlecht bestätigen, da ich es ja nicht selber abgeleitet bekomme.. Abgeschrieben habe ich es aber richtig, zumindest vom Aufgabenblatt..[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 19:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mark_anfaenger hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Problem ist, dass ich immer noch nicht verstehe wie <br />ich nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> substituieren muss...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot r = \frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}r(t) = \frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t} \frac{1}{u(\varphi(t))} = ... "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 19:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mark_anfaenger hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <br />Beim zweiten Fehler kann ich das nur schlecht bestätigen, da ich es ja nicht selber abgeleitet bekomme.. Abgeschrieben habe ich es aber richtig, zumindest vom Aufgabenblatt..</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ok. Das ist dann auf jeden Fall falsch. Man kann sich ja denken, dass auch das Potential abgeleitet werden muss, wenn man die entstehende Gleichung nach phi ableitet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark_anfaenger</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 19:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Den ersten Fehler sehe ich, habe es auch gerade nocheinmal im Skript nachgeschlagen und du hast natürlich recht. <br /> <br />Beim zweiten Fehler kann ich das nur schlecht bestätigen, da ich es ja nicht selber abgeleitet bekomme.. Abgeschrieben habe ich es aber richtig, zumindest vom Aufgabenblatt..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark_anfaenger</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 19:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mhm, aus irgendwelchen Gründen wird ein Teil meines Beitrags nicht angezeigt (zumindest kann ich ihn nicht sehen). <br /> <br />Also ich nehme einfach mal an, dass bis zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mu}{2}(\dot{r}^2+l)=E-V(u^{-1})"> stimmen düfte (immerhin musste ich bis hierher nichts ableiten). <br /> <br />Also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}r(\varphi(t))= \frac{{\rm{d}}r}{{\rm{d}}\varphi}(\varphi(t))\frac{{\rm{d}}\varphi}{{\rm{d}}t}(t) = r'(\varphi(t))\dot{\varphi}(t)=r'\dot{\varphi}"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}\frac{1}{u(\varphi(t))}= \frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}\varphi}\frac{1}{u}(\varphi(t))\frac{{\rm{d}}\varphi}{{\rm{d}}t}(t) = -\frac{u'(\varphi(t))}{u^2(\varphi(t))}\dot{\varphi}(t)=-\frac{u'\dot{\varphi}}{u^2}"> <br /> <br />Aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}r(\varphi(t))=\frac{{\rm{d}}}{{\rm{d}}t}\frac{1}{u(\varphi(t))} \Rightarrow r'\dot{\varphi}=-\frac{u'\dot{\varphi}}{u^2}\Rightarrow r'=-\frac{u'}{u^2}"> <br /> <br />Der Unterschied ist also, dass ich nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> berechnet habe, sondern <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r'">, oder? Problem ist, dass ich immer noch nicht verstehe wie ich nun <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> substituieren muss...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 19:15<span class="gen"> </span> Titel: Re: Umformung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mir ist gerade noch was aufgefallen. <br /> <br />Hier ist ein Fehler. Da muss r^2*phi_dot^2 stehen. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mark_anfaenger hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mu}{2}(\dot{r}^2 + r^2\dot{\varphi})=E-V(r)"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Und das hier kann ich auch nicht bestätigen: <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu l^2(u''+u)=-V(u^{-1})"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rechts sollte +dV/dr * 1/u^2 stehen wenn ich mich nicht verrechnet habe. Abgeleitet werden muss das Potential offensichtlich, nach den gegebenen Instruktionen. <br /> <br />Es ist im Übrigen gut, die Variablen von denen die Funktionen explizit hinzuschreiben, da dies hier eine Rolle spielt. Ich denke folgendes ist am einfachsten: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(\varphi) = \frac{1}{r(t(\varphi))}"> <br />oder <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(\varphi(t)) = \frac{1}{r(t)}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 18:15<span class="gen"> </span> Titel: Re: Umformung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich wollte es Dir erst korrigieren, aber glaub das kannst Du alleine. Das sieht schon ganz ok aus: <br />Schreib das ganze mal so auf, dass ein Punkt die Ableitung nach t bedeutet (d/dt) und ein Strich ' die Ableitung nach phi (d/dphi). Dann findest Du Deinen Fehler von alleine.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark_anfaenger</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Okt 2017 17:29<span class="gen"> </span> Titel: Umformung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Abend zusammen.<br /><br />Ich besuche im Moment eine allg. Mechanik Vorlesung und habe gerade etwas Mühe eine Übung zu lösen.<br /><br />Gegeben sei das Potential <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(r)=-\frac{g\mu }{r}+\frac{\alpha}{r^3}">, mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha = -g\mu l^2c^{-2}">. In dieser Aufgabe arbeiten wir mit der Bahnkurve <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(\varphi)">. Dabei erweist es sich als hilfreich den Parameter <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=r^{-1}"> einzuführen. Schreibe dafür zunächst die Gleichung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mu}{2}(\dot{r}^2 + r^2\dot{\varphi})=E-V(r)"><br />unter Ausnutzung der Beziehung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\varphi}=lr^{-2}"> als Gleichung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u(\varphi)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u'(\varphi)">. Leite nun die erhaltene Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> ab, um folgende Gleichung zu erhalten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu l^2(u''+u)=-V(u^{-1})">.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Was ich mir bis jetzt überlegt habe:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mu}{2}(\dot{r}+r^2\dot{\varphi})&=&\frac{\mu}{2}(\dot{r}^2+\frac{1}{u^2}\frac{l}{r^2})\\&=&\frac{\mu}{2}(\dot{r}^2+l)=E-V(u^{-1})"><br /><br />Nun muss man also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}"> ersetzen. Ein Punkt bedeutet Zeitableitung, daraus darf man nun folgern, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(\varphi(t))"> gilt. Weiter gilt also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(\varphi(t))=\frac{1}{u(\varphi(t))}">. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{d}{d t}r(\varphi(t))&=&\frac{l}{r^2}\dot{r}\\<br />\frac{d}{d t} \frac{1}{u(\varphi(t))} &=& -\frac{\dot{\varphi}\dot{u}}{u^2}=l\dot{u}"><br />Daraus folgt nun, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{r}=r^2\dot{u}=\frac{\dot{u}}{u^2}">. Somit komme ich nun zur Gleichung: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\mu}{2}\left(\frac{\dot{u}^2}{u^4}+l\right)=E-V(u^{-1})"><br /><br />Es wäre schön wenn mir jemand sagen könnte was ich bis jetzt alles falsch gemacht habe.. Weiter weiss ich nun leider auch nicht. Nun soll ich die erhaltene Gleichung nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> ableiten, aber ich verstehe nicht wie man das genau macht.. Vergesse ich nun einfach die Abhängigkeit von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t">, oder wie genau geht man nun vor?<br /><br />Gruss Mark</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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