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[quote="GvC"][quote="Mathefix"]Ist die Dichtefunktion richtig? Ist die Dichte eine Funktion von z oder r? Nach Deiner Angabe ist die Dichte eine Funktion von z und nicht von r.[/quote] So wie sie da steht, ist sie sicherlich nicht richtig. Da müsste sie schon [latex]\varrho (z)[/latex] und [b]nicht [/b][latex]\varrho (r)[/latex] heißen. Aber die Formel zur Bestimmung des Schwerpunktes kann abgesehen von der irreführenden Bezeichnung und der seltsamen Obergrenze schon dimensionsmäßig nicht stimmen.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>yellowfur hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mathefix, gemeint ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = (x,y,z)^T."> Die Abhängigkeit soll nur von der Höhe z abhängen, der Kegel müsste entlang z ausgerichtet sein, weil bei der Formel für Rho z/H steht, das ist einmal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_0"> bei z = 0 und einmal 0 für z = H. Das ist selbstverständlich keine Garantie, aber so würde ich die Angaben verstehen. <br /> <br />Ansonsten, wie schon gesagt, muss sich MaximH noch einmal über das Integral Gedanken machen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke für Deinen Hinweis. <br /> <br />Bezugslinie = x-Achse <br /> <br />Dann gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho(z) =\varrho_0\cdot (1-\frac{z}{H} ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(z) = r_0\cdot (1-\frac{z}{H} )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m = \pi \cdot \int_0^H \! r(z)^{2}\cdot \varrho(z) \,\cdot \dd z "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_s = m \cdot s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_z = \pi \cdot \int_0^H \! r(z)^{2}\cdot \varrho(z) \,\cdot z \cdot\dd z "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M_s = M_z \rightarrow s = \frac{M_z}{m} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{\int_0^H \! r(z)^{2}\cdot \varrho(z) \,\cdot z \cdot\dd z }{ \int_0^H \! r(z)^{2}\cdot \varrho(z) \,\cdot \dd z } "> <br /> <br />Die Integrale zu lösen ist Handwerk.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 18:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Mathefix, gemeint ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = (x,y,z)^T."> Die Abhängigkeit soll nur von der Höhe z abhängen, der Kegel müsste entlang z ausgerichtet sein, weil bei der Formel für Rho z/H steht, das ist einmal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho_0"> bei z = 0 und einmal 0 für z = H. Das ist selbstverständlich keine Garantie, aber so würde ich die Angaben verstehen. <br /> <br />Ansonsten, wie schon gesagt, muss sich MaximH noch einmal über das Integral Gedanken machen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 15:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>MaximH hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die Dichtefunktion richtig? <br />Ist die Dichte eine Funktion von z oder r? <br />Nach Deiner Angabe ist die Dichte eine Funktion von z und nicht von r.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Um die Verwirrungen aufzuklären: <br /> <br />- Das "r" in der Dichtefunktion steht nicht für den Radius sondern ist der Vektor "r", also gibt die Funktion die Dichte in Abhängigkeit von der Position innerhalb des Koordinatensystems <br /> <br />- Die Formel zur Bestimmung des Schwerpunktsvektors ist ziemlich sicher richtig; ich habe sie 1 zu 1 aus meinem Skript übernommen <br /> <br />- Die Grenzen des Integrals sollen nur symbolisieren, dass über V integriert wird.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />D.h. die Dichte ist also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho = \varrho (r,z)"> ? <br /> <br />Der Hinweis von GvC ist berechtigt. Dass das Integral so in Deinem Skript steht, heisst nicht, dass es richtig ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MaximH</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 14:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die Dichtefunktion richtig? <br />Ist die Dichte eine Funktion von z oder r? <br />Nach Deiner Angabe ist die Dichte eine Funktion von z und nicht von r.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Um die Verwirrungen aufzuklären: <br /> <br />- Das "r" in der Dichtefunktion steht nicht für den Radius sondern ist der Vektor "r", also gibt die Funktion die Dichte in Abhängigkeit von der Position innerhalb des Koordinatensystems <br /> <br />- Die Formel zur Bestimmung des Schwerpunktsvektors ist ziemlich sicher richtig; ich habe sie 1 zu 1 aus meinem Skript übernommen <br /> <br />- Die Grenzen des Integrals sollen nur symbolisieren, dass über V integriert wird.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 14:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ist die Dichtefunktion richtig? <br />Ist die Dichte eine Funktion von z oder r? <br />Nach Deiner Angabe ist die Dichte eine Funktion von z und nicht von r.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So wie sie da steht, ist sie sicherlich nicht richtig. Da müsste sie schon <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho (z)"> und <span style="font-weight: bold">nicht </span><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho (r)"> heißen. Aber die Formel zur Bestimmung des Schwerpunktes kann abgesehen von der irreführenden Bezeichnung und der seltsamen Obergrenze schon dimensionsmäßig nicht stimmen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 14:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist die Dichtefunktion richtig? <br />Ist die Dichte eine Funktion von z oder r? <br />Nach Deiner Angabe ist die Dichte eine Funktion von z und nicht von r.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MaximH</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2017 13:08<span class="gen"> </span> Titel: Schwerpunkt eines inhomogenen Kegels</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br /> <br />ich soll den Schwerpunkt eines Kegels mit veränderlicher Dichte bestimmen. <br /> <br />dabei ist die Dichtefunktion gegeben durch: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varrho (r) = \varrho _{0} (1-\frac{z}{H} )"> mit H=Höhe des Kegels <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Aus dem Skript ergibt sich als ein Ansatz für die Bestimmung des Schwerpunkts: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_{s} = \frac{1}{M} * \int_V^. \! \varrho \, \dd V"> <br /> <br />Die Masse habe ich bereits berechnet und ich weiß, dass ich die Rho-Funktion nach z Parametrisieren kann, da der Schwerpunkt sich auf der z-Achse befindet. <br /> <br />Ich müsste also nur über z integrieren. <br /> <br />Aber ich brauche Hilfe dabei, diese Ideen mit der Formel zu verbinden, um auf die Lösung zu kommen. <br /> <br />Vielen Dank schon mal! <br /> <br /><span style="color: blue">LaTeX korrigiert und Tags ergänzt. Steffen</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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