Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Myon"]Dass eine Fahrweise mit maximaler Durchschnittsgeschwindigkeit unmöglich eine Strecke mit konstanter Geschwindigkeit enthalten kann, kann man sich einfach klar machen: Angenommen, es wird eine Teilstrecke mit konstanter Geschwindigkeit gefahren. Dann kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit ganz einfach dadurch erhöhen, indem man auf dieser Teilstrecke kurz beschleunigt und dann wieder abbremst auf die ursprüngliche Geschwindigkeit. Somit kann eine solche Fahrweise unmöglich eine Lösung des Maximierungsproblems sein.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 18:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dass eine Fahrweise mit maximaler Durchschnittsgeschwindigkeit unmöglich eine Strecke mit konstanter Geschwindigkeit enthalten kann, kann man sich einfach klar machen: <br />Angenommen, es wird eine Teilstrecke mit konstanter Geschwindigkeit gefahren. Dann kann man die Durchschnittsgeschwindigkeit ganz einfach dadurch erhöhen, indem man auf dieser Teilstrecke kurz beschleunigt und dann wieder abbremst auf die ursprüngliche Geschwindigkeit. Somit kann eine solche Fahrweise unmöglich eine Lösung des Maximierungsproblems sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 18:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Frankx hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">keinen Bereich konstanter Geschwindigkeit beinhalten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hatte ich kurz auch überlegt. Aber es ist nicht unbedingt richtig, fürchte ich: rauf und gleich wieder runter ergibt ja einen relativ geringen Durchschnitt. <br /> <br />Edit: oh, andererseits ist dann die Zeit in der Tat minimiert. Hm, hätte ich also meinen ersten Gedanken doch nicht verwerfen sollen? Na egal, das Rechnen hat auch Spaß gemacht. <br /> <br />Edit2: sicherheitshalber hab ich dann doch die ermittelte optimale Maximalgeschwindigkeit in die Formel für tc eingesetzt. Siehe da, es löst sich zu Null auf...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Falls ich mich nicht verrechnet habe <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_a = \sqrt{\frac{2\cdot s}{a_a+\frac{a_a^{2} }{a_b} } }"> <br /> <br />Solange Gummi geben und dann voll in die Eisen - und dann an der Ampel warten ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 15:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Frankx hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">keinen Bereich konstanter Geschwindigkeit beinhalten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das hatte ich kurz auch überlegt. Aber es ist nicht unbedingt richtig, fürchte ich: rauf und gleich wieder runter ergibt ja einen relativ geringen Durchschnitt. <br /> <br />Edit: oh, andererseits ist dann die Zeit in der Tat minimiert. Hm, hätte ich also meinen ersten Gedanken doch nicht verwerfen sollen? Na egal, das Rechnen hat auch Spaß gemacht. <br /> <br />Edit2: sicherheitshalber hab ich dann doch die ermittelte optimale Maximalgeschwindigkeit in die Formel für tc eingesetzt. Siehe da, es löst sich zu Null auf...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Frankx</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 15:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man glaubt gar nicht, dass so eine einfache Aufgabe solch eine komplizierte Lösung ergibt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Ohne das gerechnet zu haben, sollte imho die Fahrt nur aus Beschleunigung und anschließender Verzögerung (Abbremsen) bestehen, also keinen Bereich konstanter Geschwindigkeit beinhalten. <br /> <br />Das würde auch die Berechnung der maximalen Geschwindigkeit und der Durchschnittsgeschwindigkeit entsprechend vereinfachen. <br /> <br /> <br />.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 14:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nullsetzen und lösen <img src="images/smiles/teufel.gif" alt="Teufel" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das hat mein PC netterweise erledigt. (Wobei es so schwierig auch nicht ist, wenn man Deinen Ansatz der Zeitminimierung nimmt.) <br /> <br />Aber man glaubt gar nicht, dass eine so einfach klingende Aufgabe solch eine komplizierte Lösung ergibt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 14:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Einverstanden. Man kann auch T = ta-+t_b+t_c minimieren. <br />Vielen Dank! <br /> <br />Ableiten: easy <br /> <br />Der schwierige Teil liegt jetzt noch vor Dir. <br /> <br />Nullsetzen und lösen <img src="images/smiles/teufel.gif" alt="Teufel" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 14:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist mal ne nette Aufgabe! <br /> <br />Mein Ansatz: <br />Wir brauchen drei Zeiten, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_a"> zum Beschleunigen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_b"> zum Bremsen, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_c"> für die Konstantfahrt. Der Weg geteilt durch die Summe dieser drei Zeiten ist die Durchschnittsgeschwindigkeit, die maximiert werden soll. <br /> <br />Beschleunigen und Bremsen ist leicht: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_a=\frac {v_m}{a_a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_b=\frac {v_m}{a_b}"> <br /> <br />Die dritte Zeit tc ergibt sich aus dem Gesamtweg, abzüglich des Beschleunigungs- und Bremswegs, geteilt durch die Maximalgeschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_c = \frac {s - \frac 12 v_m t_a - \frac 12 v_m t_b}{v_m}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= \frac {s - \frac 12 v_m \frac {v_m}{a_a} - \frac 12 v_m \frac {v_m}{a_b}}{v_m}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= \frac s {v_m} - \frac 12 \frac {v_m}{a_a} - \frac 12 \frac {v_m}{a_b}"> <br /> <br />Nun die Durchschnittsgeschwindigkeit: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_d(v_m)= \frac s {t_a + t_b + t_c}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= \frac s {\frac {v_m}{a_a} + \frac {v_m}{a_b} + \frac s {v_m} - \frac 12 \frac {v_m}{a_a} - \frac 12 \frac {v_m}{a_b}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?= \frac s {\frac s {v_m} + \frac 12 \frac {v_m}{a_a} + \frac 12 \frac {v_m}{a_b}}"> <br /> <br />Dann noch ableiten und nullsetzen. Einverstanden? <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Dez 2017 13:36<span class="gen"> </span> Titel: Geschwindigkeitstest</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Auf einer geraden Piste der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s"> soll die Geschwindigkeit eines Sportwagens getestet werden. Er beschleunigt im Mittel mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_a"> und bremst mit der Verzögerung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_b">. <br /> <br />Wie hoch darf die Maximalgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_m"> sein, um die höchste Durchschnittsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_d"> zu erreichen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
