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[quote="eyjafjallajökull"][b]Meine Frage:[/b] In der Aufgabe geht es um die Besiedelung eines Planeten. Mit F(t)wird die zur Zeit t besiedelte Fläche bezwichnet. Die Besiedelungsrate ist durch F'(t) gegeben durch: F'(t)=p*F(t)*(A-F(t)) Weiterhin ist gegeben: F(0)=F0, t e [0,unendlich), A,p,F0>0 und A sei der Flächeninhalt der Planetenoberfläche (t) = F(t) 1048576 A 1048576 F(t) ; F(0) = F0; t 2 [0;1); A; ; F0 > 0 beschrieben, wobei A der Flacheninhalt der Planetenober ache ist. a) Loesen Sie die obige Differentialgleichung fuer F(t). b) Wie lautet der Grenzwert von F(t) fuer t gegen unendlich? [b]Meine Ideen:[/b] Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 20:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />@jh8979 <br />Ich stimme Dir grundsätzlich zu. Aber wie will man in diesem Fall jemanden, der keinen Ansatz hat, in homöopathischen Dosen - stell um nach ..., klammere aus ... , substituiere ... usw - zur Lösung führen? Das artet in ein Frage/Antwort-Ping Pong aus. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Von einem Frage/Antwort Pingpong war das hier noch meilenweit entfernt. Deine Komplettlösung kam ja direkt nach dem Threadstart. Und von einem fehlenden Ansatz kann hier auch keine Rede sein. eyjafjallajökull hatte einen Ansatz und sogar einen richtigen. Mit ein bisschen Eigenbemühung und ein paar Hinweisen hätte eyjafjallajökull das von ganz alleine hinbekommen und deutlich mehr gelernt. Und falls nicht, kann man ja wenn alles andere nicht geholfen hat immer noch eine Lösung präsentieren. <br /> <br />Ganz nach dem überaus weisen Satz: <br />„Erzähle mir und ich vergesse. Zeige mir und ich erinnere mich. Lass es mich tun und ich verstehe.“</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 19:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie war das nochmal mit Komplettlösungen hier? Mir geht das langsam wieder extrem gegen den Strich hier...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@jh8979 <br />Ich stimme Dir grundsätzlich zu. Aber wie will man in diesem Fall jemanden, der keinen Ansatz hat, in homöopathischen Dosen - stell um nach ..., klammere aus ... , substituiere ... usw - zur Lösung führen? Das artet in ein Frage/Antwort-Ping Pong aus. <br /> <br />Gruss <br /> <br />Jörg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 19:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Was soll das denn heissen?</span> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der ursprüngliche Fragensteller schrieb: <br />"Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar." <br />Und wie ich um 18:34 schon geschrieben habe, dachte ich die Lösung wäre vom Fragensteller. Deshalb war ich überrascht, dass er jetzt plötzlich so fit im Lösen der Aufgabe ist. <br /> <br />Es macht didaktisch wenig Sinn, direkt komplette Lösungswege zu präsentieren...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 19:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Was soll das denn heissen?</span> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Dass er nicht gemerkt hat, dass Du nicht der originale Poster warst, sondern einfach sinnlos eine Komplettösung gepostet hast..</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 19:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Doch - mit Integrationskonstante. Du hast sie C getauft. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Hatte die Bestimmung der Integrationskonstanten gemeint.</span> <br /> <br />Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Was soll das denn heissen?</span> <br /> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 18:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh, hab gar nicht gemerkt, dass das gar nicht vom Fragesteller war... <br />Dann kann ich mich jh8979 nur anschließen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 18:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie war das nochmal mit Komplettlösungen hier? Mir geht das langsam wieder extrem gegen den Strich hier...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 18:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mathefix hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Doch - mit Integrationskonstante. Du hast sie C getauft. <br /> <br />Erst kommt du auf keinen grünen Zweig und jetzt kennst du sogar zwei Methoden, das Integral zu lösen? Nicht schlecht <br /> <br />Jetzt passt alles, ich habe keinen Fehler gefunden. Du könntest <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?e^C"> noch in C oder C' umtaufen, dann ist die Konstante leichter zu handhaben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 17:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Äther hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Sieht bis hierhin ganz gut aus. Nur was machen die Integrationsgrenzen da? Damit würden ja auf beiden Seiten Zahlen rauskommen statt Funktionen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />War noch beim Editieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 16:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sieht bis hierhin ganz gut aus. Nur was machen die Integrationsgrenzen da? Damit würden ja auf beiden Seiten Zahlen rauskommen statt Funktionen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 16:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Prinzipielle Lösung der DGL (geht auch mit Partialbruchzerlegung)ohne Integrationsgrenzen und -konstante <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd F}{\dd t} = p\cdot F\cdot (A- F)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \int\! \frac{dF}{F\cdot (A-F)}= \int\! \frac{dF}{F^{2} \cdot (\frac{A}{F} -1)} = p\cdot\int \! \dd t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u = \frac{A}{F} - 1 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{\dd u}{\dd F} = -\frac{A}{F^{2} }\rightarrow dF = -\frac{du\cdot F^{2} }{A} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac{1}{A} \cdot\int \! \frac{\dd u}{u} = -\frac{1}{A} \cdot\ln(u) + C= - \frac{1}{A} \cdot\ln (\frac{A}{F} - 1)+C "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ln (\frac{A}{F} - 1) = -A\cdot p \cdot t +C"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{A}{F} - 1 = e^{-A\cdot p \cdot t +C} = e^{-A\cdot p \cdot t }\cdot e^{C}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(t) = \frac{A}{1+e^{-A\cdot p\cdot t} \cdot e^{c} } "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 10:51<span class="gen"> </span> Titel: Re: Problem mit Differentialgleichungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>eyjafjallajökull hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Weiterhin ist gegeben: F(0)=F0, t e [0,unendlich), A,p,F0>0 <br />und A sei der Flächeninhalt der Planetenoberfläche <br />(t) = F(t) <br />1048576 <br />A 1048576 F(t) <br /> <br />; F(0) = F0; t 2 [0;1); A; ; F0 > 0</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wer soll das denn bitte verstehen? Hier gibts einen Formeleditor. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>eyjafjallajökull hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Mit TdV bist du schon auf dem richtigen Weg. Zeig doch mal deine Rechnung, dann können wir sehen wo es hängt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>eyjafjallajökull</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Dez 2017 09:40<span class="gen"> </span> Titel: Problem mit Differentialgleichungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />In der Aufgabe geht es um die Besiedelung eines Planeten. Mit F(t)wird die zur Zeit t besiedelte Fläche bezwichnet. Die Besiedelungsrate ist durch F'(t) gegeben durch:<br /><br />F'(t)=p*F(t)*(A-F(t))<br /><br />Weiterhin ist gegeben: F(0)=F0, t e [0,unendlich), A,p,F0>0<br />und A sei der Flächeninhalt der Planetenoberfläche<br />(t) = F(t)<br />1048576<br />A 1048576 F(t)<br /><br />; F(0) = F0; t 2 [0;1); A; ; F0 > 0<br />beschrieben, wobei A der Flacheninhalt der Planetenober<br />ache ist.<br />a) Loesen Sie die obige Differentialgleichung fuer F(t).<br />b) Wie lautet der Grenzwert von F(t) fuer t gegen unendlich?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich hab versucht die Gleichung mittels Variablentrennung zu lösen. Aber irgendwie kam ich damit auf keinen grünen Zweig. Ich bin nicht so gut im Integrieren, deshalb wäre ich euch für einen guten Ansatz und ein paar Tipps sehr dankbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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