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[quote="Traxtormer"]Du wirst deinem Namen gerecht...dankschön! :-) Mir geht es zusätzlich ja noch um die Verzögerungszeit. Dieses Band ist bis zu einer gewissen Dehnung elastisch ist und dann nicht mehr....sprich der Verlauf ist nicht sicher linear. Der Hersteller hat mir gesagt er gibt mir nur die Reißfestigkeit :-/ Wenn der Verlauf nicht linear ist wie könnte ich dann auf die Verzögerungszeit zurück rechnen? Müsste das dann nicht eine Funktion der Zeit sein? Wie könnte man die "Federkonstante" im Versuch ermitteln bzw. was bräuchte man? LG[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2018 14:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Traxtormer hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Du wirst deinem Namen gerecht...dankschön! :-) <br /> <br />Mir geht es zusätzlich ja noch um die Verzögerungszeit. <br />Dieses Band ist bis zu einer gewissen Dehnung elastisch ist und dann nicht mehr....sprich der Verlauf ist nicht sicher linear. <br />Der Hersteller hat mir gesagt er gibt mir nur die Reißfestigkeit :-/ <br /> <br />Wenn der Verlauf nicht linear ist wie könnte ich dann auf die Verzögerungszeit zurück rechnen? Müsste das dann nicht eine Funktion der Zeit sein? Wie könnte man die "Federkonstante" im Versuch ermitteln bzw. was bräuchte man? <br /> <br />LG</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die Dehnungs-und Festigkeitsbetrachtung bezieht sich immer auf den proportionalen Bereich. <br /> <br />Die Federkonstante kann in einem Zugversuch ermittelt werden <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?D = \frac{F}{\Delta l } "> <br /> <br />F aufbringen, Längenänderung messen, Quotienten bilden. <br /> <br />Die weitere Berechnung ist recht kompliziert. <br /> <br />Ich hatte meinem Ansatz schon vereinfacht, da ich angenommen habe, dass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l << \frac{l}{2} "> <br /> <br />Korrekt muss es heissen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =\frac{1}{2} \cdot m\cdot g\cdot (h+ \Delta l_y)= \frac{1}{2} \cdot D\cdot (\Delta l)^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l_y = \Delta l\cdot\sin(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l_y = \Delta l\cdot \sqrt{1 -( \frac{1}{1+ \frac{\Delta l }{2\cdot l} })^{2} }"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =\frac{1}{2} \cdot m\cdot g\cdot (h+ \Delta l\cdot \sqrt{1 -( \frac{1}{1+ \frac{\Delta l }{2\cdot l} })^{2} })= \frac{1}{2} \cdot D\cdot (\Delta l)^{2} "> <br /> <br />Das nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l "> auflösen macht nicht viel Spass. <br /> <br />Die Masse wird wie an einem Federpendel vertikal schwingen. <br /> <br />Man kann die DGL aufstellen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot \ddot{y} + F_y = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_y = ..."> <br /> <br />und daraus die Schwingungsdauer - die von Dir gewünschte Zeit - bestimmen. <br /> <br />Das macht noch weniger Spass. <br /> <br />Ich muss ehrlich sagen, das ist mir zu aufwendig, selbst für den vereinfachten Ansatz. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ich kann höchstens eine Abschätzung machen:</span> <br /> <br />Für die <span style="font-weight: bold">erste</span> Kiste <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Abbremszeit</span> <br /> <br />Nach der Belastung "hängt" der Gurt in der Mitte um "s" durch. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = (\frac{l}{2} + \Delta l)\cdot \sin(\alpha ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = (\frac{l}{2} + \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot h}{D} })\cdot \sqrt{1 -(\frac{1}{1+ \frac{m\cdot g\cdot h}{2\cdot l} } )^{2} } "> <br /> <br />Die Masse prallt mit der Geschwindigkeit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = \sqrt{2\cdot g\cdot h} "> <br /> <br />auf den Gurt und wird auf der Strecke s in der Zeit t auf 0 abgebremst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{v_0 \cdot t}{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = \frac{2\cdot s}{v_0} "> <br /><span style="font-weight: bold"> <br />Aufprallkraft</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_a = m\cdot a = m\cdot \frac{v_0}{t} = \frac{v_0^{2} }{2\cdot s} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_a = \frac{2 \cdot m\cdot g\cdot h}{s} "> <br /> <br />Die Belastung durch die zweite Kiste hängt davoin ab, wann sie aufschlägt, denn die erste Kiste schwingt vertikal wie ein Federpendel. <br /> <br />Ich hoffe, dass Dir das etwas weitergeholfen hat. <br /> <br />Gruss <br /> <br />Jörg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Traxtormer</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2018 11:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du wirst deinem Namen gerecht...dankschön! :-) <br /> <br />Mir geht es zusätzlich ja noch um die Verzögerungszeit. <br />Dieses Band ist bis zu einer gewissen Dehnung elastisch ist und dann nicht mehr....sprich der Verlauf ist nicht sicher linear. <br />Der Hersteller hat mir gesagt er gibt mir nur die Reißfestigkeit :-/ <br /> <br />Wenn der Verlauf nicht linear ist wie könnte ich dann auf die Verzögerungszeit zurück rechnen? Müsste das dann nicht eine Funktion der Zeit sein? Wie könnte man die "Federkonstante" im Versuch ermitteln bzw. was bräuchte man? <br /> <br />LG</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2018 11:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Traxtormer hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">OK, wenn ich diese "Federkonstante" bekomme, wie könnte ich die Berechnung angehen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">ACHTUNG</span> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Es handelt sich um eine Modellrechnung ohne Gewähr!</span> <br /> <br />Betrachten wir das Textilband als zwei gekoppelte horizontale Federn mit der Federkonstanten D und der Länge l, welche durch die fallende Masse m bei l/2 getroffen wird. <br /> <br />Bezogen auf eine Feder <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot} =\frac{1}{2} \cdot m\cdot g\cdot h = \frac{1}{2} \cdot D\cdot (\Delta l)^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta l = \sqrt{\frac{m\cdot g\cdot h}{D} } "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Zugkraft</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = D \cdot \Delta l"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \sqrt{m\cdot g\cdot h\cdot D} "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Reissfestigkeit</span> <br /> <br />A = Querschnittsfläche des Textilbands <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sigma = \frac{F}{A} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{max} = A\cdot \sigma_{zul}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F < F_{max}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = F \cdot \sigma_{zul}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Geometrie</span> <br /> <br />Winkel der Feder zur Horizontalen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\alpha ) = \frac{l}{2\cdot (\frac{l}{2} + \Delta l}) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\alpha )= \frac{1}{1+ \frac{\Delta l }{2\cdot l} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\alpha ) =\sqrt{1 -( \frac{1}{1+ \frac{\Delta l }{2\cdot l} })^{2} } <br />"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Kräfte</span> <br /> <br />An der Aufhängung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_x = F\cdot \cos(\alpha )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_y = F\cdot \sin(\alpha )"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Traxtormer</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Jan 2018 08:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, wenn ich diese "Federkonstante" bekomme, wie könnte ich die Berechnung angehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2018 19:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Überlegung, das Textilband als Feder anzusehen geht in die richtige Richtung. Benötigt wird die Federkonstante des Textilbands.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Traxtormer</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jan 2018 08:35<span class="gen"> </span> Titel: Auffangvorrichtungs-Berechnung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br /> <br />ein interessantes Thema hätte ich, wo ich Eure Hilfe bräuchte: <br />Es geht um 2 Kisten, die vertikal innerhalb von Profilschienen mit Laufrollen beidseitig geführt sind. Sie befinden sich übereinander und werden mit einem Seil vertikal raufgezogen bzw. auf eine gewisse Höhe abgesenkt, wo sie quasi zum Be- und Entladen aufliegen. Ich habe mir das so wie in den Bildern anbei vorgestellt, sprich das es ein halbwegs elastisches Textilband gibt, das zwischen 2 Flachkrampen eingehängt ist, da dies einfach sehr günstig ist und ein Dämpfer oder eine Feder optisch nicht in Frage kommt. <br />Mein Thema ist die Sicherheit, da das Hebeseil der Kisten reißen kann und die Kisten <span style="text-decoration: underline">nacheinander</span> dann auf dieses Textilband fallen können. Jetzt ist es für mich wichtig die so genannte Aufprallkraft zu berechnen. <br />Kommen wir zu den Zahlen: <br />Mein Impuls (aus Fallhöhe sowie Geschwindigkeit) ergibt 220 kg*m/s, die Kraft leitet sich dann natürlich aus der "Verzögerungszeit" ab. Diese soll natürlich so hoch wie möglich sein, damit die Kraft so niedrig wie möglich ist (Der Hersteller hat mir leider nur die Reißfestigkeit des Textilbands als Kennwert angegeben). Von der Reihenfolge her ist es so, dass eben zuerst die erste Kiste aufprallt - sprich aufgefangen wird und - mit kurzer Verzögerung - die Zweite. <br /> <br />Wie kann ich mir die Verzögerungszeit pro Kiste durch das Textilband berechnen (Modell und Formeln), um die Aufprall-Kraft abzuleiten? Was für Werte brauche ich vom Textilband und wie könnte ich sie ermitteln? Muss das dann eine Diff-Gleichung sein bzw. kann man das Textilband ev. mit einer/zwei Feder(n) gleichsetzen? <br /> <br /> <br />Schöne Grüße!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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