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[quote="Science_Joggl"]Vielen Dank für die Antwort Mathefix. Leider löst das mein Verständnisproblem nicht. Du sagst ebenso wie ich (siehe "meine Ideen"), dass der Weg [latex]s[/latex] bei der beschleunigten Bewegung [latex]\frac{1}{2}\cdot gt^{2}[/latex] ist. Also: [latex]\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \frac{1}{2}\cdot gt^{2} = gt = v = u[/latex] und nach den Formeln für die Galilei-Transformation: [latex]z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + gt^{2}[/latex] Laut Lösung müsste es aber [latex]z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + \frac{1}{2} gt^{2}[/latex] sein. Demnach müsste aber [latex]u=\frac{1}{2}gt[/latex] sein. Das ergibt aber nach obriger Herleitung für [latex]u=v=\frac{ds}{dt}[/latex] keinen Sinn für mich. Könntest Du bitte versuchen es nochmal anders zu erklären? Vermutlich meinst du es richtig aber ich kann deinen Gedankengängen so nicht ganz folgen. Danke :)[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Science_Joggl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. März 2018 14:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Erklärung Mathefix <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Ich habe mir noch länger Gedanken über meine Frage und Deine Antwort gemacht und möchte es hier noch kurz in eigenen Worten erklären wie ich es verstanden habe, evtl. helfen verschiedene Sichten auf das Problem auch Anderen mit ähnlichen Fragen weiter: <br /> <br />Die Bewegung des freien Falls in <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z">-Richtung wird im System A beschrieben durch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z(t) \end{pmatrix}"> <br /> <br />Der freie Fall wird beschrieben durch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)=-\frac{1}{2} gt^{2}+z_{0}"> <br /> <br />Somit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A} = \begin{pmatrix} x \\ y \\- \frac{1}{2} gt^{2} + z_{0}\end{pmatrix}"> <br /> <br /> <br />Das System B fällt frei, ist also "angeheftet" an den sich bewegenden Massenpunkt. In diesem System ist die Bewegung dessen beschrieben durch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B} = \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}"> <br /> <br /> <br />Laut der Galilei-Transformation gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z+u\cdot t=z(t)+u\cdot t"> <br /> <br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u"> die Geschwindigkeit des bewegten Systems (also hier System B) ist. <br />Somit gilt für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u">, da das System frei fällt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=\frac{dz}{dt} =\frac{d}{dt} \frac{1}{2} gt^{2}+z_{0}=gt"> <br /> <br /> <br />Alles eingesetzt in die Formel der Galilei-Transformation ergibt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z+u\cdot t=z(t)+u\cdot t=- \frac{1}{2} gt^{2} +z_{0} + gt \cdot t= z_{0} + \frac{1}{2} gt^{2}"> <br /> <br /> <br />Somit folgt für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B}">: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B} =\begin{pmatrix} x \\ y \\z_{0} + \frac{1}{2} gt^{2} \end{pmatrix}"> <br /> <br />Da laut Galilei-Transformation für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y"> gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x'=x <br />y'=y"> <br /> <br /> <br />Zu beachten ist hier: <br />- der freie Fall vom System A aus betrachtet hat ein Minus-Vorzeichen, die frei fallende Bewegung des Systems B selbst ist aber positiv. <br />- Die <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z">-Koordinate im System A ist zeitabhängig, d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z=z(t)"> <br />- Die Eingangs im System A <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z"> genannte Koordinate ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z_{0}">, also der Punkt, von dem aus sich das Massenelement (also auch das System B) entfernt. <br /> <br /> <br />Macht diese Erklärung so Sinn für Euch? <br />Nochmals Danke an Mathefix für die Diskussion dieser Aufgabe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2018 18:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Science_Joggl hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Vielen Dank für die Antwort Mathefix. <br />Leider löst das mein Verständnisproblem nicht. Du sagst ebenso wie ich (siehe "meine Ideen"), dass der Weg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s"> bei der beschleunigten Bewegung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot gt^{2}"> <br />ist. <br /> <br />Also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \frac{1}{2}\cdot gt^{2} = gt = v = u"> <br /> <br />und nach den Formeln für die Galilei-Transformation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + gt^{2}"> <br /> <br />Laut Lösung müsste es aber <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + \frac{1}{2} gt^{2}"> <br />sein. <br /> <br />Demnach müsste aber <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=\frac{1}{2}gt"> <br />sein. <br />Das ergibt aber nach obriger Herleitung für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=v=\frac{ds}{dt}"> <br />keinen Sinn für mich. <br /> <br />Könntest Du bitte versuchen es nochmal anders zu erklären? Vermutlich meinst du es richtig aber ich kann deinen Gedankengängen so nicht ganz folgen. Danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /> <br />Ich denke <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u\cdot t"> ist die Strecke bei gleichfömiger Bewegung. <br /> <br />Bei beschleunigter Bewegung gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \frac{\dd s}{\dd t} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds = v\cdot dt"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = g\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds = g\cdot t\cdot dt"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = g\cdot \int \! \,t \cdot \dd t = \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2}= \frac{1}{2} \cdot v\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} \cdot v = u "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = u\cdot t "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Science_Joggl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2018 15:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Antwort Mathefix. <br />Leider löst das mein Verständnisproblem nicht. Du sagst ebenso wie ich (siehe "meine Ideen"), dass der Weg <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s"> bei der beschleunigten Bewegung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot gt^{2}"> <br />ist. <br /> <br />Also: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \frac{1}{2}\cdot gt^{2} = gt = v = u"> <br /> <br />und nach den Formeln für die Galilei-Transformation: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + gt^{2}"> <br /> <br /> <br />Laut Lösung müsste es aber <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z'=z + u \cdot t=z + gt\cdot t = z + \frac{1}{2} gt^{2}"> <br />sein. <br /> <br />Demnach müsste aber <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=\frac{1}{2}gt"> <br />sein. <br />Das ergibt aber nach obriger Herleitung für <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u=v=\frac{ds}{dt}"> <br />keinen Sinn für mich. <br /> <br />Könntest Du bitte versuchen es nochmal anders zu erklären? Vermutlich meinst du es richtig aber ich kann deinen Gedankengängen so nicht ganz folgen. Danke <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2018 14:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei beschleunigter Bewegung ist der Weg eben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = \frac{1}{2} \cdot g\cdot t^{2} "> und nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? g\cdot t^{2}"> <br /> <br />da <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ds = v\cdot dt"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = g\cdot t"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Science_Joggl</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. März 2018 12:54<span class="gen"> </span> Titel: Galilei-Transformation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br />ich habe ein Verständnisproblem mit der Galilei-Transformation. Die konkrete Aufgabe lautet: <br /> <br />Die Bewegung eines Massepunktes, welche im Inertialsystem A <br />durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{A} = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}"> <br />gegeben ist, soll im System B, mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B} = \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}"> <br />beschrieben werden. Das System B befindet sich im freien Fall. Der freie Fall findet in z-Richtung statt. <br />Wie sieht die Trajektorie im frei fallenden System B aus? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Galilei-Transformation besagt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x' = x <br />y' = y <br />z' = z + u\cdot t <br />t' = t"> <br /> <br />Wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u"> die Realativgeschwindigkeit der beiden Systeme zueinander ist. <br /> <br />Für den freien Fall gilt: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)=\frac{1}{2}\cdot gt^{2} <br />v(t)=\frac{dx}{dt}=gt"> <br /> <br />Also sollte die Bewegung im frei fallenden System B durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B}=\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z+u\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z+gt^{2} \end{pmatrix}"> <br />beschrieben werden. <br /> <br />Laut Lösung wird die Bewegung in B aber durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{B}=\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z+u\cdot t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} x \\ y \\ z+\frac{1}{2} gt^{2} \end{pmatrix}"> <br />beschrieben. <br /> <br />Wo ist der Fehler in meiner Überlegung? <br /> <br />Laut Aufgabenstellung soll man explizit die Galilei-Transformation verwenden. Darf man diese aber eigentlich nicht nur bei gleichförmiger Geschwindigkeit verweden? Der freie Fall ist doch eine beschleunigte Bewegung. Warum funktioniert das hier dann? <br /> <br /> <br />Vielen Dank für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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