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[quote="Myon"]Die Volumenänderung wird hier gar nicht betrachtet. Es ist deshalb auch nicht wichtig, ob die „Zustandsänderung“ isotherm ist oder was auch immer. Wirkt eine Kraft F auf die Membran, misst der Drucksensor immer den (Über-)Druck p=F/a^2 (sofern die Spannung der Membran vernachlässigt werden kann). Bei a=1cm und F=50N somit p=5bar. Wobei dieses Beispiel natürlich etwas extrem ist, da das Volumen bei üblichem Aussendruck auf einen Bruchteil gestaucht würde. p=F/a^2 gilt auch in einem dynamischen Fall, wo z.B. eine Masse m auf die Membran fallen gelassen wird. Allerdings ist dann die Kraft nicht gleich der Gewichtskraft der Masse. Es wird dabei angenommen, dass im Gas die Anpassung vergleichsweise schnell erfolgt, sodass sich immer rasch ein neuer Gleichgewichtszustand einstellt. Bei einer schnellen Druckerhöhung kommt es zu einer Temperaturerhöhung, aber am Zusammenhang p=F/a^2 ändert sich m.E. nichts. Doch vielleicht solltest Du, POger, genauer sagen, was Du unter einem stationären Zustand und hohem Impuls verstehst. Edit: Text korrigiert.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2018 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Selbstverständlich ändert das Volumen des eingeschlossenen Gases, wenn eine Kraft auf die Membran wirkt. <br /> <br />Die eingangs gestellte Frage war, ob zwischen der gemessenen Druckdifferenz und der Kraft ein linearer Zusammenhang besteht. Das ist - natürlich - der Fall. Demgegenüber hängt die Volumenänderung davon ab, inwieweit ein Wärmeaustausch und damit Temperaturausgleich erfolgt. <br /> <br />Ja, einen schönen Ostersonntag!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bei einer dynamischen Krafteinwirkung = Druckstoss ist, bei einfacher isothermer Betrachtung, nicht nur die Kompressionskraft sondern auch die Trägheitskraft der verdrängten Gasmasse zu berücksichtigen. <br />Der Druck zur Erzeugung der Gegenkraft ist also höher als der bei statischer Kraft entstehende. <br /> <br />Simpler Ansatz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_g\cdot \ddot{s} + \frac{p_0}{\frac{1}{A}- \frac{s}{V_0} } - p\cdot A = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_g = V_g \cdot \varrho_g = A\cdot\varrho_g\cdot s "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2018 12:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Selbstverständlich ändert das Volumen des eingeschlossenen Gases, wenn eine Kraft auf die Membran wirkt. <br /> <br />Die eingangs gestellte Frage war, ob zwischen der gemessenen Druckdifferenz und der Kraft ein linearer Zusammenhang besteht. Das ist - natürlich - der Fall. Demgegenüber hängt die Volumenänderung davon ab, inwieweit ein Wärmeaustausch und damit Temperaturausgleich erfolgt. <br /> <br />Ja, einen schönen Ostersonntag!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2018 12:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Volumenänderung wird hier gar nicht betrachtet. Es ist deshalb auch nicht wichtig, ob die „Zustandsänderung“ isotherm ist oder was auch immer. Wirkt eine Kraft F auf die Membran, misst der Drucksensor immer den (Über-)Druck p=F/a^2 (sofern die Spannung der Membran vernachlässigt werden kann). Bei a=1cm und F=50N somit p=5bar. Wobei dieses Beispiel natürlich etwas extrem ist, da das Volumen bei üblichem Aussendruck auf einen Bruchteil gestaucht würde. <br /> <br />p=F/a^2 gilt auch in einem dynamischen Fall, wo z.B. eine Masse m auf die Membran fallen gelassen wird. Allerdings ist dann die Kraft nicht gleich der Gewichtskraft der Masse. Es wird dabei angenommen, dass im Gas die Anpassung vergleichsweise schnell erfolgt, sodass sich immer rasch ein neuer Gleichgewichtszustand einstellt. Bei einer schnellen Druckerhöhung kommt es zu einer Temperaturerhöhung, aber am Zusammenhang p=F/a^2 ändert sich m.E. nichts. Doch vielleicht solltest Du, POger, genauer sagen, was Du unter einem stationären Zustand und hohem Impuls verstehst. <br /> <br />Edit: Text korrigiert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />@Myon <br />Die aufgebrachte Kraft führt zu einer Formänderung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \Delta a "> der Membrane, <br />die zu einer Volumen- und damit Druckänderung des eingeschlossenen Gases führt. <br />Wäre die Membran absolut starr, würde kein Druck aufgebaut. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_1 = \frac{p_0}{1- \frac{\Delta V }{V_0} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta V = 0 \rightarrow p_1 = p_0 \rightarrow \Delta p = 0"> <br /> <br />Frohe Ostern <br /> <br />Jörg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2018 09:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Volumenänderung wird hier gar nicht betrachtet. Es ist deshalb auch nicht wichtig, ob die „Zustandsänderung“ isotherm ist oder was auch immer. Wirkt eine Kraft F auf die Membran, misst der Drucksensor immer den (Über-)Druck p=F/a^2 (sofern die Spannung der Membran vernachlässigt werden kann). Bei a=1cm und F=50N somit p=5bar. Wobei dieses Beispiel natürlich etwas extrem ist, da das Volumen bei üblichem Aussendruck auf einen Bruchteil gestaucht würde. <br /> <br />p=F/a^2 gilt auch in einem dynamischen Fall, wo z.B. eine Masse m auf die Membran fallen gelassen wird. Allerdings ist dann die Kraft nicht gleich der Gewichtskraft der Masse. Es wird dabei angenommen, dass im Gas die Anpassung vergleichsweise schnell erfolgt, sodass sich immer rasch ein neuer Gleichgewichtszustand einstellt. Bei einer schnellen Druckerhöhung kommt es zu einer Temperaturerhöhung, aber am Zusammenhang p=F/a^2 ändert sich m.E. nichts. Doch vielleicht solltest Du, POger, genauer sagen, was Du unter einem stationären Zustand und hohem Impuls verstehst. <br /> <br />Edit: Text korrigiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Apr 2018 08:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Isotherme Zustandsänderung</span> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Boyle-Mariotte</span> <br /> <br />zu a) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_0 = \frac{F}{a^{2} } "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_0\cdot V_0 = p_1\cdot V_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_0 = a^{3} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_1 = a^{2} \cdot (a- \Delta a)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?p_1=?"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta p = p_1 - p_0"> <br /> <br />zu b) <br /> <br />Druckstoss bei Gasen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \frac{1}{2} \cdot m\cdot v^{2} = \int p\cdot \dd V "> <br /> <br />Joukowsky? <br /> <br />Muss nachdenken <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>POger</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. März 2018 18:05<span class="gen"> </span> Titel: Luftdruck-änderung durch einwirkende Kraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Gegeben sei ein Würfel mit konstantem Volumen und der Kantenlänge a. An dessen unterem ende ist ein Drucksensor (relativ) befestigt, welcher den Luftruck im Würfel misst. Die Oberseite des Würfels besteht aus einer Membran, welche mit der Kraft F beansprucht wird. <br /><br />Folgender Anfangswert sei gegeben:<br />P(0N) = Umgebungsdruck => ?P = 0Bar<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />a) Stimmt meine Annahme das sich der Zusammenhang durch ?P(a,F) = F/(a^2) ergibt? <br />b) Konkret würde das für a = 1cm und F = 50N eine Druckänderung von 5 bar bedeuten<br /><br />c) Gilt dieser lineare Zusammenhang nur für stationäre Zustände oder auch für hohe Impulse? <br /><br />Vielen Dank für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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