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[quote="Myon"]Einmal zum Aufgabenteil a): nütze die Energieerhaltung aus. Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie (erstere in Abhängigkeit von phi ausdrücken) muss konstant sein. Das ergibt Dir eine Gleichung, die Du nach v auflösen kannst.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mathefix</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Apr 2018 14:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich wäre so vorgegangen: <br /> <br />zu a) <br />Die durch die Höhenabnahme freigesetzte potentielle Energie wird in kinetische Energie umgewandelt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot \Delta h(\varphi ) = \frac{1}{2}\cdot m\cdot v(\varphi )^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta h(\varphi ) = R- h(\varphi ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?h(\varphi ) = R\cdot \cos(\varphi ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta h(\varphi )= R\cdot (1- \cos(\varphi ) ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(\varphi) = \sqrt{2\cdot g\cdot R } \cdot \sqrt{ (1- \cos(\varphi )}"> <br /> <br />zu b) <br />Die Kugel bleibt gerade auf dem Radius, wenn die Zentripetalkraft = der Normalkraft ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_Z = F_N"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_Z = m\cdot \frac{v^{2} }{R}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_N = m\cdot g\cdot \cos(\varphi )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{v^{2} }{R} = g\cdot \cos(\varphi )"> <br /> <br />aus a) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{v^{2} }{R} = 2\cdot g\cdot (1- \cos(\varphi )) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\varphi ) = 2\cdot(1- \cos(\varphi ))"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos(\varphi ) = \frac{2}{3}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = \arccos(\frac{2}{3} ) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi = 48,19^{o}"> <br /> <br />zu c) <br /> <br />Schräger Wurf.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark Watney</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Apr 2018 11:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mark Watney hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v=wurzel(2*g*ĺ*cos) oder irre ich mich</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da hast Du aber ein wenig mit dem Vorzeichen geschummelt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Auch muss für phi gegen 0 die Geschwindigkeit gegen 0 gehen, was hier nicht der Fall wäre. <br /> <br />Es gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgr_\mathrm{k}\cos\varphi+\frac{1}{2}mv^2=E_\mathrm{tot}=const."> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{tot}"> kannst Du bestimmen, da nach Voraussetzung am obersten Punkt (phi=0) v=0 ist (es ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{tot}=mgr_\mathrm{K}">). Jetzt diese Gleichung nach v auflösen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vorab möchte ich dir für deine Zeit danken, hast mich schon ein Stück weiter gebracht. <br /> <br />Mit Etot meinst du wohl die gesamte Energie und da am obersten Punkt phi=0 ist, ist auch die kinetische Energie 0. <br />Wie sieht das denn aus, wenn sich die Kugel richtung phi bewegt, welchen Wert nimmt phi dann an, kann man den dann über Pythagoras berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 22:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mark Watney hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">v=wurzel(2*g*ĺ*cos) oder irre ich mich</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da hast Du aber ein wenig mit dem Vorzeichen geschummelt <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Auch muss für phi gegen 0 die Geschwindigkeit gegen 0 gehen, was hier nicht der Fall wäre. <br /> <br />Es gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?mgr_\mathrm{k}\cos\varphi+\frac{1}{2}mv^2=E_\mathrm{tot}=const."> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{tot}"> kannst Du bestimmen, da nach Voraussetzung am obersten Punkt (phi=0) v=0 ist (es ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{tot}=mgr_\mathrm{K}">). Jetzt diese Gleichung nach v auflösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark Watney</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 22:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sorry cos natürlich hab mich vertan <br />Dann wäre v(pi) also m*g*ĺ*cos(pi) + 1/2*m*v^2 <br />v=wurzel(2*g*ĺ*cos) oder irre ich mich</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 21:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn phi der Winkel ist, wie er in der Aufgabe eingezeichnet ist, müsste im Ausdruck für die potentielle Energie der Cosinus, nicht der Sinus stehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark Watney</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 21:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Myon hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Einmal zum Aufgabenteil a): nütze die Energieerhaltung aus. Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie (erstere in Abhängigkeit von phi ausdrücken) muss konstant sein. Das ergibt Dir eine Gleichung, die Du nach v auflösen kannst.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das war auch mein Ansatz, da ich aber nicht weiter wusste verworfen. <br /> <br />d.h, m*g*l*sin(phi)+1/2*m*v² und anschließend nach v auflösen <br /> <br />danke für die Antwort schon mal</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Myon</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 20:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Einmal zum Aufgabenteil a): nütze die Energieerhaltung aus. Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie (erstere in Abhängigkeit von phi ausdrücken) muss konstant sein. Das ergibt Dir eine Gleichung, die Du nach v auflösen kannst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mark Watney</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Apr 2018 19:28<span class="gen"> </span> Titel: Bewegung einer Kugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Eine Kugel im Schwerefeld der Erde, aus der Ruhe am höchsten Punkt B einer Auflage von der Form eines 1/4 Kreises mit Radius r=5m mit vernachlässigbarer Anfangssgeschw. bewegt sich entlang einem WInkel gemessen gegen die Vertikale. <br />Rotationsenergie und Reibung ist zu vernachlässigen. <br />Ich muss den verlauf der Geschwindigke v(phi) als funktion der Winkels im bereich 0<=phi<=phi max. berechnen <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />als Ansatz habe ich leider nur die Formel phi= s/r <br />ich hoffe jemand kann mir weiter helfen. Ich will die aufgabe verstehen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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